Dæmi um spurningar um þyngdarpunkt

10 dæmi um spurningar um þyngdarpunkt

1. Hnit Þyngdarpunktur Hlutur með tilliti til punkts 0 er…
Umræða
Það er vitað :
Flatarmál hlutar (A) = (8)(4) = 32
Miðpunktur á x-ásnum (x) = ½ (8) = 4
Miðpunktur á y-ásnum (y) = ½ (4) = 2
Spurði Hnit þyngdarpunkts hlutarins miðað við punkt 0
Jawab :
2. Staðsetning þyngdarpunktur hlutar að punkti 0 er…
Umræða
Fyrst skaltu reikna út hæð hlutarins. Skiptu hlutnum í tvo rétthyrnda þríhyrninga þar sem hvor rétthyrndur þríhyrningur hefur grunnlínu 4 cm og lágsíðan 5 cm.
Það er vitað :
Flatarmál hlutar (A) = ½ (grunnur)(hæð) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
Miðpunktur á x-ásnum (x) = ½ (8) = 4
Miðpunktur á y-ásnum (y) = 1/3 (3) = 1
Spurði Hnit þyngdarpunkts hlutarins miðað við punkt 0
Jawab :
Hnit þyngdarpunkts hlutarins eru (4, 1) cm.

3. Skoðaðu myndina hér fyrir neðan! Ákvarðið (a) staðsetningu þyngdarpunkts hlutarins miðað við punktinn P (b) staðsetningu þyngdarpunkts hlutarins miðað við hliðina PQ.
Umræða
Það er vitað :
Skiptu hlutnum í tvo hluta, hluti 1 = rétthyrningur, hluti 2 = ferningur.
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
Spurði Hnit þyngdarpunktsins miðað við hliðina PQ
Jawab :
(a) Staðsetning þyngdarpunkts hlutarins miðað við punktinn P er (3; 1,5) cm.
(b) Þyngdarpunktur hlutarins miðað við hliðina PQ er 1,5 cm

4. Spurning nr. 10 í eðlisfræðiprófi SMA/MA 2015/2016

Skoðið eftirfarandi mynd!

Hnit þyngdarpunkts H-laga plansins eru ...

A. (3; 4)

B. (3,5; 2,5)

C. (3,5; 4)

D. (4; 3)

E. (4; 4)

Umræða

Skiptu hlutnum í þrjá hluta.

Flatarmál 1. hlutar (A1 ⁾ ₌ (2)(6) = 12 cm2

Miðpunktur hluta 1 á x-ásnum (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 cm

Miðpunktur hluta 1 á y-ásnum (y1 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Flatarmál 2. hlutar (A2 ⁾ ₌ (4)(2) = 8 cm2

Miðpunktur hluta 2 á x-ásnum (x² ₎ = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Miðpunktur hluta 2 á y-ásnum (y² ₎ = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Flatarmál 3. kafla (A3 ₎ = (2)(6) = 12

Miðpunktur 3. hlutar á x-ásnum (x3 ₎ = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Miðpunktur hluta 3 á y-ásnum (y3 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Hnit þyngdarpunkts hlutarins á x-ásnum:

Hnit þyngdarpunkts hlutarins á y-ásnum:

Hnit þyngdarpunkts H-laga plansins eru (x, y) = (4, 3)

Rétta svarið er D.

5. Spurning nr. 6 í eðlisfræðiprófi SMA/MA 2014/2015

Athugið einsleitt svæði með víddum eins og sýnt er á myndinni!

Staðsetning þyngdarpunkts formsins hér að ofan miðað við x-ásinn er….

A. 2,0 cm

B. 2,5 cm

Um það bil 3,0 cm

Þvermál 3,5 cm

E. 4,0 cm

Umræða

Skiptu hlutnum í 4 hluta, þ.e. A, B, C og D.

Reiknaðu flatarmál hvers hluta.

A _A = ½ (grunnur)(hæð) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _B = (lengd)(breidd) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

AC ₌ ½ (grunnur)(hæð) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _D = ½ (grunnur)(hæð) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y _A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Hnit þyngdarpunkts hlutarins á y-ásnum:

Þyngdarpunktur formsins miðað við x-ásinn er 2 cm.

Rétta svarið er A.

6. Spurning nr. 6 í eðlisfræðiprófinu SMA/MA 2014/2015

Skoðið myndina!

Hnit þyngdarpunkts eftirfarandi svæðismyndar eru….

Umræða

Skiptu hlutnum í 4 hluta, þ.e. A, B, C og D.

Reiknaðu flatarmál hvers hluta.

A_A = (lengd)(breidd) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (grunnur)(hæð) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (grunnur)(hæð) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _D = (lengd)(breidd) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1,5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _D = 1/2 (8) = 4

Hnit þyngdarpunkts hlutarins á x-ásnum:

Hnit þyngdarpunkts hlutarins á y-ásnum:

Rétta svarið er B.

7. Hnit þyngdarpunkts einsleits hlutarins á myndinni hér fyrir neðan eru...
A. (14, 15)
B. (17, 11)
C. (15, 11)
D. (15, 7)
E. (11, 7)

Umræða:
Skiptu hlutnum í þrjá hluta, hver með flatarmáli (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0)
Hnit þyngdarpunkts hlutarins miðað við x-ásinn:

x₁ = fjarlægð miðju svæðis 1 frá punkti 0, x₂ = fjarlægð miðju svæðis 2 frá punkti 0, x₃ = fjarlægð miðju svæðis 3 frá punkti 0.
Hnit þyngdarpunkts hlutarins miðað við y-ásinn:

y₁ = fjarlægð miðju svæðis 1 frá punkti 0, y₂ = fjarlægð miðju svæðis 2 frá punkti 0, y₃ = fjarlægð miðju svæðis 3 frá punkti 0.

Hnit þyngdarpunkts hlutarins eru (15, 11)
Rétta svarið er C.

8. Hnit þyngdarpunkts hlutarins á myndinni hér fyrir neðan eru...
A. (3; 2,7) m
B. (3; 3,6) m
C. (3; 4,0) m
D. (3; 4,5) m
E. (3; 5,0) m
Umræða:

Skiptu hlutnum í tvo hluta, hvor með flatarmálið (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3)
Hnit þyngdarpunkts hlutarins miðað við x-ásinn:

Hnit þyngdarpunkts hlutarins miðað við y-ásinn:

Hnit þyngdarpunkts hlutarins eru (3; 3,6)
Rétta svarið er B.

9. Hnit þyngdarpunkts einsleits hlutar miðað við punkt O á eftirfarandi mynd eru...

A. (4 3/5, 3 3/5)
B. (4 1/3, 3 1/3)
C. (4 1/3, 3)
D. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)

Umræða
Skiptu hlutnum í þrjá hluta, hluti 1 = rétthyrningur, hluti 2 = ferningur og hluti 3 = rétthyrningur.

Svæði kafla 1 (A₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
Miðpunktur kafla 1 á x-ásnum (x₁) = 1
Miðpunktur kafla 1 á y-ásnum (y₁) = 4

Svæði kafla 2 (A₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
Miðpunktur kafla 2 á x-ásnum (x₂) = 3
Miðpunktur kafla 2 á y-ásnum (y₂) = 1

Svæði kafla 3 (A₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
Miðpunktur kafla 3 á x-ásnum (x₃) = 5
Miðpunktur kafla 3 á y-ásnum (y₃) = 4

Hnit þyngdarpunkts hlutarins á x-ásnum:
Hnit þyngdarpunkts hlutarins á y-ásnum:
Hnit þyngdarpunkts hlutarins miðað við punktinn O eru (x, y) = (3, 3 2/3)
Rétta svarið er E.

10. Hnit þyngdarpunkts plansins á myndinni hér að neðan eru….

A. (1 1/2, 1 1/2) cm
Breidd (2,1/2) cm
C. (2, 1 1/2) cm
Þvermál (2 1/2, 1 1/2) cm
E. (2 1/2, 2 1/2) cm

Umræða
Skiptu hlutnum í þrjá hluta, hluti 1 = rétthyrningur, hluti 2 = rétthyrningur og hluti 3 = rétthyrningur.

Svæði kafla 1 (A₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
Miðpunktur kafla 1 á x-ásnum (x₁) = 0,5
Miðpunktur kafla 1 á y-ásnum (y₁) = 1,5

Svæði kafla 2 (A₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
Miðpunktur kafla 2 á x-ásnum (x₂) = 2
Miðpunktur kafla 2 á y-ásnum (y₂) = 1,5

Svæði kafla 3 (A₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
Miðpunktur kafla 3 á x-ásnum (x₃) = 3,5
Miðpunktur kafla 3 á y-ásnum (y₃) = 1,5

Hnit þyngdarpunkts hlutarins á x-ásnum:
Hnit þyngdarpunkts hlutarins á y-ásnum:

Hnit þyngdarpunkts hlutarins eru (x, y) = (2, 1 1/2)
Rétta svarið er C.

Heimild spurningar:

Eðlisfræðispurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla á landsvísu