תנועה אנכית - בעיות ופתרונות
1. כדור A נזרק אנכית כלפי מעלה עם מְהִירוּת של 10 מטר/שנייה. שנייה אחת לאחר מכן, מאותו מיקום, כדור B נזרק אנכית כלפי מעלה באותו מסלול, במהירות של 25 מטר/שנייה. מהו גובהו של כדור B כשהוא פוגש את כדור A.
פתרון:
בפתרון הבעיה של תנועה אנכית, גודל הווקטור אשר בכיוון כלפי מעלה ניתן סימן חיובי, ה וקטור כמות שכיוון כלפי מטה מקבלת סימן שלילי.
ידוע:
מהירות התחלתית (vo) של כדור A = 10 מטר/שנייה
מרווח זמן (t) של כדור A = x
מהירות התחלתית (vo) של כדור B = 25 מטר/שנייה
מרווח זמן (t) של כדור B = x – 1
האצה עקב כוח הכבידה (גרם) = -10 מטר/שנייה2 (ניתן סימן מינוס בגלל כיוון ה כוח משיכה (נמצא כלפי מטה)
מבוקש: גובה כדור B כשהוא פוגש את כדור A (h)
hA = שעהB
vo t + ½ gt2 v vo t + ½ gt2
10x + ½ (-10) x2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)2
10x - 5x2 = 25 (x-1) – 5 (x-1)2
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5 (x2-2x+1)
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5x2 +10x –5
10x - 5x2 – 25x + 25 + 5x2 – 10x + 5 = 0
- פי 52 + פי 52 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = 30-/25-
x = 1.2 שניות
מרווח הזמן שבו כדור A באוויר לפני שהוא פוגש את כדור B = 1.2 שניות
מרווח הזמן של כדור B באוויר לפני שהוא פוגש את כדור A = 1.2 שניות – שנייה אחת = 0.2 שניות.
גובה כדור A כשהוא פוגש את כדור B:
ח = וo t + ½ gt2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2)2 = 12 – 5 (1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 מטרs
גובה כדור B כשהוא פוגש את כדור A:
ח = וo t + ½ gt2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2)2 = 5 – 5 (0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 מטרs
1. שאלה: מה הכוונה בתנועה אנכית?
תשובה: תנועה אנכית מתייחסת לתנועה של עצם כלפי מעלה או מטה, בדרך כלל תחת השפעת כוח כבידה.
2. שאלה: כיצד תאוצה עקב כוח הכבידה (g) משמעותית בתנועה אנכית?
תשובה: כל העצמים הקרובים לפני כדור הארץ חווים תאוצה קבועה, , שהם בערך 9.81 מטר/שנייה רבוע כלפי מטה.
3. שאלה: האם לעצם יכולה להיות מהירות התחלתית בתנועה אנכית?
תשובה: כן, לעצמים יכולה להיות מהירות התחלתית כלפי מעלה או כלפי מטה כאשר תנועתם האנכית מתחילה.
4. שאלה: מה קורה למהירות של גוף הנופל בחופשיות?
תשובה: מהירותו של גוף נופל בחופשיות עולה בכ-9.81 מטר לשנייה בכל שנייה עקב כוח המשיכה של כדור הארץ.
5. שאלה: כיצד זמן העלייה קשור לזמן הירידה עבור חפץ הנזרק אנכית?
תשובה: עבור חפץ הנזרק כלפי מעלה ולאחר מכן ניתנת לו ליפול לאחור, זמן העלייה שווה לזמן הירידה.
6. שאלה: מהי מהירותו של גוף בגובהו המקסימלי?
תשובה: בגובה מקסימלי, המהירות האנכית של גוף הופכת לאפס לפני שהוא מתחיל לרדת.
8. שאלה: כיצד התנגדות האוויר משפיעה על תנועה אנכית?
תשובה: התנגדות האוויר מתנגדת לתנועה, ומפחיתה את התאוצה והמהירות הסופית של עצמים נופלים.
9. שאלה: מהי מהירות סופית?
תשובה: מהירות קצה היא המהירות המקסימלית הקבועה אליה מגיע גוף נופל כאשר התנגדות האוויר שווה לכוח הכבידה.
10. שאלה: האם לעצם יכולה להיות תאוצה שלילית בזמן תנועה כלפי מעלה?
תשובה: כן, כאשר גוף נע כלפי מעלה כנגד כוח הכבידה, יש לו תאוצה שלילית השווה ל-g-.
12. שאלה: מדוע התאוצה שלילית עבור עצמים הנזרקים כלפי מעלה?
תשובה: מכיוון שתאוצה עקב כוח הכבידה פועלת כלפי מטה, היא נחשבת שלילית עבור עצמים הנעים בכיוון ההפוך.
14. שאלה: מהי נפילה חופשית?
תשובה: נפילה חופשית היא תנועה של גוף תחת השפעת כוח הכבידה בלבד, ללא כוחות אחרים הפועלים עליו.
15. שאלה: במה שונה תנועתו של חפץ כאשר הוא נזרק כלפי מטה לעומת תנועתו כאשר הוא נופל?
תשובה: שניהם חווים תאוצה עקב כוח הכבידה. עם זאת, לעצם שנזרק כלפי מטה יש מהירות התחלתית נוספת, מה שגורם לו להגיע לקרקע מהר יותר מאשר לעצם שנפל פשוט.
16. שאלה: אילו גורמים משפיעים על המהירות הסופית של גוף?
תשובה: הגורמים כוללים את המסה של האובייקט, צורתו, שטח הפנים שלו, ואת צפיפותו וצמיגותו של המדיום שהוא נופל דרכו.
17. שאלה: האם לגוף בתנועה אנכית יש אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית?
תשובה: כן, האנרגיה הקינטית של גוף עולה כשהוא נופל, בעוד שהאנרגיה הפוטנציאלית שלו פוחתת, ולהיפך במהלך העלייה.
18. שאלה: מדוע מהירותו של גוף משתנה במהלך תנועה אנכית?
תשובה: כוח הכבידה גורם לתאוצה קבועה, ומשנה את מהירותו של הגוף עד שהוא מגיע למהירות סופית או משנה כיוון.
19. שאלה: האם ניתן לתאר תנועה אנכית כתנועה מואצת אחידה?
תשובה: כן, בהיעדר התנגדות אוויר, תנועה אנכית תחת כוח הכבידה מואצת באופן אחיד בתאוצה של .
20. שאלה: כיצד מיושם עקרון שימור האנרגיה על תנועה אנכית?
תשובה: סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית נשאר קבוע במהלך תנועה אנכית, בהנחה שאין אובדן אנרגיה עקב התנגדות אוויר.
הבנת תנועה אנכית חיונית במכניקה קלאסית ויש לה יישומים מעשיים החל ממדעי הספורט ועד להנדסה ותקנות בטיחות.
