Ինչպես խմբավորել տվյալները դասի ինտերվալներում

Ինչպես խմբավորել տվյալները դասի ինտերվալներում

Տվյալների դասակարգային ինտերվալների խմբավորումը նկարագրական վիճակագրության կարևորագույն քայլ է: Նպատակն է պարզեցնել մեծ քանակությամբ հում տվյալները՝ դրանք ավելի հեշտ կարդալու, վերլուծելու և հաճախականության բաշխման աղյուսակներում կամ հիստոգրամներում ներկայացնելու համար: Երբ տվյալները չափազանց բազմազան և ցրված են, հաճախ դժվար է տարբերակել օրինաչափությունները: Դասային ինտերվալները կազմակերպում են տվյալները որոշակի արժեքային խմբերի, ինչը թույլ է տալիս մեզ ավելի հստակ հասկանալ տվյալների բաշխումը, ամենահաճախ հանդիպող արժեքները և նույնիսկ կենտրոնական միտումը:

Այս հոդվածում քննարկվում է դասային ինտերվալների նշանակությունը, երբ դրանք անհրաժեշտ են, ինչպես նաև տվյալները դասային ինտերվալներով խմբավորելու գործնական քայլերը՝ կիրառման օրինակներով։

1. Դասընթացների ընդմիջումների հասկացումը

Դասի միջակայքը արժեքների միջակայք է, որն օգտագործվում է տվյալները հաճախականության բաշխման մեջ խմբավորելու համար: Յուրաքանչյուր միջակայք սովորաբար ունի ստորին և վերին սահման: Օրինակ, 10–19 միջակայքը ցույց է տալիս, որ 10-ից 19 արժեքներով բոլոր տվյալները ընկնում են այդ դասի մեջ:

Հաճախականության բաշխման աղյուսակում դասերի ինտերվալները ծառայում են որպես «տարաներ» նմանատիպ արժեքների համար: Սա տվյալներն ավելի հակիրճ է դարձնում, քան բոլոր արժեքները առանձին-առանձին թվարկելը: Դասերի ինտերվալները նաև հիմք են հանդիսանում գրաֆիկներ ստեղծելու համար, ինչպիսիք են հիստոգրամները և հաճախականության բազմանկյունները:

2. Ե՞րբ է անհրաժեշտ խմբավորել տվյալները։

Բոլոր տվյալները պարտադիր չէ բաժանել դասերի միջակայքերի։ Խմբավորումը սովորաբար անհրաժեշտ է, երբ՝

1. Մեծ քանակությամբ տվյալներ, օրինակ՝ ավելի քան 30 կամ 50 դիտարկում։
2. Տվյալների տիրույթը լայն է, ուստի արժեքները տարածված են և դժվար է կարդալ։
3. Մենք ուզում ենք տեսնել բաշխման օրինաչափությունը, օրինակ՝ պարզելու համար, թե արդյոք տվյալները հակված են նորմալ լինելու, թե՞ թեքված, թե՞ կրկնակի գագաթներ ունեն։
4. Տվյալները կներկայացվեն հիստոգրամի տեսքով, քանի որ հիստոգրամը պահանջում է ինտերվալային դասեր։

Եթե ​​տվյալները փոքր են (օրինակ՝ 10 արժեք), հաճախ մեկ հաճախականության աղյուսակը բավարար է առանց ընդմիջումների։

3. Տվյալները դասի ինտերվալներով խմբավորելու քայլեր

Ստորև բերված են դասի ինտերվալներ կազմելու ամենատարածված քայլերը։

Քայլ 1. Որոշեք նվազագույն և առավելագույն տվյալները

Նախ, նույնականացրեք տվյալների ամենափոքր (նվազագույն) և ամենամեծ (առավելագույն) արժեքները:

– Նվազագույն արժեքը = \(x_{\min} \)
– Առավելագույն արժեքը = \(x_{\max} \)

Այս արժեքը կօգտագործվի տվյալների միջակայքը հաշվարկելու համար։

Քայլ 2. Հաշվարկել միջակայքը

Միջակայքը առավելագույն և նվազագույն արժեքների տարբերությունն է.

