Dæmi um spurningar um beinar hreyfingar

19 dæmi um spurningar um beina hreyfingu

1. Skoðið grafið sem sýnir hraða (v) á móti tíma (t) hlutar sem hreyfist í beinni línu. Stærð hraðaminnkunar sem hluturinn upplifir er….
A. 2,5 ms^-2
B. 3,5 ms^-2
C. 4,0 ms^-2
D. 5,0 ms^-2
E. 6,0 ms^-2
Umræða
AB = stöðug hröðun (jöfnlega breytileg línuleg hreyfing), BC = stöðugur hraði (jöfnlega breytileg línuleg hreyfing), CD = stöðug hraðaminnkun (jöfnlega breytileg línuleg hreyfing).

Rétta svarið er A.

2. Grafið hér til hliðar sýnir hlut sem hreyfist í beinni línu. Fjarlægðin sem hluturinn ferðast á milli 0 og 8 sekúndna er….
A. 72 m
B. 64 m
Um það bil 48 metrar
D. 24 m
A. 12 m
Umræða
Notið sömu aðferð og í fyrri dæminu, þar sem vegalengd = flatarmál skyggða svæðisins á grafinu. Skoðið grafið hér að ofan! Skyggða svæðið er skipt í hluta svo hægt sé að reikna flatarmálið með þekktri formúlu.
Flatarmál plans 1 = flatarmál þríhyrnings = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24
Flatarmál plans 2 = flatarmál rétthyrnings = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Vegalengd sem farin var á 8 sekúndum = 24 + 48 = 72 metrar
Rétta svarið er A.

3. Skoðaðu grafið af hraðanum v á móti t fyrir eftirfarandi hlut sem hreyfist í beinni línu!
Vegalengdin sem ekið er á 12 sekúndum er….
A. 8 m
B. 10 m
Um það bil 12 metrar
D. 24 m
A. 36 m
Umræða
Þessi spurning er svipuð þeirri fyrri. Í fyrri spurningunni var spurt um vegalengdina sem fórst á 10 sekúndum, en í þessari spurningu er spurt um vegalengdina sem fórst á 12 sekúndum.

4. Hlutur hreyfist í beinni línu með föstum hraða, 36 km/klst.^-1 í 5 sekúndur, síðan aukið um 1 ms^-2 í 10 sekúndur og hægði á sér með 2 ms hægingu^-2 þar til hluturinn stoppar. Grafið (vt) sem sýnir ferðalag hlutarins er...

Umræða
Það er vitað að:
Hreyfing 1 = GLB
Stöðugur hraði (v) = 36 km/klst = 36 (1000 m) / 3600 s = 36.000 m / 3600 s = 10 m/s
Tímabil (t) = 5 sekúndur
Hreyfing 2 = hraðað GLBB
Upphafshraði (v_o) = hreyfingarhraði 1 = 10 m/s
Hröðun (a) = 1 m/s²
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Hreyfing 3 = Hægfara GLBB
Hröðun (a) = -2 m/s²
Lokahraði (v_t) = 0 m/s
Óskað eftir: Graf sem sýnir ferðalag hlutar

Svar:
Hægt er að ákvarða grafið eftir að vitað er lokahraði hreyfingar 2 og tímabil hreyfingar 3.
Lokahraði hreyfingar 2:
v_t = v_o + á
v_t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s
Lokahraði hreyfingar 2 (v_t) = upphafshraði hreyfingarinnar 3 (v_o) = 20 m/s
Tímabil hreyfingar 3:
v_t = v_o + á
0 = 20 + (-2)(t)
0 = 20 – 2t
20 = 2t
t = 20/2
t = 10 sekúndur

Skoðið grafið hér að ofan.
Hreyfing 1: Hluturinn hreyfist með jöfnum hraða, 10 m/s, í 5 sekúndur.
Hreyfing 2: Hluturinn fær hraðari hreyfingu í 10 sekúndur þar til hraðinn nær 20 m/s
Hreyfing 3: Hluturinn er hægt á sér í 10 sekúndur þar til hann stoppar.
Viðeigandi graf er grafið í svari B.
Rétta svarið er B.

5. Bíll ferðast upphaflega í beinni línu með föstum hraða, 5 ms.^-1Eftir að hafa haldið hraðanum í 10 sekúndur eykst hröðunin þannig að á næstu 5 sekúndum nær hún 1 ms hröðun.^-2Síðan er slökkt á bílvélinni þannig að bíllinn stoppar eftir að hafa ekið samtals 137,5 m. Hægt er að lýsa hreyfingu bílsins með grafi af hraða (v) á móti tíma (t) sem er viðeigandi...

