Krossframleiðsla tveggja vigra, til dæmis vigur A Dan B skrifað sem A x B (A silang B). Víxlmargföldun kallast vigurmargföldun því niðurstaða þessarar margföldunar framleiðir vigurstærð.
Til dæmis líta vigur A og vigur B út eins og á myndinni hér að neðan.
Til að skilgreina víxlafurð milli vigra A Dan B (A x B), teiknum við vektorinn A Dan B eins og sést á myndinni hér að ofan, og einnig sýnt á myndinni vektorþættir B er hornrétt á A, sem er jafnt B sin theta.
Þannig getum við skilgreint stærð víxlmargfeldis vigra. A Dan B (A x B) sem margfeldi stærðar vigursins A með vektorþáttum B hornrétt á vektorinn A.
Hvað ef A x B við erum komin aftur til að vera B x A ?
Fyrst skulum við teikna vektor B Dan A og vektorþættir A sem er hornrétt á B
Byggt á þessari mynd getum við skilgreint víxlafurðina milli vigra B Dan A (B x A) sem margfeldi stærðar vigursins B með vektorþáttum A hornrétt á vektorinn BStærðfræðilega skrifað:
Átt krossmargföldunar A x B
Krossframleiðsla er vigurframleiðsla, þannig að framleiðslan hefur bæði stærð og stefnu. Stærð vigurframleiðslunnar hefur verið reiknuð út hér að ofan; nú ákvarðið stefnu hennar. Til að ákvarða stefnuna A x B, fyrst teiknum við vigrana A og B eins og sýnt er hér að neðan. Við setjum þessa tvo vigra í plan.
Kross margföldun A x B er skilgreindur sem vigur hornréttur á planið þar sem vigurinn er A Dan B er staðsett. Stærðin er sú sama og AB án frænkuEf C = A x B hveiti C = AB án frænku
Arah C hornrétt á planið þar sem vigurinn er A Dan B staðsett. Við getum notað hægri handarregluna til að ákvarða stefnuna CEf við höldum fingrunum í gagnstæða átt við réttsælis snúningsáttina, þá er stefnan C í sömu átt og þumalinn bendir upp.
Átt krossmargföldunar B x A
Til að ákvarða stefnuna B x A, fyrst teiknum við vigur B Dan A eins og myndin hér fyrir neðan. Við setjum þessa tvo vigra í plan.
Ef C = B x A hveiti C = BA án teta.
Stefna C er hornrétt á planið þar sem vigurinn er B Dan A staðsett. Við getum notað hægri handarregluna til að ákvarða stefnuna CEf við höldum fingrunum í átt sem er í takt við snúningsátt handanna réttsælis, þá er stefnan C það sama og átt þumalfingursins niður.
A x B ekki jafnt og B x AVíxlafurðin leiðir af sér vigurstærð, sem auk þess að hafa stærð, hefur einnig stefnu. Í dropanum hér að ofan, stefna A x B gagnstæða átt við B x A.
Nokkur atriði um krossmargföldun sem þú þarft að vita:
1. Víxlmargföldun er andvíg (antikommutativ).
A x B = - B x A
Neikvæða táknið gefur til kynna að stefnan B Pada A x B gagnstæða átt B Pada B x A.
2. Ef vigrarnir tveir útiloka hvor annan hornrétt þá er hornið sem myndast 90o. Synd 90o = 1. Þannig er stærð víxlverkunarinnar milli vigranna A Dan B mun líta svona út:
A x B = AB án frænku = AB synd 90o = AB
B x A = BA án frænku = BA synd 90o = BA
3. Ef báðir vigrarnir eru í sömu átt, þá er hornið sem myndast 0o.
Synd 0o = 0. Þannig er gildi víxlverkunarinnar milli vigranna A Dan B mun birtast sem hér segir.
A x B = AB án þeta = AB sin 0o = 0
B x A = BA án þeta = BA sin 0o = 0
