Կուտակային հաճախականության բաշխման աղյուսակի կիրառումը տվյալների մշակման մեջ

Կուտակային հաճախականության բաշխման աղյուսակի կիրառումը տվյալների մշակման մեջ

Տվյալների մշակման մեջ, մասնավորապես՝ հիմնական վիճակագրության մեջ, մեծ քանակությամբ հում տվյալներ ամփոփելու ամենաարդյունավետ եղանակներից մեկը հաճախականության բաշխման աղյուսակի օգտագործումն է: Այնուամենայնիվ, մեզ հաճախ անհրաժեշտ է տեղեկատվություն ոչ միայն այն մասին, թե որքան տվյալներ են ընկնում յուրաքանչյուր դասի մեջ, այլև այն մասին, թե որքան տվյալներ են կուտակվում մինչև որոշակի շեմ: Ահա թե որտեղ են կուտակային հաճախականության բաշխման աղյուսակները կարևոր դեր խաղում: Այս աղյուսակները լայնորեն օգտագործվում են կրթության, հետազոտության, բիզնեսի և որակի գնահատման ոլորտներում, քանի որ դրանք ապահովում են տվյալների բաշխման ավելի տեղեկատվական ակնարկ, մասնավորապես՝ տոկոսայինների, միջնարժեքների և քվարտիլների վերլուծության, ինչպես նաև նպատակային ցուցանիշների մոնիթորինգի համար:

Կուտակային հաճախականության բաշխման աղյուսակների հասկացումը

Կուտակային հաճախականության բաշխման աղյուսակը ցույց է տալիս հաճախականությունը (տվյալների առաջացման քանակը) յուրաքանչյուր ինտերվալային դասում, միաժամանակ ցուցադրելով առաջին դասից մինչև որոշակի դաս աստիճանաբար գումարված հաճախականությունները: Այս կուտակային արժեքները մեզ օգնում են տեսնել, թե քանի տվյալների կետեր են փոքր կամ հավասար որոշակի սահմանից, կամ հակառակը, մեծ կամ հավասար որոշակի սահմանից՝ կախված օգտագործվող կուտակային հաճախականության տեսակից:

Ընդհանուր առմամբ, կուտակային հաճախականության երկու տեսակ կա.

1. Կուտակային հաճախականությունը փոքր է, քան
Կուտակումը կատարվում է ամենացածր դասից մինչև ամենաբարձր դասը։ Այս աղյուսակը հեշտացնում է այն տվյալների քանակը որոշելը, որոնց արժեքները չեն գերազանցում որոշակի վերին դասի սահմանը։

2. Կուտակային հաճախականությունը մեծ է, քան
Կուտակումը կատարվում է ամենաբարձր դասից մինչև ամենացածր դասը։ Այս աղյուսակը օգտակար է որոշակի ստորին դասի սահմանից բարձր արժեքներ ունեցող տվյալների քանակը որոշելու համար։

Այս երկու ձևերը լրացնում են միմյանց և կարող են օգտագործվել վերլուծության կարիքներին համապատասխան։

Ինչո՞ւ է կուտակային հաճախականության աղյուսակը կարևոր։

Տվյալների մշակման պրակտիկայում, հաճախականության բնորոշ աղյուսակը տեղեկատվություն է տրամադրում միայն յուրաքանչյուր դասի տվյալների կետերի քանակի վերաբերյալ: Այնուամենայնիվ, շատ որոշումներ պահանջում են տեղեկատվություն տվյալների հարաբերական դիրքի վերաբերյալ ընդհանուր բաշխման մեջ: Կուտակային հաճախականության աղյուսակները կարևոր են, քանի որ՝

– Ամփոփեք տվյալները հեշտ ընթեռնելի և կառուցվածքային ձևով։
– Հեշտացնում է տեղորոշման չափանիշների, ինչպիսիք են միջնարժեքը, քվարտիլները, դեցիլները և պերցենտիլները, վերլուծությունը։
– Աջակցում է վիճակագրական գրաֆիկների ստեղծմանը, օրինակ՝ օգիվների (կուտակային կորերի):
– Օգնել որոշումների կայացմանը, օրինակ՝ որոշելով աստիճանականացման շեմերը, հաճախորդների սեգմենտավորումը կամ կատարողականի գնահատումը։
– Ավելի հստակ ցույց է տալիս տվյալների բաշխման օրինաչափությունները, ներառյալ որոշակի դասերի գերիշխանությունը և ժամանակի ընթացքում կուտակումը։

Կուտակային հաճախականության բաշխման աղյուսակ ստեղծելու քայլեր

Այս աղյուսակի կիրառումը սովորաբար սկսվում է հում տվյալներից, այնուհետև դրանք ամփոփվում են ինտերվալային խմբերի: Հիմնական քայլերը հետևյալն են՝

1. Հավաքագրել և տեսակավորել տվյալները (անհրաժեշտության դեպքում)
Դասակարգումը միշտ չէ, որ պարտադիր է, բայց այն օգնում է հասկանալ տիրույթը և հայտնաբերել ծայրահեղ արժեքները։

2. Որոշեք տվյալների տիրույթը
Միջակայք = առավելագույն արժեք − նվազագույն արժեք։

3. Որոշեք ինտերվալային դասերի քանակը
Հաճախ օգտագործվող կանոններից մեկը Ստուրջեսի բանաձևն է.
(k = 1 + 3,3 log n)
որտեղ n-ը տվյալների քանակն է, իսկ k-ն՝ դասերի քանակը։

4. Որոշեք դասի լայնությունը
Դասի լայնությունը = տիրույթը / դասերի քանակը (կլորացված է կոկիկ լինելու համար):

5. Ստեղծեք ինտերվալային դասընթացներ
Օրինակ՝ 50–59, 60–69 և այլն՝ տվյալների համատեքստից կախված։

6. Հաշվարկեք յուրաքանչյուր դասի հաճախականությունը
Հաճախականությունը տվյալ միջակայքում ընկնող տվյալների քանակն է։

7. Հաշվարկեք կուտակային հաճախականությունը
– «Փոքրից» դեպքում՝ գումարեք առաջին դասից այդ դասի հաճախականությունները։
– «Ավելի քան»-ի համար՝ գումարեք վերջին դասից այդ դասի հաճախականությունները։

8. Ավելացրեք կուտակային տոկոսը (ըստ ցանկության)
Կուտակային տոկոս = (կուտակային հաճախականություն / ընդհանուր տվյալներ) × 100%:
Սա շատ օգտակար է համամասնությունները կարդալու համար։

Պարզ կիրառման օրինակ

Ենթադրենք, որ կան 40 ուսանողի թեստի միավորների տվյալներ, որոնք այնուհետև խմբավորվում են հետևյալ միջակայքերում (օրինակ՝ օրինակ).

| Արժեքի միջակայք | Հաճախականություն (f) | Կուտակային հաճախականություն (≤) |
|—|—:|—:|
| 40–49 | 3 | 3 |
| 50–59 | 7 | 10 |
| 60–69 | 12 | 22 |
| 70–79 | 10 | 32 |
| 80–89 | 6 | 38 |
| 90–99 | 2 | 40 |

Աղյուսակից կարող ենք կարդալ, որ՝
– 69-ից ցածր միավոր ստացած ուսանողների թիվը կազմել է 22 ուսանող։
– 79-ից ցածր միավոր ունեցող ուսանողների թիվը 32 ուսանող է։
– Ուսանողների ընդհանուր թիվը 40 է, ինչը ցույց է տրված վերջին դասի կուտակային հաճախականությամբ։

Եթե ​​ցանկանում եք ստեղծել «մեծ է, քան» տարբերակ, կուտակումը սկսվում է ամենաբարձր գնահատականից։ Սա օգտակար է, օրինակ, երբ մենք հարցնում ենք. «Քանի՞ ուսանող է հավաքել 80 կամ ավելի բարձր միավոր»։ Կուտակային «մեծ է, քան» աղյուսակի դեպքում նման հարցերին արագ պատասխան է տրվում։

Ogive: Կուտակային հաճախականության վիզուալիզացիա

Կուտակային հաճախականությունների բաշխման աղյուսակների կարևոր կիրառություններից մեկը օգիվների ստեղծումն է, որոնք գծային գրաֆիկներ են, որոնք ներկայացնում են կուտակային հաճախականությունները: Օգիվները օգտագործվում են՝

– Գրաֆիկորեն որոշեք միջնարժեքը և քվարտիլները։
- Երկու տվյալների բաշխման համեմատություն։
– Տվյալների բաշխման և միտումների դիտարկումը տեսողական տեսքով։

«Փոքր» օվիվը սովորաբար բարձրանում է ձախից աջ, մինչդեռ «մեծ» օվիվը իջնում ​​է։ Գործնական վերլուծության մեջ օվիվները հաճախ օգտագործվում են ակադեմիական գնահատման, որակի վերահսկման և մարքեթինգային հետազոտությունների մեջ։

