5 dæmi um spurningar um rúmmálsþenslu
1. Heil kúla er úr áli með línulegri útvíkkunarstuðli upp á 24 x 10⁻⁶ ° C -1 . Ef rúmmál kúlunnar er 30 cm³ við 30 ° C , þá þarf að hita kúluna upp í ... ° C til þess að rúmmál hennar aukist í 30,5 cm³.
Umræða
Það er vitað að:
Línuleg útvíkkunarstuðull (α ) = 24 x 10⁻⁶° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðull (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Upphafshitastig (T1 ) = 30 ° C
Upphafsrúmmál (V1 ) = 30 cm3
Lokarúmmál (V² ) = 30,5 cm³
Rúmmálsbreyting (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Spurning: Lokahiti ( T2 )
Svar:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (72 x 10-6 gráðurC-1)(30 sm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10-3 ) = T2 – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Hol kúla úr gleri hefur línulegan útvíkkunarstuðul upp á 9 x 10⁻⁶ ° C -1 . Við 20 ° C er innra þvermál kúlunnar 2,2 cm. Ef innra þvermál kúlunnar eykst í 2,8 þá er lokahitastigið ...
Umræða
Það er vitað að:
Línuleg útvíkkunarstuðull (α ) = 9 x 10⁻⁶° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðull (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶° C⁻¹
Upphafshitastig (T1 ) = 20 ° C
Upphaflegt þvermál (D1 ) = 2,2 cm
Lokaþvermál (D² ) = 2,8 cm
Upphafsradíus (r¹ ) = D¹ / ² = 2,2 cm³ / ² = 1,1 cm³
Lokaradíus (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ /² = 1,4 cm³
Upphafsrúmmál (V1 ) = 4/3 π r1 / 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm3) = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Lokarúmmál (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Rúmmálsbreyting (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Spurning: Lokahiti ( T2 )
Svar:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (27 x 10-6 gráðurC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) (T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10-6 = T2 – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Þegar loft er hitað er rúmmálsaukningin í réttu hlutfalli við...
A. Upphafshitastig
B. Lokahiti
C. Hitastigshækkun
D. Upphafsrúmmál
E. Lokamagn
Umræða:
Aukning loftrúmmáls er í réttu hlutfalli við hækkun hitastigs eða breytingu á hitastigi. Því meiri sem hitastigshækkunin er, því meiri er rúmmálsaukningin.
4. Fjögurra lítra glerílát er fyllt með vatni og síðan hitað þannig að hitastigið hækkar um 20 ° C. Það kemur í ljós að eitthvað af vatninu lekur út. Það er vitað að línuleg þenslustuðull glersins er = 9 x 10⁻⁶ ° C -1 ; rúmmálsþenslustuðull vatns er = 2,1 x 10⁻⁴ ° C -1 , þá er magn vatns sem lekur út...
A. 0,015 lítrar
B. 0,018 lítrar
C. 0,020 lítrar
D. 0,021 lítrar
E. 0,025 lítrar
Umræða
Það er vitað að:
Upphafsrúmmál gleríláts og vatns (V o ) = 4 lítrar
Hitabreyting á gleri og vatni ( ΔT) = 20 ° C
Línuleg útvíkkunarstuðull glersins (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C -1
Rúmmálsþenslustuðull glersins (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðull vatns ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Spurt: B Hversu mikið vatn helltist niður?
Svar:
Formúla fyrir rúmmálsþenslu:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Upplýsingar:
V = lokarúmmál, V o = upphafsrúmmál, ΔV = rúmmálsbreyting, γ = rúmmálsþenslustuðull, ΔT = hitastigsbreyting.
Reiknaðu rúmmálsbreytinguna í glerílátinu:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻⁶ = 0,002160 lítrar
Reiknaðu breytinguna á vatnsrúmmáli:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ )(4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 lítrar
Breytingin á vatnsrúmmáli er meiri en í glerílátinu svo eitthvað af vatninu hellist niður.
Reiknaðu út rúmmál vatns sem helltist niður:
0,0168 lítrar – 0,002160 lítrar = 0,01464 lítrar = 0,015 lítrar
Rétta svarið er A.
5. Ílát úr stáli (línuleg útvíkkunarstuðull = 10-5 oC-1) er 6 lítrar að stærð, fyllt með asetonvökva (rúmmálsþenslustuðull = 1,5 x 10-3 oC-1Ef bæði eru hituð þannig að stofuhitinn hækki úr 0oC til 40oC, þá er rúmmál asetónsins sem helltist út…
A. 0,35 lítrar
B. 0,48 lítrar
C. 0,58 lítrar
D. 1,36 lítrar
E. 1,48 lítrar
Umræða
Það er vitað að:
Upphafsrúmmál stálíláts og asetóns (V o ) = 6 lítrar
Breyting á hitastigi stálíláts og asetóns ( ΔT) = 40 ° C
Línuleg útvíkkunarstuðull stáls (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðull stáls (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðull asetóns ( γ) = 1,5 x 10-3 o C - 1
Spurt: B Hversu mikið vatn helltist niður?
Svar:
Formúla fyrir rúmmálsþenslu:
ΔV = γ V o ΔT
Upplýsingar:
ΔV = rúmmálsbreyting, γ = rúmmálsþenslustuðull, V o = upphafsrúmmál, ΔT = hitastigsbreyting.
Reiknaðu rúmmálsbreytingu stálílátsins:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 lítrar
Reiknaðu breytinguna á rúmmáli asetóns:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ )(6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 lítrar
Rúmmálsbreytingin af asetoninu er meiri en í stálílátinu svo eitthvað af vatninu hellist út.
Reiknaðu út rúmmál vatns sem helltist niður:
0,360 lítrar – 0,00720 lítrar = 0,3528 lítrar = 0,35 lítrar
Rétta svarið er A.
