Határozza meg a lövedék mozgásának időintervallumát

Megoldott problémák a lövedék mozgásával kapcsolatban – az időintervallum meghatározása

1. Egy elrúgott futball-labda θ = 30 ^°-os szögben hagyhatja el a talajt a vízszintessel, 10 m/s kezdeti sebességgel. Számítsa ki, mennyi idő alatt éri el a maximális magasságot! A nehézségi gyorsulás 10 m/ ^s².

Ismert:

Szög (θ) = 3 0 ^o

Kezdősebesség (v0 ₎ = 10 m/s

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett: Időintervallum a maximális magasság eléréséhez

megoldás:

A kezdeti sebesség függőleges komponense:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

A maximális magasság eléréséhez szükséges időt a függőleges mozgási egyenlet határozza meg . A felfelé irányuló irányt pozitívnak, a lefelé irányulót pedig negatívnak kell lennie.

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 5 m/s (pozitív felfelé irányuló)

A nehézségi gyorsulás (g) = – 10 m/s² ⁽ negatív lefelé)

Végsebesség a maximális magasságon (vt ₎ = 0

Keresett: időintervallum (t)

megoldás:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

2. Egy testet a vízszinteshez képest 30 ^o -os szögben felfelé dobunk, 30 m/s kezdeti sebességgel. Számítsa ki a repülési időt! A nehézségi gyorsulás 10 m/ ^s².

Ismert:

Szög (θ) = 3 0 ^o

Kezdősebesség (v0 ₎ = 8 m/s

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett érték: Időtartam, mielőtt a test földet ér

megoldás:

A kezdeti sebesség függőleges komponense:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s) (sin 30 ^o ) = (8 m/s) (0.5) = 4 m/s

Először a függőleges mozgás egyenletének segítségével kiszámítjuk a maximális magasság eléréséhez szükséges időt.

Pozitívnak a felfelé, negatívnak pedig a lefelé mutató irányt válaszd.

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 4 m/s (pozitív felfelé irányuló)

A nehézségi gyorsulás (g) = – 10 m/s² ⁽ negatív lefelé)

Végsebesség a maximális magasságon (vt ₎ = 0

Keresett: Időintervallum (t)

megoldás:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

A maximális magasság eléréséhez szükséges időintervallum 0.4 másodperc.

A levegőben töltött idő 2 x 0.4 s = 0.8 s.

^{3. Egy 10 méter magas épületből 30 o} -os szögben felfelé lőnek ki egy testet a vízszintessel. A kezdősebessége 40 m/s. Mennyi idő alatt éri el a test a talajt? A nehézségi gyorsulás 10 m/ ^s².

Ismert:

Szög (θ) = 3 0 ^o

Kezdeti magasság (h _o ) = 10 méter

Kezdősebesség (v0 ₎ = 40 m/s

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett: Levegőben töltött idő (t)

megoldás:

A kezdeti sebesség függőleges komponense:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s) (sin 30 ^o ) = (40 m/s) (0.5) = 20 m/s

Először a függőleges mozgás egyenletének segítségével kiszámítjuk a maximális magasság eléréséhez szükséges időt.

Pozitívnak a felfelé, negatívnak pedig a lefelé mutató irányt válaszd.

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 20 m/s (pozitív felfelé irányuló)

A nehézségi gyorsulás (g) = – 10 m/s² ⁽ negatív lefelé)

Végső sebesség a csúcsnál (vt ₎ = 0

Keresett: Időintervallum (t)

megoldás:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 másodperc

Levegőben töltött idő = 2 x 2 másodperc = 4 másodperc.

A tárgy 10 méterrel a talaj felett van. 4 másodperc az az időintervallum, amely alatt el kell érnie a kiindulási pozícióval párhuzamos helyet. A labda továbbra is lefelé mozog.

A talaj eléréséhez szükséges időt a szabadesés egyenletével számítjuk ki.

Ismert:

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Magasság (m) = 10 méter

Keresett: Időintervallum (t)

megoldás:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 másodperc

Időintervallum = 1.4 másodperc.

Teljes időintervallum = 4 másodperc + 1.4 másodperc = 5.4 másodperc.

4. Egy kis golyót vízszintesen kilőnek v2 = 15 m/s kezdeti sebességgel _egy 5 méter magas épületből. Számítsa ki a levegőben töltött időt ! A nehézségi gyorsulás 10 m/ ^s²

Ismert:

Magasság (m) = 5 méter

Kezdősebesség (v0 ₎ = 15 m/s

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett: Levegőben töltött idő (t)

megoldás:

A levegőben töltött időt a szabadon eső mozgás egyenletével számítjuk ki.

Ismert:

Magasság (m) = 5 méter

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett: Időintervallum (t)

megoldás:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 másodperc

[wpdm_csomag azonosítója='531']

[wpdm_csomag azonosítója='536']

1. Bontsd fel a kezdeti sebességet vízszintes és függőleges komponensekre
2. Határozza meg a vízszintes elmozdulást
3. Határozza meg a maximális magasságot
4. Határozza meg az időintervallumot
5. Határozza meg az objektumok helyzetét
6. Határozza meg a végsebességet