תנועה מעגלית - בעיות ופתרונות

תנועה מעגלית - בעיות ופתרונות

1. גוף במשקל 10 ק"ג נע במעגל במהירות קבועה של 4 מטר לשנייה. אם רדיוס המעגל הוא 0.5 מטרים, אז:

1) תדירות המעגלים היא 4/π הרץ

2) תאוצה צנטריפטלית הוא 32 אלפיות השנייה^-2

3) כוח צנטריפטלי הוא 320 ניוטון

4) המחזור הוא 4π שניות.

מהן ההצהרות הנכונות?

ידוע:

מסה של חפץ (מ) = 10 ק"ג

השמיים מהירות ליניארית (v) = 4 מטר/שנייה

רדיוס המעגל (r) = 0.5 מטרים

פתרון:

1) תדירות המעגל

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π הרץ

2) התאוצה הצנטריפטלית

a_s v v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 מטר/שנייה²

3) הכוח הצנטריפטלי

F = ma_s = (10)(32) = 320 ניוטון

4) תקופה

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. גוף נע במעגל ברדיוס של 6 מטרים. אם הגוף מקיף 16 מעגלים ב-2 דקות, מהי המהירות הליניארית של הגוף?

ידוע:

רדיוס (r) = 6 מטרים

המהירות הזוויתית (ω) = 16 סיבובים / 2 דקות = 8 סיבובים / דקות = 8 סיבובים / 60 שניות = 0.13 סיבובים/שנייה.

מבוקש: המהירות הליניארית (v)?

פתרון:

v = r ω = (6 מטרים)(0.13 סיבובים/שנייה) = 0.8 מטרים/שנייה

ברדיאנים:

סיבוב אחד = 2π רדיאנים = 2(3.14) = 6.28 רדיאנים

המהירות הזוויתית = 8 (6.28) רדיאנים / 60 שניות = 50.24 רדיאנים / 60 שניות = 0.84 רדיאנים/שנייה

v = r ω = (6 מטרים)(0.84 רדיאנים/שנייה) = 5.04 רדיאנים/שנייה.

3. גוף בעל רדיוס של 20/π ס"מ מסתובב 4 פעמים בשנייה אחת. מהי המהירות הליניארית של קצה הגוף?

ידוע:

רדיוס (r) = 20/π ס"מ = 20 / 3.14 ס"מ = 6.4 ס"מ = 0.064 מטרים

המהירות הזוויתית (ω) = 4 סיבובים / שנייה אחת = 4 סיבובים / שנייה.

סיבוב אחד = (2)(3.14) רדיאנים = 6.28 רדיאנים

המהירות הזוויתית (ω) = (4)(6.28) רדיאנים/שנייה = 25.12 רדיאנים/שנייה

מבוקש: המהירות הליניארית של קצה העצם (v)

פתרון:

v = r ω = (0.064 מטר)(25.12 רדיאנים/שנייה) = 1.6 מטר/שנייה

4. גוף הנע במעגל במהירות קבועה, המהירות הליניארית של הגוף תלויה ב...

פתרון:

משוואת המהירות הליניארית של התנועה המעגלית:

v = המהירות הליניארית

d = 2πr = היקף

T = מחזור = הזמן הנדרש לסיבוב שלם אחד.

5. גוף נע במעגל ברדיוס של 50 מטרים. אם המהירות הזוויתית של הגוף היא 120 סל"ד, מהם מרווח הזמן והמהירות הליניארית של הגוף?

ידוע:

רדיוס (r) = 50 ס"מ = 0.5 מטר

המהירות הזוויתית (ω) = 120 סל"ד = 120 סיבובים / דקה = 120 סיבובים / 60 דקות = 2 סיבובים / שנייה אחת

סיבוב אחד = 2π רדיאנים

המהירות הזוויתית (ω) = 2 (2π רדיאנים) / שנייה אחת = 4π רדיאנים/שנייה

מבוקש: מרווח הזמן (T) והמהירות הליניארית (v)

פתרון:

תקופה (T):

מחזור הוא הזמן הנדרש לסיבוב שלם אחד.

גוף מסתובב שני סיבובים בשנייה אחת = סיבוב אחד לכל 0.5 שניות. מחזור = 0.5 שניות.

המהירות הליניארית (v):

v = r ω = (0.5 מטר)(4π רדיאנים/שנייה) = 2π מטר/שנייה.

1. מה ההבדל בין מהירות משיקית למהירות זוויתית בתנועה מעגלית?

   תשובהמהירות משיקית היא המהירות הליניארית של נקודה על גוף מסתובב והיא מצביעה על מהירות התנועה של הנקודה לאורך מסלולה המעגלי. מהירות זוויתית, לעומת זאת, מתייחסת למהירות השינוי של הזווית כאשר הגוף מסתובב. מהירות משיקית נמדדת בדרך כלל במטרים לשנייה (מ/ש) ואילו מהירות זוויתית נמדדת בדרך כלל ברדיאנים לשנייה (רד/ש).

