Տվյալների ներկայացման տեխնիկաներ՝ օգտագործելով դրական և բացասական օգիվներ

Տվյալների ներկայացման տեխնիկաներ՝ օգտագործելով դրական և բացասական օգիվներ

Վիճակագրության մեջ տվյալների ներկայացումը պարզապես թվերը աղյուսակների կամ գրաֆիկների մեջ տեղադրելը չէ, այլ հում տվյալները վերլուծության համար պատրաստ հեշտությամբ հասկանալի տեղեկատվության վերածելը: Հաճախականության բաշխման օրինաչափությունները և կուտակային հաճախականությունները պատկերացնելու համար հաճախ օգտագործվող վիզուալիզացիայի տեխնիկաներից մեկը օգիվն է: Օգիվները սովորաբար օգտագործվում են, երբ տվյալները խմբավորվել են ինտերվալային դասերի, ինչպիսիք են թեստերի միավորները 10-միավորանոց միջակայքում, հասակը 5 սմ միջակայքում կամ եկամուտը որոշակի միջակայքում: Կան օգիվների երկու հիմնական տեսակ՝ դրական օգիվներ (կուտակային «պակաս») և բացասական օգիվներ (կուտակային «ավելի»): Երկուսն էլ նույն տվյալների վերաբերյալ տարբեր տեսանկյուններ են ապահովում:

Հասկանալով Օգիվը

Օգիվը գրաֆիկ է, որը պատկերում է բաշխման կուտակային հաճախականությունը: Կուտակային հաճախականությունը վերաբերում է հաճախականությունների գումարին, որոնք հաջորդականորեն գումարվում են՝ հետևելով ինտերվալային դասերին: Օգիվայի միջոցով մենք կարող ենք տեսնել, թե որքան արագ են հաճախականությունները աճում կամ նվազում, որոշել միջնարժեքի, քվարտիլների և պերցենտիլների տեղը, ինչպես նաև հասկանալ տվյալների բաշխման միտումը:

Ընդհանուր առմամբ, օգիվները ներկայացված են գծային դիագրամի տեսքով: Հորիզոնական առանցքը (X-առանցք) պարունակում է դասերի սահմանները, մինչդեռ ուղղահայաց առանցքը (Y-առանցք)՝ կուտակային հաճախականությունները: Դրական և բացասական օգիվների միջև տարբերությունը կայանում է օգտագործվող դասերի սահմանների տեսակի և հաճախականության կուտակման ուղղության մեջ:

Դրական Օգիվ (պակաս քան)

Հիմնական հասկացություններ
Դրական օգիվը այն օգիվն է, որը ցույց է տալիս -ից փոքր կուտակային հաճախականություն։ Սա նշանակում է, որ հաճախականությունները գումարվում են ամենացածր դասից մինչև ամենաբարձր դասը։ Դրական օգիվում գրաֆիկի վրա կետերը սովորաբար գտնվում են վերին դասի սահմանին։ Քանի որ դրանք կուտակվում են ներքևից, դրական օգիվի գրաֆիկը հակված է թեքվել դեպի վեր՝ ձախից աջ։

Դրական մտածողություն զարգացնելու քայլեր
Համակարգված դրական օգիվի միջոցով տվյալները ներկայացնելու համար կարելի է հետևել հետևյալ քայլերին.

1. Պատրաստեք հաճախականության բաշխման աղյուսակ
Հում տվյալները խմբավորվում են դասային ինտերվալների, այնուհետև հաշվարկվում են հաճախականությունները։

2. Հաշվարկեք -ից փոքրի կուտակային հաճախականությունը
Առաջին դասի հաճախականությունը դառնում է առաջին կուտակային հաճախականությունը։ Հաջորդ դասերի համար այդ դասի հաճախականությունը գումարեք նախորդ կուտակային հաճախականությանը։

3. Որոշեք յուրաքանչյուր դասի վերին սահմանը։
Եթե ​​տվյալները ամբողջ թվեր են, և դասերի միջակայքերը չեն համընկնում, հաճախ օգտագործվում է «դասի սահման» հասկացությունը։ Օրինակ՝ 50–59 դասի կողն է 49,5–59,5, ուստի նրա վերին սահմանը 59,5 է։

