Megoldott problémák a lövedékmozgással kapcsolatban – tárgy helyzetének meghatározása
1. Egy testet 60 o -os szögben felfelé dobunk a vízszinteshez képest , 12 m/s kezdeti sebességgel. Határozza meg a test helyzetét 1 másodperces mozgás után! A nehézségi gyorsulás 10 m/ s².
Ismert:
Szög ( θ ) = 60 °
Kezdősebesség (v0 ) = 12 m/ s
Időintervallum (t) = 1 másodperc
A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett: Tárgy pozíciója 1 másodperces mozgás után
megoldás:
A kezdeti sebesség vízszintes komponense:
v ox = v o cos θ = (12 m/s) (cos 60 o ) = (12 m/s) (0.5) = 6 m/s
A kezdeti sebesség függőleges komponense:
v oy = v o sin θ = (12 m/s) (sin 60 o ) = (12 m/s) (0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s
Tárgy pozíciója vízszintes irányban:
Ismert:
A sebesség vízszintes komponense (v x ) = 6 m/s
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Keresett: vízszintes tartomány (x)
megoldás:
A 6 méter/másodperc azt jelenti, hogy a labda másodpercenként akár 6 métert is elmozdul. A labda 1 másodperces mozgás utáni távolsága 6 méter. Tehát a labda vízszintes helyzete 6 méter.
Tárgy pozíciója függőleges irányban:
Pozitívnak a felfelé, negatívnak pedig a lefelé mutató irányt válaszd.
Ismert:
Kezdősebesség (v0 ) = 6 √ 3 m/s (pozitív felfelé irányuló irány)
Időintervallum (t) = 1 másodperc
A nehézségi gyorsulás (g) = -10 m/s² ( negatív lefelé)
Keresett érték: magasság 1 másodperces mozgás után
megoldás:
h = vo t + 1/2 gt2 = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1)2) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 méter.
A tárgy helyzete 1 másodperces mozgás után:
Vízszintes elmozdulás (x) = 6 méter
Függőleges elmozdulás (y) = 5.2 méter
[irp]
2. Egy testet 30 o -os szögben felfelé dobunk egy 20 méter magas épületből a vízszinteshez képest. A kezdeti sebessége 50 m/s. Számítsd ki a függőleges elmozdulást 1 másodperces mozgás után! A nehézségi gyorsulás 10 m / s².
Ismert:
Szög ( θ ) = 30 °
Kezdeti magasság (h o ) = 20 méter
Kezdősebesség (v0 ) = 50 m/s
Időintervallum (t) = 1 másodperc
A nehézségi gyorsulás (g) = 1 0 m/s 2
Keresett magasság (m)
megoldás:
A kezdeti sebesség függőleges komponense:
v oy = v o sin θ = (50 m/s) (sin 30 o ) = (50 m/s) (0.5) = 25 m/s
Magasság:
Pozitívnak a felfelé, negatívnak pedig a lefelé mutató irányt válaszd.
Ismert:
Kezdősebesség (v0 ) = 25 m/s (pozitív felfelé irányuló)
Időintervallum (t) = 1 másodperc
A nehézségi gyorsulás (g) = -1 0 m/s 2 (negatív lefelé)
Keresett magasság (m)
megoldás:
h = v o t + 1/2 gt 2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 2 ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 méter.
A test magassága 1 másodperces mozgás után 20 méterrel a kivetítési pont felett , vagy 40 méterrel a talaj felett.
[irp]
3. Egy kis golyót vízszintesen kilőnek v2 = 10 m/s kezdeti sebességgel egy 10 méter magas épületből. Számítsa ki a golyó elmozdulását 1 másodperces mozgás után ! A nehézségi gyorsulás 10 m/ s²
Ismert:
Kezdeti magasság (h) = 10 méter
Kezdősebesség (v0 ) = 10 m/s
Időintervallum (t) = 1 másodperc
A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresem: A labda helyzete 1 másodperc elmozdulása után!
megoldás:
Vízszintes elmozdulás:
Ismert:
A sebesség vízszintes komponense (v x ) = 10 m/s
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Keresett: A tárgy pozíciója
megoldás:
A 10 méter/másodperc azt jelenti, hogy a tárgy másodpercenként akár 10 métert is elmozdul. 1 másodperces mozgás után az elmozdulás 10 méter. Tehát a vízszintes elmozdulás 10 méter.
Függőleges elmozdulás:
Szabadesésként számítva.
Ismert:
Időintervallum (t) = 1 másodperc
A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett érték: Magasság 1 másodperces mozgás után (h)
megoldás:
h = 1/2 gt 2 = 1/2 (10)(1 2 ) = (5)(1) = 5 méter.
1 másodperc múlva a tárgy akár 5 méter magasra is leesik. A talajszint feletti magasság = 10 méter – 5 méter = 5 méter.
A tárgy helyzete 1 másodperces mozgás után:
A tárgy vízszintes irányú helyzete (x) = 10 méter
A tárgy függőleges pozíciója (y) = 5 méter
[irp]
[wpdm_csomag azonosítója='532']
[wpdm_csomag azonosítója='536']
- Bontsd fel a kezdeti sebességet vízszintes és függőleges komponensekre
- Határozza meg a vízszintes elmozdulást
- Határozza meg a maximális magasságot
- Határozza meg az időintervallumot
- Határozza meg az objektum pozícióját
- Határozza meg a végsebességet
