2 Dæmi um spurningar um kúptar tvöfaldar linsur
1. Tvær kúptar linsur, hvor með brennivídd 20 cm og 30 cm, eru staðsettar þétt saman og fjarlægðin á milli linsanna tveggja er 70 cm. Hlutur er 30 cm fyrir framan fyrri linsuna. Ákvarðið myndfjarlægð og stækkun myndarinnar sem linsurnar tvær mynda. kúpt linsa þetta!
Umræða
Það er vitað að:
Brennvídd fyrstu kúptu linsunnar (f1) = +20 cm
Brennvídd annarrar kúptu linsunnar (f2) = +30 cm
Brennvídd kúptrar linsu er jákvæð vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum brennipunkt hennar.
Fjarlægðin milli tveggja kúptu linsanna (l) = 50 cm
Fjarlægð hlutarins frá fyrstu kúptu linsunni (s1) = 30 cm
Fjarlægðin milli hlutarins er jákvæð vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum hlutinn.
Svar:
a) Skuggafjarlægð
Fjarlægð myndarinnar sem mynduð er af fyrstu kúptu linsunni (fjarlægð fyrstu myndar):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Fyrsta myndin er 60 cm frá kúptum linsu 1.
Fjarlægðin frá fyrstu myndinni er jákvæð, sem þýðir að fyrsta myndin er raunveruleg, sem þýðir að hún er til í raun og veru vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum myndina.
Fjarlægð myndarinnar sem önnur kúpt linsa myndar (lokafjarlægð myndarinnar):
Myndin sem myndast af fyrstu kúptu linsunni er talin vera hlutur af annarri kúptu linsunni. Fjarlægð fyrstu myndarinnar/hlutarins frá annarri kúptu linsunni (s2) = fjarlægð milli tveggja kúptu linsanna – fjarlægð fyrstu myndarinnar frá fyrstu kúptu linsunni = 70 cm – 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 cm
Lokamyndin er 15 cm frá annarri kúptu linsunni.
Lokafjarlægðin í myndinni er neikvæð, sem þýðir að lokamyndin er sýndar- eða ósönn vegna þess að ljósgeislinn fer ekki í gegnum hana (lokamyndin er vinstra megin við aðra kúptu linsuna).
b) Stækkun myndarinnar
Stækkun myndarinnar með fyrstu kúptu linsunni:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 sinnum
Kúpt linsa veldur því að myndstærðin er þrisvar sinnum stærri en stærð hlutarins.
Stækkun myndarinnar með neikvæðu formerki þýðir að myndin er öfug.
Stækkun myndarinnar með annarri kúptu linsunni:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = 1,5 sinnum
Önnur kúpta linsan stækkar hlutinn (mynd fyrstu kúptu linsunnar) um þáttinn 1,5.
Heildarstækkun myndarinnar er:
m = (m1)(m2) = (-2)(1,5) = -3 sinnum
Lokastærð myndarinnar er þrisvar sinnum stærri en stærð hlutarins eða lokahæð myndarinnar er þrisvar sinnum hærri en hæð hlutarins. Heildarstækkunin er neikvæð, sem þýðir að myndin er öfug. (Lokamyndin er öfug svo hún verður að vera vinstra megin við aðra kúptu linsuna).
2. Fjarlægðin milli tveggja kúptra linsa er 100 cm. Brennivíddir linsanna tveggja eru 20 cm og 80 cm hvor. Hlutur er 30 cm fyrir framan fyrri linsuna. Ákvarðið myndfjarlægðina og stækkunina á myndinni sem kúptu linsurnar tvær mynda!
Umræða
Það er vitað :
Fjarlægð milli linsanna tveggja (l) = 100 cm
Brennvídd fyrstu kúptu linsunnar (f1) = 20 cm
Brennvídd annarrar kúptu linsunnar (f2) = 80 cm
Brennvídd kúptrar linsu er jákvæð vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum brennipunkt hennar.
Fjarlægð hlutarins frá fyrstu kúptu linsunni (s1) = 30 cm
Fjarlægðin milli hlutarins er jákvæð vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum hlutinn.
Jawab :
a) Skuggafjarlægð
Fjarlægð myndarinnar sem mynduð er af fyrstu kúptu linsunni (fjarlægð fyrstu myndar):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Fyrsta myndin er 60 cm frá kúptum linsu 1.
Fjarlægðin frá fyrstu myndinni er jákvæð, sem þýðir að fyrsta myndin er raunveruleg, sem þýðir að hún er til í raun og veru vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum myndina.
Fjarlægð myndarinnar sem önnur kúpt linsa myndar (lokafjarlægð myndarinnar):
Myndin sem myndast af fyrstu kúptu linsunni er talin vera hlutur af annarri kúptu linsunni. Fjarlægð fyrstu myndarinnar/hlutarins frá annarri kúptu linsunni (s2) = fjarlægð milli tveggja kúptu linsanna – fjarlægð fyrstu myndarinnar frá fyrstu kúptu linsunni = 100 cm – 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 cm
Lokamyndin er 80 cm frá annarri kúptu linsunni.
Lokafjarlægðin í myndinni er neikvæð, sem þýðir að lokamyndin er sýndar- eða ósönn vegna þess að ljósgeislinn fer ekki í gegnum hana (lokamyndin er vinstra megin við aðra kúptu linsuna).
b) Stækkun myndarinnar
Stækkun myndarinnar með fyrstu kúptu linsunni:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 sinnum
Kúpt linsa veldur því að myndstærðin er þrisvar sinnum stærri en stærð hlutarins.
Stækkun myndarinnar með neikvæðu formerki þýðir að myndin er öfug.
Stækkun myndarinnar með annarri kúptu linsunni:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = 2 sinnum
Önnur kúpta linsan stækkar hlutinn (mynd fyrstu kúptu linsunnar) um þáttinn 2.
Heildarstækkun myndarinnar er:
m = (m1)(m2) = (-2)(2) = -4 sinnum
Lokastærð myndarinnar er fjórum sinnum stærri en stærð hlutarins eða lokahæð myndarinnar er fjórum sinnum hærri en hæð hlutarins. Heildarstækkunin er neikvæð, sem þýðir að myndin er öfug (lokamyndin er öfug þannig að lokamyndin verður að vera vinstra megin við aðra kúptu linsuna).
Spurningar um íhvolfar tvílinsur
1. Tvær kúptar linsur, hvor um sig með brennivídd 40 cm og 20 cm, eru staðsettar þétt saman þar sem fjarlægðin milli linsanna tveggja er 100 cm. Ákvarðið myndfjarlægðina og heildarstækkunina sem kúptar linsurnar tvær mynda á hlut sem er 120 cm fyrir framan fyrri kúptu linsuna!
Svarlykill:
(a) lokafjarlægð myndar = s2' = 40
(b) heildarstækkun myndarinnar = m = 0,5
2. Hlutur er 10 cm vinstra megin við kúpt linsu með brennivídd 20 cm. Hægra megin við kúptu linsuna er kúpt linsa með brennivídd 50 cm. Ef fjarlægðin milli linsanna tveggja er 120 cm, ákvarðaðu þá fjarlægðina milli myndarinnar og stækkunina sem myndast af kúptu linsunum tveimur!
Svarlykill:
(a) lokafjarlægð myndar = s2133 cm
(b) heildarstækkun myndarinnar = m = -1,7 sinnum. Neikvætt þýðir að myndin er öfug.