4. Ստեղծեք կոորդինատային առանցքներ
– X-առանցք. յուրաքանչյուր դասի վերին սահմանը (վերին եզրը)
– Y առանցք. կուտակային հաճախականությունը փոքր է, քան

5. Գծեք կետերը և միացրեք դրանք
Համապատասխանեցրեք յուրաքանչյուր վերին դասի սահմանը դրա կուտակային հաճախականության հետ, ապա միացրեք կետերը գծով։

Դրական Օգիվի կիրառությունները
Դրական ոգիվները շատ օգտակար են հետևյալի համար.
– Իմանալով տվյալների քանակը, որոնց արժեքը որոշակի սահմանից ցածր է։
– Որոշեք միջնարժեքը, քվարտիլները և պերցենտիլները՝ գիծ գծելով Y առանցքից դեպի կորը, ապա՝ դեպի X առանցքը։
– Համեմատեք տվյալների երկու խմբերի բաշխումը (օրինակ՝ A դասի և B դասի արժեքների) «փոքր» կուտակային տեսքով։

Բացասական օգիվ (մեծ քան)

Հիմնական հասկացություններ
Ի տարբերություն դրական օգիվի, բացասական օգիվի գրաֆիկը ցույց է տալիս ավելի քան կուտակային հաճախականություն։ Հաճախականությունը գումարվում է ամենաբարձր դասից մինչև ամենացածր դասը, կամ գործնականում այն ​​կարող է հաշվարկվել որպես տվյալների կետերի քանակ, որոնց արժեքները գերազանցում են որոշակի սահմանը։ Բացասական օգիվի վրա կետը սովորաբար տեղադրվում է ստորին դասի սահմանին։ Քանի որ կուտակումը տեղի է ունենում վերևից, բացասական օգիվի գրաֆիկը հակված է նվազել ձախից աջ։

Բացասական օգիվի կազմման քայլեր
Հետևյալը բացասական օգիվի միջոցով տվյալները ներկայացնելու ընթացակարգն է.

1. Պատրաստեք հաճախականության բաշխման աղյուսակ
Ճիշտ ինչպես դրական օգիվի դեպքում, տվյալները խմբավորվում են, և հետո հաշվարկվում է հաճախականությունը։

2. Հաշվարկեք ավելի քան
Սկսած ամենաբարձր դասից, առաջին կուտակային հաճախականությունը ամենաբարձր դասի հաճախականությունն է։ Հաջորդ դասը (ներքևում) այդ դասի հաճախականությունների գումարն է նախորդ կուտակային հաճախականության գումարի չափով։

3. Որոշեք յուրաքանչյուր դասի ստորին սահմանը
Անընդհատ տվյալների համար օգտագործեք ստորին դասի սահմանը։ Օրինակ՝ 50–59 դասի ստորին սահմանը 49,5 է։

4. Ստեղծեք կոորդինատային առանցքներ
– X-առանցք. յուրաքանչյուր դասի ստորին սահմանը (ներքևի եզրը)
– Y առանցք. կուտակային հաճախականությունը գերազանցում է

5. Գծեք կետերը և միացրեք դրանք
Կետերը գծագրվում են ստորին դասի սահմանի և «ավելին» -ի կուտակային հաճախականության միջև, այնուհետև միացվում են գծով։

Բացասական օգիվի կիրառությունները
Բացասական օգիվները օգտակար են հետևյալի համար.
– Իմանալով որոշակի սահմանից բարձր արժեք ունեցող տվյալների քանակը։
– Վերլուծեք տվյալներում «վերին խմբի» համամասնությունը, օրինակ՝ քանի ուսանող է ստացել 80-ից բարձր միավոր։
– Ծառայում է որպես համեմատություն դրական օգիվի համար՝ բաշխման հետևողականությունը ստուգելիս։

Դրական և բացասական օգիվների միջև հիմնական տարբերությունները

Չնայած նրանք երկուսն էլ օգիվներ են, նրանք ունեն տարբեր բնութագրեր.

