Rafsvið vegna einnar hleðslu
Að reikna út rafsvið Ef myndað er af einni jákvæðri hleðslu er fyrsta skrefið að velja kúlulaga Gauss-yfirborð með radíus r þar sem miðja kúlunnar er við eina hleðsluna. Yfirborðsflatarmál kúlunnar er 4πr2.
Rafsviðið sem kemur út úr miðju kúlunnar fer hornrétt á yfirborð kúlunnar þannig að rafflæðisformúlan er Φ = E A. Formúlan fyrir lögmál Gauss er Φ = Q / ε o
Rafsviðið í punkti í fjarlægð r frá einni hleðslu er:
Lýsing: E = rafsvið, k = Coulomb-stuðullinn (9 x 109 Nm2/C2), Q = rafhleðsla, r = fjarlægð frá rafhleðslu
Þetta er formúlan fyrir rafsviðið sem rafhleðsla myndar . Þessa formúlu má leiða út með lögmáli Coulombs.
Rafsvið innan og utan einsleits rafhlaðins fasts kúlu
Kúla með einsleitri eða jafnri jákvæðri rafhleðslu hefur heildarhleðsluna Q, rúmmálið V = 4/3 π R 3 og hleðsluþéttleikinn í kúlunni er ρ = Q/V. Ákvarðið styrk rafsviðsins innan kúlunnar og utan hennar.
a) Rafsvið inni í kúlu
Heildstæð kúla hefur radíus R, en valið Gauss-yfirborð er kúla með radíus r, þar sem r < R. Rúmmál heilu kúlunnar er V og rúmmál Gauss-kúlunnar er V'.
Rafhleðslan innan Gauss-kúlunnar er:
Rafsviðið sem kemur út úr miðju kúlunnar fer hornrétt á yfirborð kúlunnar þannig að formúlan fyrir rafflæði er Φ = E A. Lögformúla Gauss er Φ = Q / εo
Rafsviðið í punkti í fjarlægð r frá miðju kúlunnar er:
Samkvæmt formúlunni hér að ofan er rafsviðið (E) í réttu hlutfalli við rafhleðsluna (Q) og radíus Gauss-yfirborðsins (r), í öfugu hlutfalli við þriðjung radíus kúlunnar (R3 ).
b) Rafsvið utan fastrar kúlu
Heil kúla hefur radíus R en kúlulaga Gauss-flötur hefur radíus r, þar sem r > R. Hleðsla heilu kúlunnar er Q; heila kúlan er innan Gauss-kúlunnar þannig að rafhleðslan innan hennar er Q.
Rafsviðið kemur út úr miðju kúlunnar og fer hornrétt á yfirborð kúlunnar þannig að rafflæðisformúlan er Φ = E A. Formúlan fyrir lögmál Gauss er Φ = Q / ε o
Rafsviðið í fjarlægð r frá miðju kúlunnar er:
Rafsviðið innan og utan skeljar einsleitrar rafhlaðinnar holrar kúlu
Hol kúla með radíus R og rúmmál V = 4/3 π R3 hefur einsleita jákvæða rafhleðslu á hvolfi sínu með heildarhleðsluna Q. Ákvarðið styrk rafsviðsins innan og utan hvolfs kúlunnar.
a) Rafsvið innan í holri kúlu
Hol kúla einkennist því af rafhleðslu á yfirborði kúlunnar, en engin rafhleðsla er inni í kúlunni. Ef Gauss-yfirborðið sem valið er er kúlulaga og Gauss-kúlan er inni í holri kúlu, þá er engin rafhleðsla inni í Gauss-kúlunni. Rafhleðslan er núll, þannig að rafsviðið er einnig núll. Þess vegna er rafsviðið inni í holu kúlunni núll.
b) Rafsvið utan holkúlunnar
Hola kúlan hefur radíus R, en Gauss-yfirborðið sem valið var er kúla með radíus r, þar sem r > R.
Rafsviðið sem kemur út frá miðju kúlunnar fer hornrétt á yfirborð kúlunnar þannig að rafflæðisformúlan er Φ = EA = E₁₁π₀₂ . Formúla Gauss-lögmálsins er Φ = Q / ε₂o.
Rafsviðið í punkti í fjarlægð r frá miðju holu kúlunnar er:
Rafsvið nálægt þunnum rafhlaðnum vír
Þunnur vír af óendanlegri lengd ber einsleita jákvæða rafhleðslu með hleðsluþéttleika λ . Rafhleðslan á vírnum er Q = λl. Ákvarðið styrk rafsviðsins í kringum þunna vírinn.
Gauss-yfirborðið er valið sívalningslaga með lengd l og radíus r. Það eru tvær gerðir af yfirborði, þ.e. hringlaga yfirborð með radíus r staðsett á báðum endum sívalningsins (yfirborðsflatarmálið er πr2) og sívalningslaga yfirborð með lengd l (yfirborðsflatarmál þess er 2πr l).
Rafmagnshleðslan er jákvæð, þess vegna kemur rafsviðið út úr vírnum hornrétt á yfirborð rörsins þannig að rafflæðið hefur gildið Φ = EA = E2πrl . Hins vegar er rafsviðið samsíða báðum endum rörsins í hringlaga lögun þannig að rafflæðið hefur gildið núll.
Rafsviðið í punkti í fjarlægð r frá vírnum er:
