Að skilja einingavektora
Einingarvigur er vigur sem hefur stærðargráðuna 1. Einingarvigur hefur engar einingar og þjónar til að gefa til kynna stefnu í rúmi. Til að aðgreina hann frá venjulegum vigri er hann feitletraður (fyrir prentaðan texta) eða táknið ^ er sett inn fyrir ofan hann (fyrir handskrift).
Í kartesíska hnitakerfinu (xyz) notum við einingarvigurinn i til að gefa til kynna jákvæða x-ás stefnu, j til að gefa til kynna jákvæða y-ás stefnu og k til að gefa til kynna jákvæða y-ás stefnu.
Vigurþættir
Til að auðvelda skilninginn má skoða eftirfarandi dæmi. Til dæmis er til vektor F eins og sést á myndinni hér að neðan.
Á myndinni er einingarvigurinn i sýnir jákvæða x-ás stefnu og j gefur til kynna jákvæða stefnu y-ássins. Við getum lýst sambandinu á milli íhlutavektor og viðkomandi íhlutir þeirra, sem hér segir:
Fx = Fxi
F y = F y j
Við getum skrifað vektorinn F í þáttum sínum á eftirfarandi hátt:
F = Fxi + Fyj
Til dæmis eru tveir vigrar, A og B í xy-hnitakerfinu, þar sem þessir tveir vigrar eru táknaðir sem hlutir þeirra:
A = A x i + A y j
B = Bxi + Byj
Hvað ef A og B eru lögð saman?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Ef ekki allir vigur eru í xy-planinu þá getum við bætt við einingarvigur k, sem gefur til kynna jákvæða stefnu z-ássins.
A = A x i + A y j + A z k
B = Bxi + Byj + Bzk
Ef vigrarnir A og B eru lagðir saman fæst eftirfarandi niðurstaða:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
