Տվյալների վերլուծություն՝ օգտագործելով հաճախականության բազմանկյուններ վիճակագրության մեջ
Վիճակագրության մեջ տվյալների ներկայացումը կարևոր քայլ է եզրակացություններ անելուց առաջ: Սկզբում հում թվերից բաղկացած տվյալները հաճախ դժվար է հասկանալ, եթե դրանք պատշաճ կերպով կազմակերպված և պատկերավոր չեն: Տվյալների բաշխումը ներկայացնելու արդյունավետ միջոցներից մեկը հաճախականության բազմանկյունների միջոցով է: Հաճախականության բազմանկյունները մեզ օգնում են տեսնել տվյալների բաշխման օրինաչափությունները, գերիշխող արժեքային միտումները և բաշխման ձևը (օրինակ՝ սիմետրիկ, թեքված կամ մեկից ավելի գագաթնակետ ունեցող): Այս հոդվածում քննարկվում է հաճախականության բազմանկյունների հասկացությունը, դրանց ստեղծման, մեկնաբանման և վիճակագրական տվյալների վերլուծության մեջ դրանց կիրառման եղանակները:
Հաճախականության բազմանկյունների հասկացումը
Հաճախականության բազմանկյունը գծային գրաֆիկ է, որը պատկերում է խմբավորված տվյալների հաճախականության բաշխումը: Այս գրաֆիկը ձևավորվում է դասի միջնակետերում հաճախականությունները ներկայացնող կետերը միացնելով: Հիստոգրամից, որը բաղկացած է սյուներից, հաճախականության բազմանկյունը գիծ է, ինչը դիտորդների համար հեշտացնում է մեկ գրաֆիկի ներսում բազմաթիվ տվյալների խմբերի բաշխման օրինաչափությունները համեմատելը:
Հաճախականության բազմանկյունները հաճախ օգտագործվում են, երբ մենք ցանկանում ենք ավելի սահուն ցուցադրել հաճախականության փոփոխությունները կամ միտումները: Օրինակ՝ թեստերի միավորների, հասակի, քաշի կամ արտադրողականության տվյալների վերլուծության ժամանակ հաճախականության բազմանկյունները կարող են ցույց տալ, թե արդյոք տվյալները հիմնականում կենտրոնացած են որոշակի միջակայքում, թե՞ դրանք հավասարաչափ բաշխված են:
Ե՞րբ են օգտագործվում հաճախականության պոլիգոնները։
Հաճախականության պոլիգոնները հիմնականում օգտագործվում են, երբ տվյալները՝
1. Քանակական տվյալների տեսքով (օրինակ՝ արժեք, քաշ, հասակ, ժամանակ):
2. Դասընթացների ժամանակացույցով խմբավորվել են կամ պետք է խմբավորվեն։
3. Անհրաժեշտ է համեմատել երկու կամ ավելի բաշխումներ մեկ գրաֆիկում, քանի որ գծերն ավելի հեշտ է դարսել, քան հիստոգրամի սյուները։
Հաճախականության պոլիգոնները շատ օգտակար են նաև հետազոտական տվյալների վերլուծության փուլում, մասնավորապես, երբ հետազոտողները ցանկանում են հասկանալ տվյալների ընդհանուր բնութագրերը՝ նախքան հետագա վերլուծություններ, ինչպիսիք են վիճակագրական թեստերը, ռեգրեսիան կամ կանխատեսումը, անցկացնելը։
Հաճախականության բազմանկյունի կարևոր բաղադրիչները
Հաճախականության բազմանկյուն ստեղծելու համար անհրաժեշտ է հասկանալ մի քանի հիմնական բաղադրիչներ՝
– Դասի միջակայք՝ արժեքների միջակայք, որը տվյալները բաժանում է մի քանի խմբերի։
– Հաճախականություն՝ յուրաքանչյուր դասի ինտերվալում մուտքագրված տվյալների քանակը։
– Դասի միջնակետ. միջակայքի միջին արժեքը, որը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.
\[
Միջնակետ} = \frac{\text{ստորին սահման} + \text{վերին սահման}}{2}
\]
– X և Y առանցքներ. X առանցքը պարունակում է դասի միջնակետը, մինչդեռ Y առանցքը ցույց է տալիս հաճախականությունը։
Այս բաղադրիչի միջոցով մենք կարող ենք գծել կետեր (միջնակետ, հաճախականություն) և այնուհետև միացնել դրանք գծի մեջ։
Հաճախականության բազմանկյուն ստեղծելու քայլեր
Հետևյալը հում տվյալներից հաճախականության բազմանկյուն ստեղծելու ընդհանուր քայլերն են.
