Խմբավորված տվյալների վրա հիստոգրամներ կազմելու տեխնիկաներ
Հիստոգրամը վիճակագրության մեջ հաճախ օգտագործվող տվյալների ներկայացման գործիք է, մասնավորապես՝ խմբավորված տվյալների հետ գործ ունենալիս: Ի տարբերություն սովորական սյունակային դիագրամի, որը ցուցադրում է դիսկրետ կատեգորիաներ, հիստոգրամը ցուցադրում է թվային տվյալների հաճախականության բաշխումը՝ խմբավորված դասերի միջակայքերով: Հիստոգրամի միջոցով մենք կարող ենք դիտարկել տվյալների բաշխման օրինաչափությունները, միտումները (օրինակ՝ աջ կամ ձախ թեքություն) և նույնիսկ բաշխման ձևի գնահատականը (նորմալ, թեքված, երկմոդալ և այլն): Այս հոդվածը քննարկում է խմբավորված տվյալների համար հիստոգրամներ համակարգված կերպով ստեղծելու տեխնիկան՝ հաճախականության բաշխման աղյուսակի կառուցումից մինչև ճիշտ հիստոգրամի գծագրումը:
1. Խմբավորված տվյալների և հիստոգրամների հասկացումը
Խմբավորված տվյալները թվային տվյալներ են, որոնք ամփոփվել են մի քանի դասարանային ինտերվալներում: Օրինակ, ուսանողների թեստերի միավորները այլևս առանձին չեն ցուցադրվում, այլ խմբավորվում են 40–49, 50–59, 60–69 միջակայքերում և այլն: Յուրաքանչյուր ինտերվալ ունի հաճախականություն, որը տվյալ ինտերվալի մեջ ընկնող տվյալների կետերի քանակն է:
Հիստոգրամը գրաֆիկ է, որը կազմված է մոտիկից դասավորված սյուներից՝ առանց բացերի (կամ շատ փոքր բացերի), քանի որ այն ներկայացնում է արժեքների անընդհատ միջակայք: Սյուի լայնությունը ներկայացնում է դասի միջակայքի երկարությունը, մինչդեռ սյուի բարձրությունը ներկայացնում է հաճախականությունը կամ հաճախականության խտությունը (կախված նրանից, թե դասերի լայնությունները նույնն են, թե տարբեր):
2. Հաճախականության բաշխման աղյուսակի կազմում
Հիստոգրամ ստեղծելու առաջին քայլը հաճախականության բաշխման աղյուսակի կառուցումն է: Այս գործընթացը սովորաբար ներառում է.
1. Որոշեք տվյալների նվազագույն և առավելագույն արժեքները:
2. Հաշվարկեք միջակայքը = առավելագույնը − նվազագույնը։
3. Որոշեք դասերի քանակը (k):
4. Որոշեք դասի երկարությունը (p) = միջակայք / k (կլորացրեք անհրաժեշտության դեպքում):
5. Դասացուցեք դասերի ընդմիջումները և հաշվարկեք յուրաքանչյուր ընդմիջման հաճախականությունը։
Դասերի քանակը որոշելու համար կան մի քանի ուղեցույցներ։ Դրանցից մեկը Ստուրջեսի բանաձևն է.
