הולכת חום - בעיות ופתרונות

הולכת חום - בעיות ופתרונות

1. לשתי מתכות יש גודל זהה אך סוגים שונים. המוליכות התרמית של P = פי 2 מהמוליכות התרמית של Q. מהי הטמפרטורה בין שתי המתכות, כפי שמוצג באיור למטה.

ידוע:

k _Q = k

kP ₌ 2k

מבוקש: טמפרטורה בין שתי המתכות

פתרון:

משוואת הולכת החום :

Q/t = קצב הולכת החום, k = מוליכות תרמית, A = שטח החתך של האובייקט, T1 ₌ טמפרטורה גבוהה, T2 ₌ טמפרטורה נמוכה, l = אורך המתכת.

טמפרטורה = 60 ^מעלות צלזיוס.

2. למתכת A ולמתכת B יש אורך זהה ואותו שטח חתך רוחב. אם המוליכות התרמית של מתכת A = פי ¼ מהמוליכות התרמית של מתכת B, שתי המתכות מחוממות בקצה שלהן ושינוי הטמפרטורה של שתי המתכות זהה. היחס בין קצב הולכת החום של מתכת A למתכת B.

ידוע:

חתך הרוחב של A(A) = חתך הרוחב של B(A)

אורך A (l) = אורך B (l)

המוליכות התרמית של מתכת B (kB ₎ = k

המוליכות התרמית של מתכת A (kA ₎ = ¼ k

שינוי הטמפרטורה של מתכת A (ΔT) = שינוי הטמפרטורה של מתכת B (ΔT)

מבוקש: היחס בין קצב הולכת החום

פתרון:

משוואת הולכת החום:

Q/t = קצב הולכת החום , k = מוליכות תרמית , A = שטח חתך , T2 ₌ טמפרטורה גבוהה , _T1 = טמפרטורה נמוכה , l = אורך המתכת

3. שתי מתכות, A ו-B, הן בעלות אותו גודל. מוליכות החום של המתכת A = 2k והולכות החום של המתכת B = k.

כפי שמוצג באיור למטה, לקצוות של שתי המתכות יש טמפרטורות שונות.

מהי הטמפרטורה בין שתי המתכות?

ידוע:

שתי מתכות, A ו-B, הן בעלות אותו גודל.

מוליכות תרמית של מתכת A = 2k

מוליכות תרמית של מתכת B = k

הטמפרטורה של קצה אחד של מתכת A = 210 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה של קצה אחד של מתכת B = 30 ^מעלות צלזיוס

מבוקש: טמפרטורה בין מתכת A ו-B

פתרון:

משוואת קצב הולכת החום:

Q/t = קצב הולכת החום , k = מוליכות תרמית , A = שטח חתך , T1 _- T2 ₌ שינוי הטמפרטורה , l = אורך המתכת

הטמפרטורה בין P ל-Q:

4. לשתי מתכות יש את אותו גודל. המוליכות התרמית של מתכת II = פי 2 מהמוליכות התרמית של מתכת I. אם קצה אחד של מתכת I מחומם כך ש-T1 ₌ 100 ^מעלות צלזיוס וקצה אחד של מתכת II מחומם כך ש-T2 ₌ 25 ^מעלות צלזיוס, אז מהי הטמפרטורה בין שתי המתכות.

ידוע:

מוליכות החום של מתכת I = k

מוליכות החום של מתכת II = 2k

הטמפרטורה בקצה אחד של המתכת I = 100 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה בקצה אחד של מתכת II = 25 ^מעלות צלזיוס

מבוקש: טמפרטורה בין מתכת I ו-II

פתרון:

משוואת הולכת החום:

Q/t = קצב הולכת החום , k = מוליכות תרמית , A = שטח חתך , T1 _- T2 ₌ שינוי הטמפרטורה , l = אורך המתכת

טמפרטורה בין שתי המתכות:

הטמפרטורה בין מתכת I ל-II היא 50 ^מעלות צלזיוס.

5. מוטות מתכת באותו גודל, אך עשויים ממתכות שונות, משולבים כפי שמוצג באיור למטה. אם המוליכות התרמית של מתכת I = פי 4 מהמוליכות של מתכת II, אז הטמפרטורה בצומת שתי המתכות היא……

ידוע:

Tהמוליכות התרמית של מתכת I = 4 אלף

המוליכות התרמית של מתכת I = k

הטמפרטורה של קצה אחד של המתכת I = 50 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה של קצה אחד של המתכת II = 0 ^מעלות צלזיוס

מבוקש: הטמפרטורה בצומת של שתי המתכות

פתרון:

משוואת הולכת החום:

Q/t = קצב הולכת החום , k = מוליכות תרמית , A = _שטח חתך , T2 ₌ טמפרטורה גבוהה , T1 ₌ טמפרטורה נמוכה , T1 _- T2 = שינוי הטמפרטורה, l = אורך המתכת

לשתי המתכות יש את אותו גודל כך ש-A ו-I מוסרים מהמשוואה:

6. האיור הבא מציג מוטות מתכת שונים מסוג A ו-B המחוברים בקצה אחד.

שטח החתך של שני המוטות זהה, אך אורכו של A כפול מאורך B ומקדם ההולכה התרמית של A כפול מ-B. אם הקצוות החופשיים A ו-B נתונים לטמפרטורות שונות, הטמפרטורה בצומת היא ...

ידוע:

Tמוליכות תרמית של מתכת א = 3k

המוליכות התרמית של מתכת B = k

אורך המתכת A = 2l

אורך המתכת B = l

הטמפרטורה של קצה מתכת אחד A = 100 ^מעלות צלזיוס

הטמפרטורה של קצה מתכת אחד B = 40 ^מעלות צלזיוס

מבוקש: הטמפרטורה בצומת

פתרון:

משוואת הולכת החום:

Q/t = קצב הולכת החום , k = מוליכות תרמית , A = _שטח חתך , T2 ₌ טמפרטורה גבוהה , T1 ₌ טמפרטורה נמוכה , T1 _- T2 = שינוי הטמפרטורה, l = אורך המתכת

לשני המוטות יש אותו גודל כך ש-A מוסר מהמשוואה.