1. Տվյալների դասավորում և բազմաթիվ դասերի որոշում
Առաջին քայլը նախնական տվյալների պատրաստումն է։ Դրանից հետո որոշեք դասերի քանակը (k): Մեկ տարածված մոտեցում Ստուրջեսի բանաձևն է.
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(n)
\]
որտեղ \(n\)-ը տվյալների քանակն է։
2. Որոշեք դասի միջակայքը և լայնությունը
Հաշվարկել տվյալների տիրույթը՝
\[
R = x_{\text{max}} – x_{\text{min}}
\]
Այնուհետև դասի լայնությունը կարելի է հաշվարկել՝
\[
p = \frac{R}{k}
\]
Դասերի լայնությունները սովորաբար կլորացվում են օգտագործման հեշտության համար։
3. Ստեղծեք հաճախականության բաշխման աղյուսակ
Դասակարգեք դասերի միջակայքերը, ապա հաշվեք, թե քանի տվյալ է ընկնում յուրաքանչյուր միջակայքում։ Արդյունքը հաճախականության բաշխման աղյուսակ է։
4. Հաշվարկեք յուրաքանչյուր դասի միջնակետը
Յուրաքանչյուր միջակայքի համար հաշվարկեք միջնակետը։ Այս միջնակետը կօգտագործվի X առանցքի վրա։
5. Գրաֆիկի ստեղծում
– Տեղադրեք դասի միջնակետը X առանցքի վրա։
- Տեղադրեք հաճախականությունը Y առանցքի վրա։
– Գծեք կետերի զույգեր (միջնակետ, հաճախականություն):
- Միացրեք կետերը ուղիղ գծով։
Որպեսզի բազմանկյունը ճիշտ «փակվի», սովորաբար մեկ կետ է ավելացվում զրոյական հաճախականությամբ սկզբում և վերջում, դասի միջնակետում՝ առաջին դասից առաջ և վերջին դասից հետո։
Մեկնաբանության պարզ օրինակ
Օրինակ, հաճախականության բազմանկյունը իր ամենաբարձր գագաթնակետը ցույց է տալիս 70-ի միջնակետում՝ ամենաբարձր հաճախականությամբ։ Սա ցույց է տալիս, որ ամենահաճախ հանդիպող արժեքը մոտ 70 է, ինչը ենթադրում է, որ ուսանողների մեծամասնության առաջադիմությունը այդ արժեքի շուրջ է։ Եթե բազմանկյունը հակված է կտրուկ թեքվել դեպի աջ (մեծ արժեքներ) և ձգվել դեպի ձախ (փոքր արժեքներ), տվյալների բաշխումը կարող է թեքվել դեպի ձախ. ընդհակառակը, եթե այն ձգվում է դեպի աջ, բաշխումը թեքվում է դեպի աջ։
Ձևից բացի, գծի թեքությունը նաև ցույց է տալիս դասերի միջև հաճախականության փոփոխությունները: Կտրուկ աճը ցույց է տալիս հաջորդ դասում տվյալների կետերի թվի զգալի աճ: Կտրուկ նվազումը ցույց է տալիս հակառակը:
Հաճախականության պոլիգոն ընդդեմ հիստոգրամի
Չնայած երկուսն էլ նկարագրում են հաճախականության բաշխումները, կան կարևոր տարբերություններ.