k = 1 + 3,3 log10(n)
որտեղ n-ը տվյալների կետերի քանակն է։ k-ի արդյունքը կլորացվում է մինչև մոտակա ամբողջ թիվը։
Պարզ օրինակ՝ եթե n = 40, ապա k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, ուստի կարելի է ընտրել 6 կամ 7 դաս։
3. Դասի սահմանների և դասի եզրերի որոշում
Հիստոգրամներ ստեղծելիս տարածված սխալ է դասերի սահմանները դասերի եզրերի հետ շփոթելը։
– Դասի սահմանները ինտերվալներով գրված թվեր են, օրինակ՝ 50–59։
– Դասերի սահմանները շարունակական սահմաններ են, որոնք բաժանում են դասերը այնպես, որ դասերի միջև «բացեր» չլինեն։
Եթե տվյալը ամբողջ թիվ է, ապա դասի եզրը սովորաբար որոշվում է 0,5 գումարելով և հանելով։
Contoh:
– 50–59 միջակայքն ունի 49,5–59,5 դասի եզրեր
– 60–69 միջակայքն ունի 59,5–69,5 դասի եզրեր
Այսպիսով, դասի կողերը հատվում են 59,5 կետում, այնպես որ հիստոգրամը թվում է միասնական և իսկապես շարունակական։
Սակայն, եթե տվյալները անընդհատ չափում են (օրինակ՝ հասակը սմ-ով և կարող են ունենալ տասնորդականներ), դասերի սահմանների որոշումը կախված է չափման ճշգրտությունից։ Սկզբունքն այն է, որ ստեղծվեն դասերի սահմաններ, որոնք չեն համընկնում և չեն թողնում բացեր։
4. Որոշեք մասշտաբը X և Y առանցքների վրա
Հիստոգրամը ունի երկու հիմնական առանցք՝
– X առանցք (հորիզոնական). ցուցադրում է դասերի միջակայքերը (սովորաբար օգտագործում է դասերի եզրեր՝ շարունակականությունն ապահովելու համար):
– Y առանցք (ուղղահայաց). ցուցադրում է հաճախականությունը։
Եթե բոլոր դասերի ինտերվալները նույն լայնությունն ունեն, ապա սյունակի բարձրությունը պարզապես չափվում է հաճախականության միջոցով։ Սակայն, եթե դասերի ինտերվալների լայնությունները տարբեր են, սյունակի բարձրությունը պետք է չափվի հաճախականության խտության միջոցով՝
Հաճախականության խտություն = հաճախականություն / դասի լայնություն
Խտության օգտագործումը կարևոր է, որպեսզի սյունակի մակերեսը համեմատական լինի իրական հաճախականությանը։ Հակառակ դեպքում, ավելի լայն դասերը «ավելի մեծ» կթվան պարզապես իրենց լայնության, այլ ոչ թե տվյալների ավելի մեծ քանակի պատճառով։
5. Հիստոգրամային սյուների գծագրում
Երբ մասշտաբը և միջակայքերը որոշված են, հաջորդ քայլը սյունակի գծումն է։
Հիստոգրամ նկարելու ճիշտ տեխնիկան.
1. Նշեք դասի կողերը X առանցքի վրա հաջորդաբար։
2. Յուրաքանչյուր միջակայքում նկարեք ուղղանկյուն ձող, որի լայնությունը համապատասխանում է այդ միջակայքին։
3. Գոտու բարձրությունը համապատասխանում է հաճախականությանը (կամ հաճախականության խտությանը, եթե դասերի լայնությունները նույնը չեն):
4. Համոզվեք, որ ցողունները մոտ են միմյանց (առանց ճեղքերի):
5. Հիստոգրամին վերնագիր տվեք, նշեք X և Y առանցքները, իսկ անհրաժեշտության դեպքում՝ չափման միավորները։
Օրինակ, եթե դասերի ինտերվալները 40–49, 50–59, 60–69 են, իսկ դրանց համապատասխան հաճախականությունները՝ 5, 12, 18, ապա 60–69 դասի համար շեմը ավելի բարձր կլինի, քան մյուս դասերինը, քանի որ դրա հաճախականությունն ամենամեծն է։
6. Հիստոգրամների ընթերցում և մեկնաբանում
Հիստոգրամը պարզապես նկար չէ, այլ վերլուծական գործիք։ Հիստոգրամից մենք կարող ենք տեսնել՝
– Ռեժիմի դաս՝ ամենաբարձր սյունակով (ամենաբարձր հաճախականությամբ) դաս։
– Բաշխման ձևը՝ սիմետրիկ, թեքված դեպի աջ (դրական թեքություն), թեքված դեպի ձախ (բացասական թեքություն) կամ ունի երկու գագաթ (երկմոդալ):
– Տվյալների բաշխում. արդյոք տվյալները կենտրոնացված են որոշակի ժամանակահատվածում, թե լայնորեն տարածված են։
– Արտառոց ցուցանիշ. եթե վերջում կա դաս, որն ունի փոքր հաճախականություն և առանձնացված է հիմնական խմբից։
Լավ մեկնաբանությունը սովորաբար ուղեկցվում է կարճ եզրակացությամբ։ Օրինակ՝ «Տվյալների մեծ մասը ընկնում է 60-79 միջակայքում, ինչը ցույց է տալիս, որ մասնակիցների միավորները հակված են միջին կատեգորիայի»։
7. Հաճախակի սխալներ
Ահա մի քանի սխալներ, որոնք պետք է խուսափել.