1. Կուտակման ուղղություն
– Դրական՝ ցածրից մինչև բարձր դաս (պակաս քան)
– Բացասական՝ բարձրից ցածր դաս (ավելի քան)

2. Դասի սահմանները X առանցքի վրա
– Դրական՝ դասի վերին սահման
– Բացասական՝ դասի ստորին սահման

3. Գրաֆիկի ձև
– Դրական՝ հակված է աճել
– Բացասական՝ հակված է նվազելու

4. Ընդգծված տեղեկատվություն
– Դրական՝ կուտակային տվյալներ որոշակի արժեքից ցածր
– Բացասական՝ կուտակային տվյալներ, որոնք գերազանցում են որոշակի արժեքը

Գործնականում, երկու ուրվագծերը կարող են միաժամանակ ներկայացվել մեկ կոորդինատային հարթության վրա։ Եթե ուշադիր կառուցվեն, դրանք կ«հանդիպեն» որոշակի կետում, ինչը կօգնի միջնագծի տեսողական որոշմանը։

Միջնարժեքի և քվարտիլների որոշում Ogive-ի միջոցով

Օգիվի առավելություններից մեկը գտնվելու վայրը չափսը գրաֆիկորեն գտնելու նրա ունակությունն է.

– Միջնարժեք (Q2): գտեք \( \frac{N}{2} \-ի արժեքը Y-առանցքի վրա, որտեղ \(N\)-ը տվյալների ընդհանուր քանակն է: Գծեք հորիզոնական գիծ դեպի դրական օգիվային կորը, ապա իջեցրեք այն ներքև՝ դեպի X-առանցքը:
– Առաջին քվարթիլ (Q1): օգտագործեք \( \frac{N}{4} \)
– Երրորդ քվարթիլ (Q3): օգտագործեք \( \frac{3N}{4} \)

Այս մեթոդը հատկապես օգտակար է, երբ տվյալները խմբավորված են, քանի որ միջնարժեքը անմիջապես տեսանելի չէ հում տվյալների ցանկից։

Հաճախակի սխալներ, որոնցից պետք է խուսափել

Դրական կամ բացասական օգիվեր կազմելիս հաճախ տեղի են ունենում հետևյալ սխալները.
1. Օգտագործեք դասի միջնակետը, այլ ոչ թե դասի սահմանները։ Օգիվը պետք է օգտագործի վերին կամ ստորին սահմանը, այլ ոչ թե միջնակետը։
2. Մի օգտագործեք դասի կողեր խմբավորված դիսկրետ տվյալների համար։ Առանց դասի կողերի, գրաֆիկը կարող է թվալ անճշգրիտ։
3. Կուտակային հաճախականությունը սխալ է ուղղված։ Դրական և բացասական օգիվները ունեն կուտակման տարբեր ուղղություններ. եթե դրանք հակառակ ուղղությամբ լինեն, գրաֆիկի ձևը սխալ կլինի։
4. Անհամապատասխան առանցքային մասշտաբներ։ Անհամաչափ մասշտաբները կարող են մոլորեցնել մեկնաբանությունը։

Penutup

Դրական և բացասական օգիվների միջոցով տվյալները ներկայացնելու տեխնիկան կուտակային հաճախականության բաշխումները պատկերացնելու արդյունավետ միջոց է: Դրական օգիվները շեշտում են «փոքր» արժեքների կուտակումը, ինչը հանգեցնում է վերև թեքության, մինչդեռ բացասական օգիվները շեշտում են «ավելի» արժեքների կուտակումը, ինչը հանգեցնում է ներքև թեքության: Օգիվների միջոցով վերլուծաբանները կարող են մեկնաբանել բաշխման օրինաչափությունները, համեմատել տվյալների հավաքածուները և գրաֆիկորեն գնահատել միջնարժեքներն ու քվարտիլները: Կրթության, բիզնեսի և սոցիալական հետազոտությունների ոլորտում օգիվները պարզ, բայց հզոր գործիք են բարդ տվյալները հեշտությամբ հասկանալի տեղեկատվության վերածելու համար:

Եթե ​​ցանկանում եք, կարող եմ նաև ավելացնել տվյալների աղյուսակի օրինակ և լրացնել կուտակային հաճախականության հաշվարկման քայլերը՝ մեկ կոորդինատի վրա օգիվա նկարելու նկարազարդմամբ։