Problemi risolti nel moto dei proiettili – determinare l'intervallo di tempo
1. Un pallone da calcio calciato si alza da terra con un angolo θ = 30 ° rispetto all'orizzontale con una velocità iniziale di 10 m/s. Calcola l'intervallo di tempo necessario per raggiungere l'altezza massima! L'accelerazione di gravità è 10 m/ s².
Conosciuto :
Angolo (θ) = 3 0 o
Velocità iniziale (v o ) = 10 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricerca: Intervallo di tempo per raggiungere l' altezza massima
soluzione:
Componente verticale della velocità iniziale:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
L'intervallo di tempo necessario per raggiungere l'altezza massima è determinato dall'equazione del moto verticale . Si consideri la direzione verso l'alto come positiva e quella verso il basso come negativa.
Conosciuto :
Velocità iniziale (v o ) = 5 m/s (positiva verso l'alto)
Accelerazione di gravità (g) = – 10 m/s² ( negativa verso il basso)
Velocità finale all'altezza massima (v t ) = 0
Si richiede: intervallo di tempo (t)
soluzione:
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0.5 s
2. Un corpo viene lanciato verso l'alto con un angolo di 30 ° rispetto all'orizzontale con una velocità iniziale di 30 m/s. Calcola il tempo di volo! L'accelerazione di gravità è 10 m/ s².
Conosciuto :
Angolo (θ) = 3 0 o
Velocità iniziale (v o ) = 8 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricercato: Intervallo di tempo prima che il corpo tocchi terra
soluzione:
Componente verticale della velocità iniziale:
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
Innanzitutto calcoliamo l'intervallo di tempo necessario per raggiungere l'altezza massima utilizzando l'equazione del moto verticale.
Scegli la direzione verso l'alto come positiva e la direzione verso il basso come negativa.
Conosciuto :
Velocità iniziale (v o ) = 4 m/s (positiva verso l'alto)
Accelerazione di gravità (g) = – 10 m/s² ( negativa verso il basso)
Velocità finale all'altezza massima (v t ) = 0
Si richiede: intervallo di tempo (t)
soluzione:
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 s
L'intervallo di tempo per raggiungere l'altezza massima è di 0.4 s.
Il tempo trascorso in aria è pari a 2 x 0.4 s = 0.8 s.
3. Un corpo viene lanciato verso l'alto con un angolo di 30 ° rispetto all'orizzontale da un edificio alto 10 metri. La sua velocità iniziale è di 40 m/s. Quanto tempo impiega il corpo per raggiungere il suolo? L'accelerazione di gravità è di 10 m/ s².
Conosciuto :
Angolo (θ) = 3 0 o
Altezza iniziale (h o ) = 10 metri
Velocità iniziale (v o ) = 40 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricercato: Tempo di volo (t)
soluzione:
Componente verticale della velocità iniziale:
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
Innanzitutto calcoliamo l'intervallo di tempo necessario per raggiungere l'altezza massima utilizzando l'equazione del moto verticale.
Scegli la direzione verso l'alto come positiva e la direzione verso il basso come negativa.
Conosciuto :
Velocità iniziale (v o ) = 20 m/s (positiva verso l'alto)
Accelerazione di gravità (g) = – 10 m/s² ( negativa verso il basso)
Velocità finale al picco (v t ) = 0
Si richiede: intervallo di tempo (t)
soluzione:
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 secondi
Tempo di volo = 2 x 2 secondi = 4 secondi.
L'oggetto si trova a 10 metri dal suolo. Sono necessari 4 secondi per raggiungere un punto parallelo alla posizione iniziale. La palla è ancora in movimento verso il basso.
L'intervallo di tempo necessario per raggiungere il suolo viene calcolato utilizzando l'equazione della caduta libera.
Conosciuto :
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Altezza (h) = 10 metri
Si richiede: intervallo di tempo (t)
soluzione:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t 2
10 = 5 t 2
t 2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 secondi
Intervallo di tempo = 1.4 secondi.
Intervallo di tempo totale = 4 secondi + 1.4 secondi = 5.4 secondi.
4. Una piccola palla viene lanciata orizzontalmente con velocità iniziale v₀ = 15 m/s da un edificio alto 5 metri. Calcola il tempo di volo ! L'accelerazione di gravità è 10 m/s².
Conosciuto :
Altezza (h) = 5 metri
Velocità iniziale (v o ) = 15 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricercato: Tempo in aria (t)
soluzione:
Il tempo di volo si calcola utilizzando l'equazione del moto di caduta libera.
Conosciuto :
Altezza (h) = 5 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Si richiede: intervallo di tempo (t)
soluzione:
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t 2
5 = 5 t 2
t 2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 secondo
[wpdm_package id = '531 ′]
[wpdm_package id = '536 ′]
- Scomporre la velocità iniziale nelle sue componenti orizzontale e verticale.
- Determinare lo spostamento orizzontale
- Determinare l'altezza massima
- Determinare l'intervallo di tempo
- Determinare la posizione degli oggetti
- Determinare la velocità finale