\[
R = x_{\max} – x_{\min}
\]

Միջակայքը պատկերացում է տալիս տվյալների բաշխման լայնության մասին։

Քայլ 3. Որոշեք դասերի քանակը (k)

Դասերի քանակը կարելի է որոշել մի քանի եղանակով։ Ամենատարածված եղանակը Ստուրջեսի կանոնի կիրառումն է։

\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]

որտեղ \(n\)-ը տվյալների քանակն է։

Հաշվարկի արդյունքները սովորաբար կլորացվում են մինչև մոտակա ամբողջ թիվը (կամ ավելի մեծ), որպեսզի դասերի քանակը չափազանց փոքր չլինի։

Ստուրջեսից բացի, կա մի տարածված պրակտիկա՝ ընտրեք 5-ից 12 աշակերտից բաղկացած դասարանի չափս՝ կախված ձեր վիզուալիզացիայի կարիքներից և նմուշի չափից: Այնուամենայնիվ, Ստուրջեսը բավականին լավ է փոքր տվյալների հավաքածուների համար:

Քայլ 4. Հաշվարկել դասի լայնությունը (i)

Դասի լայնությունը յուրաքանչյուր դասի ինտերվալի երկարությունն է։ Բանաձևը հետևյալն է՝

\[
i = \frac{R}{k}
\]

Քանի որ դասերի լայնությունները պետք է հեշտ լինեն օգտագործելի, դրանք սովորաբար կլորացվում են մինչև «կոկիկ» թիվ (օրինակ՝ 5, 10, 2 կամ 0,5, կախված տվյալների համատեքստից): Այս կլորացումը կարևոր է՝ ապահովելու համար, որ միջակայքերը հեշտ ընթեռնելի լինեն և խուսափեն շփոթությունից:

Եթե ​​կլորացման արդյունքները խոչընդոտում են բոլոր տվյալների տեղավորմանը, դասի լայնությունը կարող է փոքր-ինչ մեծացվել։

Քայլ 5. Որոշեք դասի սահմանները

Սկսեք նվազագույն արժեքից որպես առաջին դասի ստորին սահման։ Այնուհետև ստեղծեք հաջորդական միջակայքեր, մինչև դրանք ընդգրկեն առավելագույն արժեքը։

Օրինակ, եթե նվազագույն արժեքը 32 է, իսկ դասի լայնությունը՝ 5, ապա դասը կարող է ստեղծվել՝

– 32–36
– 37–41
– 42–46
- և այլն

Կարևոր է. Համոզվեք, որ դասերի միջև բացեր կամ համընկնումներ չկան: Բոլոր տվյալների արժեքները պետք է ընկնեն ճիշտ մեկ դասի մեջ:

Քայլ 6. (Ըստ ցանկության) Ստեղծեք դասի սահմաններ

Եթե ​​տվյալները ամբողջ թվեր են (օրինակ՝ թեստերի միավորներ), դասերի սահմանները հաճախ ստեղծվում են դասը շարունակական դարձնելու համար։ Դա արվում է՝ վերին սահմանին ավելացնելով 0,5 և ստորին սահմանից հանելով 0,5։

Օրինակ՝ 32–36 դասի դեպքում դասի եզրը դառնում է հետևյալը՝
– 31,5–36,5

Սա օգտակար է հիստոգրամների համար, որպեսզի սյուները միանան առանց բացերի։

Քայլ 7. Հաշվարկեք յուրաքանչյուր դասի հաճախականությունը

Դասերի ինտերվալները որոշելուց հետո հաշվեք, թե քանի տվյալ է ընկնում յուրաքանչյուր ինտերվալի մեջ։ Արդյունքները գրված են հաճախականության սյունակում (f):

Մեծ տվյալների համար օգտագործեք հաշվարկման մեթոդը՝ ավելի արագ լինելու և սխալները նվազեցնելու համար։

Քայլ 8. Կառուցեք հաճախականության բաշխման աղյուսակ

Նվազագույն հաճախականության բաշխման աղյուսակը պարունակում է.

