Vigur eru ekki venjulegar tölur, þannig að ekki er hægt að beita venjulegri margföldun beint á þær. Við verðum að nota vigurmargföldun. Það eru tvær gerðir af vigurmargföldun: punktmargföldun og víxlmargföldun. Punktmargföldun er einnig kölluð skalarmargföldun því hún framleiðir skalarstærð. Víxlmargföldun er einnig kölluð vigurmargföldun því hún framleiðir vigurstærð. Til dæmis eru tveir vigur, þ.e. A Dan B. Skalar margföldun vigra A Dan B fram með AB KÞar sem völlurinn notar punktamerkingu kallast þessi margföldun punktavaraVigurmargföldun af A Dan B fram með A x BVegna þess að það notar nótnaskrift x, þá er þessi margföldun kölluð víxlmarteföldun.
Til dæmis, gefið vektorinn A Dan B eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Punktmargfeldið milli vigra A Dan B skrifað sem AB (A punktur B).
Að skilgreina punktmargfeldi vigra A Dan B (AB), sýndur vektor A og vektorar Eftir ysem myndar horn θ. Næst teiknum við vörpun vigursins B í átt að vigurnum AÞessi vörpun er hluti af vektornum B sem er samsíða vigrinum A, sem er jafnstórt og B cos θ.
Þannig skilgreinum við AB sem stór vektor A margfaldað með vektorþáttunum B sem er samsíða AStærðfræðilega getum við skrifað það svona:
AB cos θ er venjuleg tala (stigstærð). Þess vegna er punktmargfeldið einnig kallað stigstærðarmargfeldið. Hvað ef punktmargfeldið milli vigra A Dan B snúið við til BA áður en við skilgreinum BA, fyrst teiknum við vörpun vigursins A til vigra B (sjá mynd hér að neðan).
Út frá þessari mynd getum við skilgreint BA sem stór vektor B margfaldað með vektorþáttunum A sem er samsíða BStærðfræðilega getum við skrifað það svona:
Niðurstaða punktafurðar AB = AB cos θ og niðurstaða punktmargfeldisins BA = BA cos θVegna þess að AB cos θ = BA cos θ, þá gildir það AB = BA
Nokkur atriði um margföldun með punktum sem þú þarft að vita:
1. Punktmargfeldið uppfyllir víxlregluna.
AB = BA
2. Punktmargfeldið uppfyllir dreifiregluna.
A. (B + C) = AB + AC
3. Ef vigrarnir A og B eru hornréttir hvor á annan, þá er punktmargfeldið AB = 0
Þegar vektorinn A Dan B hornrétt á hvort annað, þá er hornið sem myndast 90o. Kostir 90o = 0. Þannig: AB = AB cos frænku = AB 90o = 0. Hins vegar, BA = BA cos frænku = BA 90o = 0
4. Ef vigur A og vigur B eru í sömu átt , þá er AB = AB cos 0 o = AB
Þegar vektorinn A Dan B í sömu átt, þá er hornið sem myndast 0oCos 0 = 1. Þannig, AB = AB cos frænku = AB 0o = ABÞvert á móti BA = BA cos frænku = BA 0o = BA
(Þú ættir ekki að rugla saman við AB Dan BAStór AB = stór BATil dæmis, stærðargráðu vigursins A = 2. stærðargráðu vigursins B = 3. þá AB = 2.3 = 6; þetta er það sama og BA = 3.2 = 6.
5. Annað skilyrði fyrir tvo vigra í sömu átt, ef A = B þá fáum við AA = A₂ eða BB = B₂
6. Ef vigrarnir A og B eru í gagnstæðar áttir (þegar tveir vigrar eru í gagnstæðar áttir er hornið sem myndast 180º) , þá er niðurstaða margföldunarinnar AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Dæmi um vandamál:
Vigur A hefur stærðina 4 einingar og vigur B hefur stærðina 3 einingar. Ákvarðið punktmargfeldi vigranna tveggja ef hornin sem mynduð eru af vigrunum tveimur eru 60º, 90º og 180º.
Umræða
Þar sem AB = BA getum við valið að nota hvort tveggja. Til dæmis notum við AB
AB = AB kós þeta
Stærð A = 4 einingar og stærð B = 3 einingar.