Umræða
Það er vitað að:
Hreyfing 1 = GLB
Stöðugur hraði (v) = 5 m/s
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Hreyfing 2 = hraðað GLBB
Upphafshraði (v_o) = hreyfingarhraði 1 = 5 m/s
Hröðun (a) = 1 m/s²
Tímabil (t) = 5 sekúndur
Hreyfing 3 = Hægfara GLBB
Lokahraði (v_t) = 0 m/s
Heildarvegalengd (s) = 137,5 m/s
Óskað eftir: Graf sem sýnir ferðalag hlutar
Svar:
Vegalengd sem hreyfing 1 ferðaðist:
s = vt = (5)(10) = 50 metrar
Vegalengd sem hreyfing 2 ferðaðist:
s = v_o t + ½ við² = (5)(5) + ½ (1)(5)2 = 25 + ½ (25) = 25 + 12,5 = 37,5 metrar
Vegalengd sem hreyfing 3 ferðaðist:
137,5 – (50 + 37,5) = 137,5 – 87,5 = 50 metrar

Hægt er að ákvarða grafið eftir að vitað er lokahraði hreyfingar 2 og tímabil hreyfingar 3.
Lokahraði hreyfingar 2
Lokahraði hreyfingar 2 er reiknaður út frá gögnum hreyfingar 2.
v_t = v_o + á
v_t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s
Lokahraði hreyfingar 2 (v_t) = upphafshraði hreyfingarinnar 3 (v_o) = 10 m/s

Tímabil hreyfingar 3
Hægt er að reikna út tímabilið eftir að hraðaminnkunin er þekkt. Útreikningur á hraðaminnkun (a) og tímabili (t) notar hreyfigögn 3.

Hraðaminnkun hlutar á hreyfingu 3:
v_t² = v_o² + 2 öxlar
0² = 10² + 2 a (50)
0 = 100 + 100 a
100 = -100 a
a = – 100 / 100
a = – 1 m/s²
Tímabil hreyfingar 3:
v_t = vo + við
0 = 10 + (-1) t
0 = 10 – t
t = 10 sekúndur
Skoðið grafið hér að ofan.
Hreyfing 1: Hluturinn hreyfist með jöfnum hraða, 5 m/s, í 10 sekúndur.
Hreyfing 2: Hluturinn fær hraðari hreyfingu í 5 sekúndur þar til hraðinn nær 10 m/s
Hreyfing 3: Hluturinn er hægt á sér í 10 sekúndur þar til hann stoppar.
Rétta svarið er D.

6. Bíll með massa 800 kg ferðast í beinni línu með upphafshraða upp á 36 km/klst.^-1 Eftir að hafa ekið 150 metra verður hraðinn 72 km/klst.^-1Ferðatími bílsins er…
A. 5 sekúndur
B. 10 sekúndur
C. 17 sekúndur
D. 25 sekúndur
E. 35 sekúndur
Umræða
Það er vitað að:
v_o = 36 km/klst = 36000 m / 3600 s = 10 m/s
v_t = 72 km/klst = 72000 m / 3600 s = 20 m/s
s = 150 metrar
Spurt: ferðatími (t)?
Svar:
Það eru þrjár formúlur fyrir jafnt hraðaða línulega hreyfingu (GLBB):
v_t = v_o + á
s = vo t + ½ við²
v_t² = v_o² + 2 öxlar
Miðað við þau gögn sem eru til staðar er ekki hægt að reikna ferðatímann beint með einni af formúlunum hér að ofan.
Byrjið á að reikna út hröðunina (a) með því að nota 3. formúluna.
v_t² = v_o² + 2 öxlar
20² = 10² + 2 a (150)
400 = 100 + 300 a
400 – 100 = 300 a
300 = 300 a
a = 300 / 300
a = 1 m/s²
Reiknið út tímabilið (t) með fyrstu formúlunni.
v_t = v_o + á
20 = 10 + (1) t
20 – 10 = t
t = 10 sekúndur
Rétta svarið er B.