Կիրառումը տարբեր ոլորտներում

1. Կրթություն
Քննությունների գնահատման կամ ուսուցման գնահատման ժամանակ կուտակային հաճախականության աղյուսակները օգնում են ուսուցիչներին կամ դասախոսներին՝
- Որոշեք դասի միջին արժեքը։
– Նվաճումների բաշխման չափում։
– Սահմանել կատեգորիաների արժեքային սահմանները (օրինակ՝ շտկող, բավարար, լավ, շատ լավ):
– Տեսեք, թե ուսանողների քանի տոկոսն ունի KKM-ից (նվազագույն ավարտման չափանիշներ) ցածր միավորներ։

2. Բիզնեսի և մարքեթինգի աշխարհ
Ընկերությունները հաճախ վերլուծում են հաճախորդների կամ գործարքների տվյալները, օրինակ՝
- Գնումների քանակի բաշխումը մեկ հաճախորդի հաշվով։
– Օրական գործարքների անվանական արժեքների բաշխումը։
- Հաճախորդների սեգմենտավորում՝ հիմնվելով ընդհանուր ծախսերի վրա։

Կուտակային հաճախականության միջոցով մենեջերները կարող են պատասխանել կարևոր հարցերի, ինչպիսիք են՝ «Հաճախորդների քանի՞ տոկոսն է ծախսում 500.000 ռուփիից պակաս» կամ «Քանի՞ գործարք է գերազանցում որոշակի արժեքը»։

3. Առողջապահություն և համաճարակաբանություն
Առողջապահական տվյալներում կուտակային հաճախականության աղյուսակներն օգտագործվում են հետևյալի համար՝
- Հիվանդների տարիքային բաշխումը։
– Արյան ճնշման կամ շաքարի մակարդակի բաշխում։
– Դիտեք ռիսկի շեմից ցածր/բարձր գտնվող հիվանդների համամասնությունը։

Սա օգնում է առողջապահության մասնագետներին տվյալների վրա հիմնված որոշումներ կայացնել, օրինակ՝ միջամտությունների առաջնահերթությունը սահմանել։

4. Արդյունաբերություն և որակի վերահսկողություն
Արտադրության մեջ կուտակային աղյուսակները հաճախ օգտագործվում են որակը վերահսկելու համար.
- Արտադրանքի չափի բաշխում:
– Արտադրական արատների բաշխումը։
- Մատակարարման ժամանակին կատարումը։

Այս կերպ ընկերությունը կարող է իմանալ, թե արտադրանքի քանի տոկոսն է համապատասխանում ստանդարտներին և որքան մեծ են շեղումները։

Հաճախակի սխալներ և դրանցից խուսափելու եղանակներ

Չնայած պարզ տեսք ունի, կուտակային հաճախականության աղյուսակի ստեղծումը կարող է հանգեցնել մի շարք սխալների, այդ թվում՝
– Համընկնող ինտերվալային դասեր (օրինակ՝ 50–60 և 60–70՝ առանց հստակ սահմանային կանոնների):
Լուծում. օգտագործեք խիստ սահմանաչափի կանոն, օրինակ՝ 50–59, 60–69 և այլն։
– Հաճախականությունը չի համապատասխանում ընդհանուր տվյալներին
Լուծում. համոզվեք, որ հաճախականությունների քանակը նույնն է, ինչ տվյալների քանակը։
- Կուտակային սխալ ուղղորդում
Լուծում. սկզբից որոշեք՝ օգտագործել «պակաս է» թե «ավելի է» բառերը։
– Դասի լայնությունը անհամապատասխան է
Լուծում. արդար մեկնաբանման համար դասի լայնությունը դարձրեք նույնը։

Penutup

Կուտակային հաճախականության բաշխման աղյուսակները տվյալների մշակման մեջ խիստ օգտակար գործիք են, քանի որ դրանք կարող են ներկայացնել տեղեկատվություն ոչ միայն դասի համար, այլև կուտակային տվյալներ մինչև որոշակի կետ: Կրթությունից մինչև արդյունաբերություն, դրանց կիրառումը հեշտացնում է տեղորոշման վերլուծությունը, գրաֆիկական պատկերացումը և տվյալների վրա հիմնված որոշումների կայացումը: Համակարգված նախապատրաստական ​​քայլերի և ինտերվալային դասերի ու կուտակային հաշվարկների ուշադիր որոշման միջոցով այս աղյուսակները կարող են ամուր հիմք հանդիսանալ հետագա, ավելի նպատակային վիճակագրական վերլուծությունների համար:

Եթե ​​ցանկանաք, կարող եմ նաև օգնել ձեզ ստեղծել նմուշային աղյուսակ ձեր ունեցած հում տվյալներից (օրինակ՝ ուսանողների գնահատականներ, վաճառքի տվյալներ կամ հարցումների տվյալներ)՝ ամբողջական կուտակային հաճախականության աղյուսակի տեսքով՝ իր ogive-ով։