– Դասընթացի ընդմիջում
– Հաճախականություն (f)

Կարող եք ավելացնել այլ սյուներ, ինչպիսիք են՝

– Դասի միջնակետը (xi)
– Կուտակային հաճախականություն
– Հարաբերական հաճախականություն (տոկոս)

4. Տվյալների խմբավորման օրինակ

Օրինակ, կան 40 ուսանողների թեստերի արդյունքների տվյալներ՝ նվազագույնը 42 և առավելագույնը՝ 94 միավորով։

1. Նվազագույն = 42 , Առավելագույն = 94
2. Շրջանակ:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. Դասընթացների քանակը (Սթուրջես):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
\մոտավորապես 1 + 3{,}3(1{,}602)
\մոտավորապես 6{,}29
\]
Կլորացված է մինչև 6 կամ 7 դաս։ Ավելի մանրամասն տեղեկությունների համար ընտրեցինք 7 դաս։
4. Դասի լայնությունը՝
\[
i = \frac{52}{7} \approx 7{,}43
\]
Կլորացված է մինչև 8։
5. Ձևերի միջակայքերը՝ սկսած 42-ից, լայնությունը՝ 8:
– 42–49
– 50–57
– 58–65
– 66–73
– 74–81
– 82–89
– 90–97

Վերջին միջակայքը հասավ 97-ի, ուստի 94-ի առավելագույն արժեքը դեռևս պահպանվում էր։

6. Հաջորդը, հաշվարկեք յուրաքանչյուր ինտերվալի հաճախականությունը՝ հիմնվելով տվյալների վրա (օրինակ՝ օգտագործելով գիծ): Վերջնական աղյուսակը կցույց տա, թե քանի ուսանող է ընկնում միավորների որոշակի միջակայքում, ինչը թույլ կտա մեզ արագ գնահատել առաջադիմությունը:

5. Դասընթացների ընդմիջումներն ավելի արդյունավետ դարձնելու խորհուրդներ

1. Օգտագործեք դասի հետևողական լայնություններ՝ աղյուսակները հեշտ համեմատելու համար։
2. Չափազանց շատ դասեր մի՛ ունեցեք, քանի որ աղյուսակը կդառնա երկար և դժվարընթեռնելի։
3. Մի՛ ունեցեք չափազանց քիչ դասընթացներ, քանի որ կարևոր տեղեկատվությունը կարող է «կորչել», և բաշխումը կարող է չափազանց կոպիտ թվալ։
4. Կարգավորեք դասի լայնության կլորացումը՝ տվյալների համատեքստին համապատասխանեցնելու համար: Ջերմաստիճանների համար կարող է համապատասխան լինել 1 կամ 0,5, իսկ թեստերի միավորների համար՝ սովորաբար համապատասխան է 5 կամ 10:
5. Կրկնակի ստուգեք դասի սահմանները՝ համոզվելու համար, որ բոլոր տվյալները մուտքագրված են առանց որևէ բաց թողնված արժեքի։

Եզրակացություն

Տվյալների խմբավորումը դասերի միջակայքերով կարևոր տեխնիկա է տվյալները պարզեցնելու և բաշխումը հստակ ցուցադրելու համար: Քայլերը ներառում են նվազագույն և առավելագույն արժեքների որոշումը, միջակայքի հաշվարկը, դասերի քանակի որոշումը (հաճախ Ստուրջեսի կանոնի օգտագործմամբ), դասերի լայնությունների հաշվարկը, միջակայքերի կառուցումը և այնուհետև յուրաքանչյուր դասի հաճախականության հաշվարկը: Ճիշտ դասերի միջակայքերի միջոցով բարդ հում տվյալները կարող են վերածվել հեշտությամբ հասկանալի տեղեկատվության՝ աղյուսակների կամ գրաֆիկների տեսքով:

Եթե ​​ցանկանաք, կարող եմ նաև ստեղծել ամբողջական օրինակ՝ օգտագործելով հում տվյալներ (արժեքների ցանկ), ապա կազմել հաճախականության բաշխման աղյուսակ՝ հիստոգրամով։