7. Bílstjóri ekur á 20 m/s hraða. Þegar hann sér hraðahindrun fyrir framan sig stígur hann á bremsurnar og bíllinn stoppar eftir 5 sekúndur. Reiknaðu vegalengdina sem bíllinn hefur ekið!
Umræða
Það er vitað að:
Upphafshraði (v_o) = 20 m/s
Lokahraði (v_t) = 0 m/s
Tímabil (t) = 5 sekúndur
Spurt: vegalengd farin (s)
Svar:
Byrjið á að reikna út hraðaminnkun bílsins:
v_t = v_o + á
0 = 20 + 5
-20 = 5a
a = -20/5
a = -4 m/s²
Reiknaðu út vegalengdina sem bíllinn hefur farið:
s = v_o t + 1/2 við²
s = (20)(5) + 1/2 (-4)(5)² = (20)(5) + (-2)(25)
s = 100 – 50
s = 50 metrar
Fjarlægðin sem bíllinn ferðast er 50 metrar.

8. Skoðaðu eftirfarandi mynd.

Fjarlægðin sem hluturinn ferðast á tímanum t = 40 sekúndur er…

A. 100 m

B. 160 m

Um það bil 220 metrar

D. 280 m

A. 320 m

Umræða

Flatarmál reits 1 = flatarmál rétthyrnings = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metrar

Flatarmál plans 2 = flatarmál þríhyrnings = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrar

Flatarmál plans 3 = flatarmál þríhyrnings = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrar

Flatarmál reits 4 = flatarmál rétthyrnings = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metrar

Vegalengd sem ekin er á 40 sekúndna tímabili = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metrar

Rétta svarið er D.

9. Breytingin á hraða hlutar sem hreyfist í 20 sekúndur er sýnd á vt-grafinu hér að neðan!

Fjarlægðin sem hlutur ferðast á meðan hann hreyfist er…

A. 200 m

B. 260 m

Um það bil 300 metrar

D. 400 m

A. 470 m

Umræða

Flatarmál plans 1 = flatarmál þríhyrnings = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrar

Flatarmál reits 2 = flatarmál rétthyrnings = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metrar

Flatarmál plans 3 = flatarmál þríhyrnings = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrar

Vegalengd sem ekin er á 20 sekúndna tímabili = 50 + 200 + 50 = 300 metrar

Rétta svarið er C.

10. Hlutur hreyfist í beinni línu með föstum hraða, 36 km/klst.^-1 í 5 sekúndur, síðan aukið um 1 ms^-2 í 10 sekúndur og hægði á sér með 2 ms hægingu^-2 þar til hluturinn stoppar. Grafið (vt) sem sýnir ferðalag hlutarins er...

Umræða

Það er vitað að:
Hreyfing 1 = GLB
Stöðugur hraði (v) = 36 km/klst = 36 (1000 m) / 3600 s = 36.000 m / 3600 s = 10 m/s
Tímabil (t) = 5 sekúndur
Hreyfing 2 = hraðað GLBB
Upphafshraði (v_o) = hreyfingarhraði 1 = 10 m/s
Hröðun (a) = 1 m/s²
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Hreyfing 3 = Hægfara GLBB
Hröðun (a) = -2 m/s²
Lokahraði (v_t) = 0 m/s
Óskað eftir: Graf sem sýnir ferðalag hlutar
Svar:

Hægt er að ákvarða grafið eftir að vitað er lokahraði hreyfingar 2 og tímabil hreyfingar 3.
Lokahraði hreyfingar 2:
v_t = v_o + á
v_t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Lokahraði hreyfingar 2 (v_t) = upphafshraði hreyfingarinnar 3 (v_o) = 20 m/s
Tímabil hreyfingar 3:
v_t = v_o + á
0 = 20 + (-2)(t)
0 = 20 – 2t
20 = 2t
t = 20/2
t = 10 sekúndur

Skoðið grafið hér að ofan.
Hreyfing 1: Hluturinn hreyfist með jöfnum hraða, 10 m/s, í 5 sekúndur.
Hreyfing 2: Hluturinn fær hraðari hreyfingu í 10 sekúndur þar til hraðinn nær 20 m/s
Hreyfing 3: Hluturinn er hægt á sér í 10 sekúndur þar til hann stoppar.
Viðeigandi graf er grafið í svari B.
Rétta svarið er B.

11. Bíll ferðast upphaflega í beinni línu með föstum hraða, 5 ms.^-1Eftir að hafa haldið hraðanum í 10 sekúndur eykst hröðunin þannig að á næstu 5 sekúndum nær hún 1 ms hröðun.^-2Síðan er slökkt á bílvélinni þannig að bíllinn stoppar eftir að hafa ekið samtals 137,5 m. Hægt er að lýsa hreyfingu bílsins með grafi af hraða (v) á móti tíma (t) sem er viðeigandi...

Umræða
Það er vitað að:
Hreyfing 1 = GLB
Stöðugur hraði (v) = 5 m/s
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Hreyfing 2 = hraðað GLBB
Upphafshraði (v_o) = hreyfingarhraði 1 = 5 m/s
Hröðun (a) = 1 m/s²
Tímabil (t) = 5 sekúndur
Hreyfing 3 = Hægfara GLBB
Lokahraði (v_t) = 0 m/s

Heildarvegalengd (s) = 137,5 m/s
Óskað eftir: Graf sem sýnir ferðalag hlutar
Svar:
Vegalengd sem hreyfing 1 ferðaðist:
s = vt = (5)(10) = 50 metrar
Vegalengd sem hreyfing 2 ferðaðist:
s = v_o t + ½ við² = (5)(5) + ½ (1)(5)² = 25 + ½ (25) = 25 + 12,5 = 37,5 metrar
Vegalengd sem hreyfing 3 ferðaðist:
137,5 – (50 + 37,5) = 137,5 – 87,5 = 50 metrar

Hægt er að ákvarða grafið eftir að vitað er lokahraði hreyfingar 2 og tímabil hreyfingar 3.
Lokahraði hreyfingar 2
Lokahraði hreyfingar 2 er reiknaður út frá gögnum hreyfingar 2.

v_t = v_o + á

v_t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Lokahraði hreyfingar 2 (v_t) = upphafshraði hreyfingarinnar 3 (v_o) = 10 m/s

Tímabil hreyfingar 3

Hægt er að reikna út tímabilið eftir að hraðaminnkunin er þekkt. Útreikningur á hraðaminnkun (a) og tímabili (t) notar hreyfigögn 3.

Hraðaminnkun hlutar á hreyfingu 3:

v_t² = v_o² + 2 öxlar

0² = 10² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/s²

Tímabil hreyfingar 3:

v_t = v_o + á

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekúndur

Skoðið grafið hér að ofan.

Hreyfing 1: Hluturinn hreyfist með jöfnum hraða, 5 m/s, í 10 sekúndur.

Hreyfing 2: Hluturinn fær hraðari hreyfingu í 5 sekúndur þar til hraðinn nær 10 m/s

Hreyfing 3: Hluturinn er hægt á sér í 10 sekúndur þar til hann stoppar.

Rétta svarið er D.

Bein hreyfing

12.

Grafið hér til hliðar er graf af hlut sem hreyfist eftir beinni línu. Fjarlægð Fjarlægðin sem hlutur ferðast á milli 0 og 8 sekúndna er….

A. 72 m
B. 64 m
Um það bil 48 metrar
D. 24 m
A. 12 m

Umræða
Notið sömu aðferð og í fyrri dæminu, þar sem vegalengd = flatarmál skyggða svæðisins á grafinu. Skoðið grafið hér að ofan! Skyggða svæðið er skipt í hluta svo hægt sé að reikna flatarmálið með þekktri formúlu.
Flatarmál plans 1 = flatarmál þríhyrnings = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24
Flatarmál plans 2 = flatarmál rétthyrnings = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Vegalengd sem farin var á 8 sekúndum = 24 + 48 = 72 metrar
Rétta svarið er A.

13.

Gefðu gaum að grafinu kecepatan v á móti t fyrir hlut sem hreyfist í beinni línu fyrir neðan!
Vegalengdin sem ekið er á 12 sekúndum er….

A. 8 m
B. 10 m
Um það bil 12 metrar
D. 24 m
A. 36 m

Umræða
Þessi spurning er svipuð þeirri fyrri. Í fyrri spurningunni var spurt um vegalengdina sem fórst á 10 sekúndum, en í þessari spurningu er spurt um vegalengdina sem fórst á 12 sekúndum.
Flatarmál 1 = flatarmál þríhyrnings = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
Flatarmál plans 2 = flatarmál rétthyrnings = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16
Flatarmál 3 = flatarmál þríhyrnings = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
Flatarmál 4 = flatarmál þríhyrnings = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
Flatarmál 5 = flatarmál fernings = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Vegalengd sem ekin er á 10 sekúndna tímabili = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metrar
Rétta svarið er D.