2. מהי תאוצה צנטריפטלית וכיצד היא קשורה לתנועה מעגלית?

   תשובהתאוצה צנטריפטלית היא התאוצה שחווה גוף הנע במסלול מעגלי. היא תמיד מצביעה לכיוון מרכז המעגל ואחראית על שמירת הגוף במסלולו המעגלי. הנוסחה לתאוצה צנטריפטלית היא a_c​=v²/r​ איפה $v$ היא המהירות המשיקית ו $r$ הוא רדיוס המעגל.
3. מדוע לגוף בתנועה מעגלית אחידה יש ​​תאוצה גם אם מהירותו קבועה?

   תשובהבעוד שגודל המהירות נשאר קבוע בתנועה מעגלית אחידה, כיוון המהירות משתנה. מכיוון שתאוצה מוגדרת כשינוי במהירות, ומהירות היא גודל וקטורי עם גודל וכיוון כאחד, כל שינוי כיוון מהווה תאוצה. במקרה זה, זוהי תאוצה צנטריפטלית.

4. כיצד הכוח הנדרש לשמירה על תנועה מעגלית קשור למסת העצם ולרדיוס המעגל?

   תשובההכוח הנדרש לשמירה על תנועה מעגלית ניתן על ידי נוסחת הכוח הצנטריפטלי: F_c​=m×a_c​=m×v²/r​כפי שניתן לראות מהמשוואה, הכוח הנדרש הוא ביחס ישר למסת העצם וביחס הפוך לרדיוס המעגל.

5. למה אתה מרגיש שאתה נדחק החוצה כשמכונית פונה בחדות (למשל, בכיכר)?

   תשובהזה נובע מהכוח הצנטריפוגלי "הפיקטיבי", שהוא כוח נתפס הפועל כלפי חוץ על גוף הנע במסלול מעגלי. זה לא כוח ממשי במובן של דחיפה או משיכה, אלא אפקט של אינרציה. הגוף שלך רוצה לנוע בקו ישר (החוק הראשון של ניוטון), אבל דפנות המכונית או חגורת הבטיחות מפעילים כוח כדי לשמור אותך בתנועה במעגל. זה יוצר תחושה של דחיפה החוצה.

6. איזה תפקיד משחק החיכוך בתנועה מעגלית, במיוחד כאשר מכונית פונה על כביש?

   תשובהחיכוך בין הצמיגים לכביש מספק את הכוח הצנטריפטלי הדרוש המאפשר למכונית לפנות. ללא חיכוך מספיק, המכונית תחליק או מחליקה, ולא תצליח לעקוב אחר המסלול המעגלי המיועד לה.

7. כיצד משתנה הכוח הצנטריפטלי אם רדיוס המסלול המעגלי מצטמצם בחצי אך המהירות נשארת זהה?

   תשובהאם הרדיוס מוקטן בחצי והמהירות נשארת זהה, הכוח הצנטריפטלי יוכפל, שכן הכוח הצנטריפטלי נמצא ביחס הפוך לרדיוס.

8. למה לא יכול להיות כוח צנטריפטלי בלי כוח צנטריפטלי בתנועה מעגלית?

   תשובהכוח צנטריפוגלי הוא כוח ריאקטיבי או "פיקטיבי" הנצפה במערכת ייחוס מסתובבת. נראה שהוא דוחף עצמים החוצה ממרכז הסיבוב. עם זאת, כדי שעצם ינוע במסלול מעגלי, חייב להיות כוח ממשי הפועל לכיוון המרכז, שהוא הכוח הצנטריפטלי. ללא כוח צנטריפטלי, לא הייתה תנועה מעגלית מלכתחילה, ולכן, לא הייתה תפיסה של כוח צנטריפוגלי.

9. כיצד כוח הכבידה בין כדור הארץ לירח אחראי למסלולו המעגלי של הירח?

   תשובהכוח הכבידה בין כדור הארץ לירח פועל ככוח צנטריפטלי ששומר על הירח במסלולו סביב כדור הארץ. ללא כוח כבידה זה, הירח היה נע בקו ישר במקום במסלול מעגלי (או ליתר דיוק, אליפטי).

10. אם חוט הקשור לכדור מקוצר בחצי תוך כדי סיבוב הכדור במעגל באותה מהירות, כיצד ישתנה המתח בחוט?

תשובהאם אורך המיתר (התואם לרדיוס המסלול המעגלי) יקוצץ בחצי תוך שמירה על מהירות קבועה, הכוח הצנטריפטלי הנדרש (ולכן המתח במיתר) יוכפל. הסיבה לכך היא שכוח הצנטריפטלי (ובאופן משתנה, המתח בתרחיש זה) הוא ביחס הפוך לרדיוס.