תנועה אנכית - בעיות ופתרונות
1. כדור A נזרק אנכית כלפי מעלה במהירות של 10 מטר/שנייה. שנייה אחת לאחר מכן, מאותו מיקום, כדור B נזרק אנכית כלפי מעלה באותו מסלול, במהירות של 25 מטר/שנייה. מהו גובהו של כדור B כשהוא פוגש את כדור A.
פתרון:
בפתרון בעיית התנועה האנכית , הווקטור שכיוון התנועה כלפי מעלה מקבל סימן חיובי, והווקטור שכיוון התנועה כלפי מטה מקבל סימן שלילי.
ידוע:
מהירות התחלתית (v o ) של כדור A = 10 מטר/שנייה
מרווח זמן (t) של כדור A = x
מהירות התחלתית (v o ) של כדור B = 25 מטר/שנייה
מרווח זמן (t) של כדור B = x – 1
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה 2 (ניתן בסימן מינוס מכיוון שכיוון כוח הכבידה הוא כלפי מטה)
רצוי: גובהו של כדור B כשהוא פוגש את כדור A (h)
ח A = ח B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 ( x² -2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = 30-/25-
x = 1.2 שניות
מרווח הזמן שבו כדור A באוויר לפני שהוא פוגש את כדור B = 1.2 שניות
מרווח הזמן של כדור B באוויר לפני שהוא פוגש את כדור A = 1.2 שניות – שנייה אחת = 0.2 שניות.
גובה כדור A כשהוא פוגש את כדור B:
h = v o t + ½ gt² = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) ² = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 מטר שנייה
גובה כדור B כשהוא פוגש את כדור A:
h = v o t + ½ gt² = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) ² = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 מטר שנייה
1. שאלה: מה הכוונה בתנועה אנכית?
תשובה: תנועה אנכית מתייחסת לתנועה של גוף כלפי מעלה או מטה, בדרך כלל תחת השפעת כוח כבידה.
2. שאלה: כיצד תאוצה עקב כוח הכבידה (g) משמעותית בתנועה אנכית?
תשובה: כל העצמים הקרובים לפני כדור הארץ חווים תאוצה קבועה, , שהיא בערך 9.81 מטר/שנייה רבוע כלפי מטה.
3. שאלה: האם לעצם יכולה להיות מהירות התחלתית בתנועה אנכית?
תשובה: כן, לעצמים יכולה להיות מהירות התחלתית כלפי מעלה או כלפי מטה כאשר תנועתם האנכית מתחילה.
4. שאלה: מה קורה למהירות של גוף הנופל בחופשיות?
תשובה: מהירותו של גוף הנופל בחופשיות עולה בכ-9.81 מטר לשנייה בכל שנייה עקב כוח המשיכה של כדור הארץ.
5. שאלה: כיצד זמן העלייה קשור לזמן הירידה עבור חפץ הנזרק אנכית?
תשובה: עבור חפץ הנזרק כלפי מעלה ולאחר מכן ליפול לאחור, זמן העלייה שווה לזמן הירידה.
6. שאלה: מהי מהירותו של גוף בגובהו המרבי?
תשובה: בגובה מקסימלי, המהירות האנכית של גוף הופכת לאפס לפני שהוא מתחיל לרדת.
8. שאלה: כיצד התנגדות האוויר משפיעה על תנועה אנכית?
תשובה: התנגדות האוויר מתנגדת לתנועה, ומפחיתה את התאוצה והמהירות הסופית של עצמים נופלים.
9. שאלה: מהי מהירות סופית?
תשובה: מהירות סופית היא המהירות המקסימלית הקבועה אליה מגיע גוף נופל כאשר התנגדות האוויר שווה לכוח הכבידה.
10. שאלה: האם לעצם יכול להיות תאוצה שלילית במהלך תנועה כלפי מעלה?
תשובה: כן, כאשר גוף נע כלפי מעלה כנגד כוח הכבידה, יש לו תאוצה שלילית השווה ל-g-.
12. שאלה: מדוע התאוצה שלילית עבור עצמים הנזרקים כלפי מעלה?
תשובה: מכיוון שתאוצה עקב כוח הכבידה פועלת כלפי מטה, היא נחשבת שלילית עבור עצמים הנעים בכיוון ההפוך.
14. שאלה: מהי נפילה חופשית?
תשובה: נפילה חופשית היא תנועה של גוף תחת השפעת כוח הכבידה בלבד, ללא כוחות אחרים הפועלים עליו.
15. שאלה: במה שונה תנועתו של חפץ כאשר הוא נזרק כלפי מטה לעומת תנועתו כאשר הוא נופל?
תשובה: שניהם חווים תאוצה עקב כוח הכבידה. עם זאת, לעצם הנזרק כלפי מטה יש מהירות התחלתית נוספת, מה שגורם לו להגיע לקרקע מהר יותר מאשר לעצם הנזרק פשוט.
16. שאלה: אילו גורמים משפיעים על המהירות הסופית של גוף?
תשובה: הגורמים כוללים את המסה של העצם, צורתו, שטח הפנים שלו, ואת צפיפותו וצמיגותו של התווך שהוא נופל דרכו.
17. שאלה: האם לעצם בתנועה אנכית יש אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית?
תשובה: כן, האנרגיה הקינטית של גוף עולה כשהוא נופל, בעוד שהאנרגיה הפוטנציאלית שלו פוחתת, ולהיפך במהלך העלייה.
18. שאלה: מדוע מהירותו של גוף משתנה במהלך תנועה אנכית?
תשובה: כוח הכבידה גורם לתאוצה קבועה, ומשנה את מהירות הגוף עד שהוא מגיע למהירות סופית או משנה כיוון.
19. שאלה: האם ניתן לתאר תנועה אנכית כתנועה מואצת באופן אחיד?
תשובה: כן, בהיעדר התנגדות אוויר, תנועה אנכית תחת כוח הכבידה מואצת באופן אחיד בתאוצה של .
20. שאלה: כיצד מיושם עקרון שימור האנרגיה על תנועה אנכית?
תשובה: סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית נשאר קבוע במהלך תנועה אנכית, בהנחה שאין אובדן אנרגיה עקב התנגדות אוויר.
הבנת תנועה אנכית חיונית במכניקה קלאסית ויש לה יישומים מעשיים החל ממדעי הספורט ועד להנדסה ותקנות בטיחות.
