3 dæmi um spurningar um svæðisstækkun
1. Stálplata við 20 ° C er 50 cm löng og 30 cm breið. Ef línuleg útvíkkun stáls er 10⁻⁶ °° C -1 þá er aukningin á flatarmáli og heildarflatarmáli við 60 ° C….
Umræða
Það er vitað að:
Upphafshitastig (T1 ) = 20 ° C
Lokahiti (T2 ) = 60 ° C
Hitabreyting (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Upphafsflatarmál (A1 ) = Lengd x breidd = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²
Línuleg útvíkkunarstuðull stáls ( α ) = 10⁻⁶ oC⁻¹
Útþenslustuðull stáls (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Spurning: Aukning á flatarmáli ( ΔA )
Aukning á flatarmáli (ΔA ) :
ΔA = βA 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C -1 ) (1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 120.000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 x 10^ 5 x 10 ^ -5 cm²
ΔA = 1,2 cm²
Heildarflatarmál ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. Álplata með línulegan útvíkkunarstuðul 24 x 10⁻⁶ / ° C hefur flatarmál 40 cm² við 30 ° C hitastig. Ákvarðið lokahitastigið ef flatarmál álplötunnar eykst í 40,2 cm².
Umræða
Það er vitað að:
Upphafshitastig (T1 ) = 30 ° C
Línuleg útvíkkunarstuðull áls (α ) = 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Útvíkkunarstuðull áls (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Upphafsflatarmál (A1 ) = 40 cm2
Lokaflatarmál (A² ) = 40,2 cm²
Breyting á flatarmáli (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Spurning: Ákvarðið lokahitastigið ( T2 )
Svar:
Formúla fyrir breytingu á flatarmáli (ΔA ) :
ΔA = βA 1 ΔT
Lokahiti (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Lokahiti = 130 ° C
3. Hringlaga hlutur hefur 20 cm radíus við 20 ° C. Ef radíusinn eykst í 20,5 cm við 100 ° C, þá er línuleg útvíkkunarstuðull hlutarins….
Umræða
Það er vitað að:
Upphafshitastig (T1 ) = 30 ° C
Lokahiti (T2 ) = 100 ° C
Hitabreyting (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Upphafsradíus (r1 ) = 20 cm
Lokaradíus (r² ) = 20,5 cm
Spurning: Stuðull flatarmálsþenslu hlutarins ( b )
Svar:
Upphafsflatarmál hringsins (A1 ) = πr12 = ( 3,14 )(20 cm2) = (3,14)(400 cm2 ) =1256 cm2
Lokaflatarmál hringsins (A² ) = π r² = ( 3,14 )(20,5 cm² = ( 3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Aukning á flatarmáli hrings (ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Formúla fyrir breytingu á flatarmáli (ΔA ) :
ΔA = βA 1 ΔT
Stuðull flatarmálsþenslu:
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / oC
β = 7,2 x 1 0 -4 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 ° C -1
Línuleg útvíkkunarstuðull (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 ° C -1
