Í efninu um lögmál Coulombs var krafturinn milli rafhleðinga skoðaður. Í yfirferð um rafsvið var fjallað um aðra mynd af lögmáli Coulombs, sem er tjáð með jöfnunni F = q E, þar sem F er rafkrafturinn, q er rafhleðslan og E er rafsviðið. Segja má að lögmál Coulombs sé eðlisfræðilögmál sem útskýrir samband rafhleðslu (q) og rafsviðs (E).
Lögmál Gauss er annað eðlisfræðilögmál sem útskýrir samband rafhleðslu og rafsviðs. Lögmál Gauss var sett fram af Carl Friedrich Gauss (1777–1855), þýskum eðlisfræðingi og stærðfræðingi. Rafsviðið sem myndast af einni eða fleiri rafhleðslum er auðvelt að reikna út með lögmáli Coulombs, en útreikningurinn verður flóknari ef ákvarðað er rafsviðið sem myndast af dreifingu rafhleðslu. Lögmál Gauss býður upp á auðveldari leið til að ákvarða rafsviðið sem myndast af dreifingu rafhleðslu. Ennfremur, ef rafsviðið er þekkt, er hægt að nota lögmál Gauss til að ákvarða dreifingu rafhleðslu sem myndar rafsviðið. Hér á eftir er fjallað um hugtakið og formúluna fyrir lögmál Gauss.
Ímyndum okkur jákvæða rafhleðslu í miðju kúlunnar eins og sýnt er á myndinni hér til hliðar. Ef radíus kúlunnar er R þá er rafsviðsstyrkurinn sem myndast af hleðslunni yfir yfirborð kúlunnar E = kQ / R2 og yfirborðsflatarmál kúlunnar er A = 4πR2Til að sjá rafsviðið fyrir sér eru teiknaðar rafmagnssviðslínur, en myndin sýnir aðeins fjórar. Þar sem rafhleðslan er jákvæð eru rafmagnssviðslínurnar teiknaðar frá miðju kúlunnar þar sem rafhleðslan er staðsett, og hver rafmagnssviðslína er hornrétt á yfirborð kúlunnar sem hún fer í gegnum. Því lengra frá rafhleðslunni, því minna er rafmagnssviðið, þannig að fjarlægðin milli rafmagnssviðslínanna eykst einnig.
Rafstraumurinn sem fer í gegnum yfirborð kúlunnar er reiknaður út með eftirfarandi formúlu:
Lýsing: Φ = rafflæði, Q = rafhleðsla, k = 9 x 10^ 9 N m² / C² , εo ( leypivísi tómarúms) = 8,85 x 10^ -12 C² /N m² , π = 3,14. Byggt á þessari jöfnu er ályktað að rafflæðið ( Φ ) sem fer í gegnum kúlulaga yfirborð er í réttu hlutfalli við magn rafhleðslunnar (Q) í því og er ekki háð radíus kúlunnar (R).
Myndin til hægri sýnir fjórar lokaðar fletir sem innihalda rafhleðslu Q. Fyrsta fletið er kúlulaga en hinar fletirnir eru óreglulega lagaðar. Rafhleðslan er jákvæð þannig að rafsviðslínurnar, sem eru táknaðar með fjórum örvum, eru teiknaðar út frá hleðslunni. Fjórar rafsviðslínur fara í gegnum kúlulaga fletið og hitt fletið sem er óreglulega lagað. Í umsögninni varðandi rafflæði það er tekið fram að Rafflæði er rafsviðslínur sem fara í gegnum ákveðið yfirborð.Rafsviðslínurnar sem fara í gegnum allar fjórar fleturnar eru þær sömu þannig að rafflæðið á öllum fjórum fletunum hefur sama gildi. Rafflæðið sem fer í gegnum kúlulaga yfirborð er jafnt Φ = Q/εo , þannig að rafstraumurinn sem fer í gegnum aðrar óreglulegar fletir hefur einnig sama gildi, þ.e. Φ = Q/εoByggt á þessari skýringu má álykta að rafstraumurinn sem fer í gegnum lokað yfirborð sem inniheldur rafhleðslu sé ekki háður lögun yfirborðsins og að stærð hans sé Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Myndin til hægri sýnir tvær rafhleðslur innan lokaðs yfirborðs. Hleðslan Q1 og Q2 jákvætt þannig að ef það er sýnt, þá hefur hver hleðsla rafsviðslínu sem fer út innan frá yfirborðinu. Heildarrafflæðið er heildarfjöldi rafsviðslína sem fara út frá lokuðu yfirborði. Vegna þess að rafsviðslínurnar með hleðsluna Q1 jafngildir rafflæði Φ = Q1/εo og rafsviðslínurnar með hleðslu Q2 jafngildir rafflæði Φ = Q2/εo þá er heildarfjöldi rafsviðslína jafn Q1/εo +Q2/εo = 1/εo (Q1 +Q2).
Byggt á þessari skýringu má álykta að heildarrafflæðið sé 1/ε o sinnum heildarrafhleðslan í lokuðu yfirborði. Þessi fullyrðing er lögmál Gauss. Stærðfræðilega séð:
Φ samtals = 1/ε o (Q samtals ) ———- Gauss lögmálsjafnan
Q samtals er heildarmagn rafhleðslu innan lokaðs yfirborðs. Ef rafhleðsla er utan lokaða yfirborðsins, þá er hleðslan ekki tekin með í reikninginn því rafflæðið sem það framleiðir er núll. Rafflæðið er núll vegna þess að rafsviðslínurnar sem koma frá hleðslunni smjúga inn í lokaða yfirborðið og fara síðan út aftur þannig að flæðið sem myndast er núll. Lokaða yfirborðið í lögmáli Gauss er ímyndað yfirborð sem notað er til að reikna út rafflæðið sem myndast við rafhleðslur. Með öðrum orðum, rafhleðslur þurfa ekki að vera innan raunverulegs lokaðs yfirborðs. Lögmál Gauss er hægt að nota til að ákvarða rafsviðið ef dreifing rafhleðslna er þekkt eða einnig til að ákvarða dreifingu rafhleðslna ef rafsviðið er þekkt. Notkun lögmáls Gauss til að leysa ýmis vandamál er útskýrð í greininni sem ber yfirskriftina „ Ákvörðun rafsviðs með því að nota lögmál Gauss“.
