Víxlmargfeldi tveggja vigra, til dæmis vigra A og B, er skrifað sem A x B ( A þversníða B ). Víxlmargfeldið kallast vigurmargfeldi vegna þess að niðurstaða þessarar margföldunar gefur vigurstærð.
Til dæmis líta vigur A og vigur B út eins og á myndinni hér að neðan.
Til að skilgreina víxlafurð milli vigra A Dan B (A x B), teiknum við vektorinn A Dan B eins og sést á myndinni hér að ofan, og einnig sýnt á myndinni vektorþættir B er hornrétt á A, sem er jafnt B sin theta.
Þannig getum við skilgreint stærð víxlmargfeldis vigra. A Dan B (A x B) sem margfeldi stærðar vigursins A með vektorþáttum B hornrétt á vektorinn A.
Hvað ef við breytum A x B í B x A?
Fyrst teiknum við vigrana B og A og þá hluta vigursins A sem eru hornréttir á B.
Byggt á þessari mynd getum við skilgreint víxlafurðina milli vigra B Dan A (B x A) sem margfeldi stærðar vigursins B með vektorþáttum A hornrétt á vektorinn BStærðfræðilega skrifað:
Átt krossmargföldunar A x B
Krossafurðin er vigurafurð, þannig að niðurstaðan hefur bæði stærð og stefnu. Stærð vigurafurðarinnar hefur verið leidd út hér að ofan; nú þurfum við að ákvarða stefnu hennar. Til að ákvarða stefnu A x B teiknum við fyrst vigrana A og B eins og sýnt er hér að neðan. Við setjum þessa tvo vigra á plan.
Kross margföldun A x B er skilgreindur sem vigur hornréttur á planið þar sem vigurinn er A Dan B er staðsett. Stærðin er sú sama og AB án frænkuEf C = A x B hveiti C = AB án frænku
Stefna C er hornrétt á planið þar sem vigrarnir A og B liggja. Við getum notað hægri handarregluna til að ákvarða stefnu C. Ef við höldum fingrunum rangsælis, þá er stefna C í sömu átt og þumallinn bendir upp.
Átt krossmargföldunar B x A
Til að ákvarða stefnuna B x A teiknum við fyrst vigrana B og A eins og sýnt er hér að neðan. Við setjum þessa tvo vigra í plan.
Ef C = B x A hveiti C = BA án teta.
Stefna C er hornrétt á planið þar sem vigrarnir B og A liggja. Við getum notað hægri handarregluna til að ákvarða stefnu C. Ef við höldum fingrunum réttsælis, þá er stefna C sú sama og stefna þumalfingursins niður.
A x B ekki jafnt og B x AVíxlafurðin leiðir af sér vigurstærð, sem auk þess að hafa stærð, hefur einnig stefnu. Í dropanum hér að ofan, stefna A x B gagnstæða átt við B x A.
Nokkur atriði um krossmargföldun sem þú þarft að vita:
1. Víxlmargföldun er andvíg (antikommutativ).
A x B = – B x A
Neikvæða formerkið gefur til kynna að stefna B við A x B er gagnstæð stefna B við B x A.
2. Ef vigrarnir tveir eru hornréttir hvor á annan , þá er hornið sem myndast 90 ° . Sin 90 ° = 1. Þannig mun stærð víxlmargfeldisins milli vigranna A og B líta út sem hér segir:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin þeta = BA sin 90 o = BA
3. Ef báðir vigrarnir eru í sömu átt, þá er hornið sem myndast 0 °.
Sin 0 o = 0. Þannig mun gildi víxlmargfeldisins milli vigra A og B birtast sem hér segir.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin þeta = BA sin 0 o = 0