1. Սյուների միջև թողեք տարածություն, որպեսզի այն նմանվի սյուների դիագրամի։
2. Օգտագործվում են դասի սահմաններ, այլ ոչ թե դասի եզրեր, ուստի տվյալների տիրույթում կան բացթողումներ։
3. Դասի լայնության տարբերության դեպքում սյունակի բարձրությունը չկարգավորելը, որի արդյունքում հաճախականության համեմատությունը դառնում է կողմնակալ։
4. Առանցքային մասշտաբները անհամապատասխան են կամ չեն սկսվում զրոյից հաճախականության առանցքի վրա (կարող է տեսողականորեն մոլորեցնող լինել):
5. Դասերի ինտերվալները հաջորդական կամ համընկնող չեն, օրինակ՝ 50–60 և 60–70՝ առանց դասերի կողերի բացատրության։
8. Գործնական խորհուրդներ հիստոգրամները ավելի տեղեկատվական դարձնելու համար
Հիստոգրամը ավելի հեշտ հասկանալու համար՝
– Օգտագործեք դասերի ողջամիտ քանակ (սովորաբար 5-12 դաս՝ կախված տվյալների քանակից):
– Խուսափեք չափազանց նեղ միջակայքերից (չափազանց շատ դասեր), քանի որ հիստոգրամը դառնում է «աղմկոտ»։
– Խուսափեք չափազանց լայն ինտերվալներից (չափազանց քիչ դասեր), քանի որ բաշխման պատկերը կարող է կորչել։
– Հաշվետվության մեջ անհրաժեշտության դեպքում ներառեք տվյալների աղբյուրները, նմուշի չափը (n) և այլ տեղեկություններ։
Եթե օգտագործում եք այնպիսի ծրագրեր, ինչպիսիք են Excel-ը, Google Sheets-ը կամ վիճակագրական հավելվածները, միշտ հասկացեք դասի եզրի և դասի լայնության հասկացությունները, որպեսզի հիստոգրամի արդյունքները սխալ չլինեն։
Penutup
Խմբավորված տվյալների համար հիստոգրամ ստեղծելու տեխնիկան էապես պահանջում է ճշգրտություն դասերի միջակայքերի կառուցման, դասերի սահմանների որոշման և համապատասխան սյուների բարձրությունների որոշման հարցում: Եթե դասերի միջակայքերը միատարր են, պարզապես օգտագործեք հաճախականությունը որպես սյուների բարձրություն: Եթե միջակայքերը միատարր չեն, օգտագործեք հաճախականության խտությունը՝ արդար և ճշգրիտ պատկերացում պահպանելու համար: Ճիշտ կառուցված հիստոգրամի միջոցով մենք կարող ենք արագորեն ստանալ տվյալների բաշխման պատկերի ընդհանուր պատկերը և ավելի ճշգրիտ մեկնաբանություններ անել վիճակագրական վերլուծության մեջ:
Եթե ցանկանաք, կարող եմ ավելացնել նմուշային տվյալներ և կատարել հաշվարկման քայլերը մինչև հիստոգրամի ավարտը (ձեռքով կամ Excel/Sheets-ի միջոցով):