Heimild spurningar:

Eðlisfræðispurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla á landsvísu

Dæmi um spurningar um samræmdar beina hreyfingar
14. Bíll ferðast í beinni línu með föstum hraða 10 m/s. Ákvarðið vegalengdina sem bíllinn hefur farið eftir að hafa ekið í 10 m/s.
Umræða
Stöðugur hraði 10 metrar/sekúndu þýðir að bíllinn hreyfist 10 metra á hverri sekúndu.
Eftir 2 sekúndur hefur mótorhjólið ekið vegalengdina (2)(10) = 20 metra.,
Eftir 3 sekúndur hefur mótorhjólið ekið vegalengdina (3)(10) = 30 metra.,
Eftir 10 sekúndur hefur mótorhjólið ekið vegalengdina (10)(10) = 100 metra..
Frekari upplýsingar á síðunni dæmi um jafna beina hreyfingu

Dæmi um jafnt hraðaða línulega hreyfingu
15. Hlutur sem er upphaflega í kyrrstöðu hreyfist með stöðugri hröðun upp á 5 m/s.²Ákvarðið hraða og vegalengd sem ekin er eftir 5 sekúndur.
Umræða
(a) Hraði eftir 5 sekúndur
Stöðug hröðun upp á 5 m/s² Þetta þýðir að hraðinn eykst um 5 m/s á 1 sekúndu fresti. Eftir 2 sekúndur eykst hraðinn í 10 m/s. Eftir 5 sekúndur eykst hraðinn í 25 m/s.
(b) Vegalengd sem farin er eftir 5 sekúndur
Það er vitað að:
Upphafshraði (v_o) = 0 (hluturinn er upphaflega í kyrrstöðu).
Hröðun (a) = 5 m/s²
Tímabil (t) = 5 sekúndur
Spurt: vegalengd farin (s)
Svar:
s = v_o t + ½ við² = (0)(5) + ½ (5)(5²) = 0 + (2,5)(25) = 62,5 metrar
Vegalengdin sem ekið er eftir 5 sekúndur er 62,5 metrar.

16. 400 kg bíll er á ferð í beinni línu með upphafshraða upp á 72 km/klst. Eftir að hafa ekið 100 metra eykst hraðinn í 108 km/klst. Tíminn sem það tekur bílinn að aka þessa vegalengd er...
A. 1 sekúnda
B. 2 sekúndur
C. 3 sekúndur
D. 4 sekúndur
E. 5 sekúndur
Umræða
Það er vitað að:
v_o = 72 km/klst = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s
v_t = 108 km/klst = (108)(1000 m) / 3600 s = 30 m/s
s = 100 metrar
Spurt: tímabil (t)?
Svar:

17. Grafið hér til hliðar sýnir hreyfingu bíls sem hreyfist í beinni línu með jöfnum hraða. Vegalengdin sem bíllinn ferðast á 8 sekúndum er...

A. 40 m
B. 60 m
Um það bil 80 metrar
D. 100 m
A. 120 m
Umræða
Það er vitað að:
v_o = 10 m/s
v_t = 20 m/s
t = 8 sekúndur
Spurt: Farin vegalengd (s)?
Svar:

Rétta svarið er E.

18. Grafið hér til hliðar sýnir hlut sem hreyfist í beinni línu. Fjarlægðin sem hluturinn ferðast á milli 0 og 6 sekúndna er...

A. 40 m
B. 45 m
Um það bil 50 metrar
D. 55 m
A. 60 m
Umræða
Vegalengd = flatarmál grafsins (s = vt)
Vegalengd farin 1 = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15 metrar
Vegalengd farin 2 = (10)(6-3) = (10)(3) = 30 metrar
Heildarvegalengd:
15 metrar + 30 metrar = 45 metrar
Rétta svarið er B

Frekari upplýsingar á síðunni dæmi um jafnt hraðaða línulega hreyfingu

Dæmi um frjálst fall
19. Mangóið féll af stilknum og lenti á jörðinni eftir 2 sekúndur. Hraði mangóávaxtarins þegar það lendir á jörðinni er... g = 10 m/s²
Umræða
Ef þyngdarhröðunin = 10 m/s² Þannig að mangó eða hvaða hlutur sem fellur frjálst upplifir 10 m/s hraðaaukningu á sekúndu fresti. Eftir 2 sekúndur er hraði mangósins 20 m/s.
Frekari upplýsingar á síðunni dæmi um frjálst fall