2 Dæmi um spurningar um kúptar og íhvolfar tvöfaldar linsur
1. Kúpt linsa hefur brennivídd upp á 30 cm og íhvolf linsa hefur brennivídd upp á 20 cm, staðsett þétt saman þar sem fjarlægðin milli linsanna tveggja er 150 cm. Ef hluturinn er 40 cm fyrir framan kúptu linsuna, ákvarðaðu fjarlægð myndarinnar og stækkun myndarinnar sem linsan myndar. kúpt linsa Dan íhvolfur linsa þetta!
Umræða
Það er vitað að:
Brennvídd kúptrar linsu (f1) = +30 cm
Brennvídd kúptrar linsu er jákvæð vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum brennipunkt hennar.
Brennvídd íhvolfs linsu (f2) = -20 cm
Brennvídd íhvolfrar linsu er neikvæð vegna þess að ljósgeislinn fer ekki í gegnum brennipunkt íhvolfrar linsunnar.
Fjarlægð milli linsanna tveggja (l) = 150 cm
Fjarlægð hlutarins frá kúptu linsunni (s1) = 40 cm
Fjarlægðin til hlutarins er jákvæð vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum hann.
Svar:
a) Skuggafjarlægð
Fjarlægð myndarinnar sem kúpt linsa myndar (fjarlægð fyrstu myndarinnar):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Fyrsta myndin er 120 cm frá kúptu linsunni.
Fjarlægðin í fyrstu myndinni er jákvæð, sem þýðir að fyrsta myndin er raunveruleg vegna þess að ljósgeisli fer í gegnum hana.
Fjarlægð myndarinnar sem mynduð er af íhvolfri linsu (lokafjarlægð myndarinnar):
Myndin sem mynduð er af kúptum linsum telst vera hlutur af íhvolfri linsu. Fjarlægð fyrstu myndarinnar/hlutarins frá íhvolfri linsunni (s)2) = fjarlægð milli linsanna tveggja (l) – fjarlægð fyrstu myndarinnar frá kúptu linsunni (s1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Lokamyndin er 12 cm frá íhvolfu linsunni.
Lokafjarlægðin í myndinni er neikvæð, sem þýðir að lokamyndin er fölsk eða sýndarfjarlægð vegna þess að ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
b) Stækkun myndarinnar
Stækkun myndarinnar með kúptum linsu:
m1 = -s1'/s1 = -120 cm/40 cm = -3 sinnum
Kúpt linsa veldur því að myndstærðin er þrisvar sinnum stærri en stærð hlutarins.
Stækkun myndarinnar með neikvæðu formerki þýðir að myndin er öfug.
Stækkun myndarinnar með íhvolfri linsu:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 sinnum
Önnur kúpta linsan stækkar hlutinn (mynd kúptu linsunnar) um þáttinn 0,4.
Heildarstækkun myndarinnar er:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 sinnum
Lokastærð myndarinnar er 1,2 sinnum stærri en stærð hlutarins eða lokahæð myndarinnar er 1,2 sinnum hærri en hæð hlutarins. Neikvæð heildarstækkun þýðir að myndin er öfug.
2. Fjarlægðin á milli kúptrar og íhvolfrar linsu er 120 cm. Kúpt linsa hefur brennivídd upp á 50 cm og íhvolf linsa hefur brennivídd upp á 100 cm. Hlutur er 100 cm fyrir framan kúptu linsuna. Ákvarðið myndfjarlægðina og stækkunina á myndinni sem linsurnar tvær mynda!
Umræða
Það er vitað :
Fjarlægð milli linsanna tveggja (l) = 120 cm
Brennvídd kúptrar linsu (f1) = 50 cm
Brennvídd kúptrar linsu er jákvæð vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum brennipunkt hennar.
Brennvídd íhvolfs linsu (f2) = -100 cm
Brennvídd íhvolfrar linsu er neikvæð vegna þess að ljósgeislinn fer ekki í gegnum brennipunkt íhvolfrar linsunnar.
Fjarlægð hlutarins frá kúptu linsunni (s1) = 100 cm
Fjarlægðin milli hlutarins er jákvæð vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum hlutinn.
Jawab :
a) Skuggafjarlægð
Fjarlægð myndarinnar sem kúpt linsa myndar (fjarlægð fyrstu myndarinnar):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Fyrsta myndin er 100 cm hægra megin við kúptu linsuna.
Fjarlægðin í fyrstu myndinni er jákvæð, sem þýðir að fyrsta myndin er raunveruleg vegna þess að ljósgeisli fer í gegnum hana.
Fjarlægð myndarinnar sem mynduð er af íhvolfri linsu (lokafjarlægð myndarinnar):
Myndin sem mynduð er af kúptum linsum telst vera hlutur af íhvolfri linsu. Fjarlægð fyrstu myndarinnar/hlutarins frá íhvolfri linsunni (s)2) = fjarlægð milli linsanna tveggja – fjarlægð fyrstu myndarinnar frá kúptu linsunni = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Lokamyndin er 16,7 cm frá íhvolfu linsunni.
Lokafjarlægðin í myndinni er neikvæð, sem þýðir að lokamyndin er sýndar- eða fölsk vegna þess að ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina (lokamyndin er vinstra megin við íhvolfu linsuna).
b) Stækkun myndarinnar
Stækkun myndarinnar með kúptum linsu:
m1 = -s1'/s1 = -100 cm/100 cm = -1 sinnum
Kúpt linsa veldur því að myndstærðin verður sú sama og stærð hlutarins.
Stækkun myndarinnar með neikvæðu formerki þýðir að myndin er öfug.
Stækkun myndarinnar með íhvolfri linsu:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 sinnum
Íhvolf linsa minnkar stærð hlutar (hlutur = mynd af kúptri linsu) um þáttinn 0,8.
Heildarstækkun myndarinnar er:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 sinnum
Lokastærð myndarinnar er 0,8 sinnum minni en stærð hlutarins eða lokahæð myndarinnar er 0,8 sinnum lægri en hæð hlutarins. Neikvæð heildarstækkun þýðir að myndin er öfug.
Spurningar um íhvolfa-kúptar tvöfaldar linsur
1. Kúpt linsa með brennivídd 10 cm og íhvolf linsa með brennivídd 40 cm eru settar þétt saman þar sem fjarlægðin milli linsanna tveggja er 100 cm. Ef fjarlægðin milli hlutarins fyrir framan kúptu linsuna er 20 cm, ákvarðaðu þá myndfjarlægðina og stækkunina sem myndast af kúptu og íhvolfu linsunum!
Svarlykill:
(a) lokafjarlægð myndar = s2' = -26,7 cm.
(b) heildarstækkun myndarinnar = m = 0,33 sinnum