1. Տեսողական ձև
– Հիստոգրամ՝ հարակից սյուներ։
– Հաճախականության պոլիգոն՝ կետերը միացնող գծեր։
2. Համեմատության հեշտությունը
– Հիստոգրամները դժվար է միավորել շատ խմբերի համար։
– Հաճախականության բազմանկյունները ավելի հեշտ է համեմատել մեկ գրաֆիկում։
3. Նախշերի ընթեռնելիություն
– Բազմանկյունները ավելի հստակ ցույց են տալիս բաշխման կորի ընդհանուր ձևը։
– Հիստոգրամը օգնում է մանրամասն տեսնել դասի կառուցվածքը։
Գործնականում հաճախականության բազմանկյունները հաճախ կառուցվում են հիստոգրամների հիման վրա. հիստոգրամի յուրաքանչյուր սյունակի միջնակետերը միացված են գծով։
Հաճախականության պոլիգոնների առավելությունները տվյալների վերլուծության մեջ
Հաճախականության բազմանկյունները պարզապես պատկերներ չեն, այլ վերլուծական գործիքներ։ Դրանց որոշ առավելություններ՝
1. Ճանաչեք տվյալների կենտրոնը (կենտրոնական միտում)
Բազմանկյան գագաթնակետը ցույց է տալիս մոդայի դասը, այսինքն՝ ամենաբարձր հաճախականությամբ ինտերվալը։
2. Նայեք բաշխմանը (փոփոխականությանը)
Լայն բազմանկյունները ցույց են տալիս ավելի բազմազան տվյալներ, իսկ նեղ բազմանկյունները՝ ավելի կենտրոնացված տվյալներ։
3. Գնահատեք բաշխման ձևը
Բաշխումները կարող են լինել սիմետրիկ, թեքված կամ երկմոդալ (երկու գագաթ): Սա կարևոր է հետագա վերլուծության մեթոդները որոշելու համար:
4. Խմբերի համեմատություն
Օրինակ՝ A և B դասի արժեքների կամ մեքենա 1-ի և մեքենա 2-ի արտադրության արդյունքների համեմատությունը։ Երկու բազմանկյուն կարելի է միասին գծել՝ բաշխման տարբերությունը տեսնելու համար։
5. Անսովոր տվյալների հայտնաբերում
Եթե կան փոքր գագաթներ, որոնք հեռու են գլխավոր գագաթնակետից, կարող են լինել տարբեր տվյալների խմբեր, մուտքագրման սխալներ կամ արտառոց արժեքներ։
Հաճախակի սխալներ և մատուցման խորհուրդներ
Հաճախականության բազմանկյուններ ստեղծելիս որոշ տարածված սխալներ ներառում են՝
– Օգտագործեք դասի սահմանները X առանցքի վրա, այլ ոչ թե դասի միջնակետերը։
– Դասերի լայնությունները անհամապատասխան են, ինչը հանգեցնում է մոլորեցնող մեկնաբանությունների։
– Ծայրերում զրոյական հաճախականության կետեր չի ավելացնում, ուստի բազմանկյունը թվում է «կախված»։
– Անհամաչափ առանցքի մասշտաբ։
Լավ մատուցման խորհուրդներ.
– Օգտագործեք հետևողական դասային ընդմիջումներ։
– Տրամադրեք հստակ վերնագիր, առանցքի պիտակներ և մասշտաբ։
– Եթե համեմատում եք երկու խումբ, օգտագործեք տարբեր գույներ/գծեր և ավելացրեք լեգենդ։
– Համոզվեք, որ դասերի քանակը ո՛չ չափազանց քիչ է, ո՛չ էլ չափազանց շատ, որպեսզի բաշխման պատկերը մնա ընթեռնելի։
Penutup
Հաճախականության բազմանկյունները վիճակագրական վիզուալիզացիայի խիստ օգտակար ձև են խմբավորված տվյալների բաշխումը հասկանալու համար: Դասերի միջնակետերն ու հաճախականությունները օգտագործելով՝ հաճախականության բազմանկյունները ներկայացնում են տվյալների օրինաչափությունների հստակ պատկեր, հեշտությամբ համեմատվում են խմբերի միջև և օգնում են հետազոտողներին նույնականացնել բաշխման բնութագրերը՝ նախքան հետագա վերլուծություններ կատարելը: Վիճակագրական պրակտիկայում հաճախականության բազմանկյուններ կարդալու և կառուցելու ունակությունը կարևոր հիմնարար հմտություն է, մասնավորապես քանակական տվյալների վերլուծության համար: Դասի ճիշտ կառուցվածքի և ուշադիր մեկնաբանության դեպքում հաճախականության բազմանկյունները կարող են լինել պարզ, բայց հզոր գործիք՝ տվյալների վրա հիմնված որոշումների կայացմանը նպաստելու համար:
