Newton mozgástörvényei – problémák és megoldások
1. Ha egy tárgyra nem hat nettó erő, akkor:
(1) a tárgy nem gyorsul
(2) nyugalmi állapotban lévő tárgy
(3) egy tárgy sebességváltozása = 0
(4) a tárgy nem tud állandó sebességgel mozogni
Melyik állítás helyes?
Megoldás
A helyes állítás:
(1) A tárgy nem gyorsul
Az nettó erő gyorsítja a tárgyat. Tehát, ha nincs nettó erő, akkor a tárgyak nem gyorsulnak.
(2) Nyugalmi állapotban lévő tárgy
Newton első mozgástörvénye kimondja, hogy ha egy testre nem hat nettó erő, akkor a test mindig nyugalomban van, vagy a test mindig állandó sebességgel mozog.
(3) Egy tárgy sebességváltozása = 0
A sebességváltozás = gyorsulás. Ha nincs sebességváltozás, az azt jelenti, hogy nincs gyorsulás. Ha nincs gyorsulás, akkor nem hat nettó erő a tárgyra.
2. Egy liftben nyugalmi állapotban lévő személy súlya = 500 N. A nehézségi gyorsulás 10 m/s² . Amikor a felvonó gyorsul, a húzóerő 750 N. Mekkora az emelő gyorsulása?
Ismert:
Személy súlya (w) = 500 Newton = 500 kg ms –2 (nyugalmi állapotban történő emelés)
A nehézségi gyorsulás (g) = 10 ms –2
Személy tömege (m) = 500 / 10 = 50 kg
Húzóerő (T) = 750 N (gyorsított emelés)
A lift tömegét figyelmen kívül hagyták.
Keresett: Liftek gyorsítása
megoldás:
A lift nyugalmi állapotban van, nincs gyorsulás (a = 0). A felfelé ható erő előjele plusz, a lefelé ható erőé mínusz.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Newton
Ha a felvonó lefelé gyorsul, akkor a húzóerő legkisebb, mint 500 N. Ellenkező esetben, ha a felvonó felfelé gyorsul, akkor a húzóerő nagyobb, mint 500 N.
A húzóerő = 750 N, mivel a felvonó felfelé gyorsul. A felfelé ható erő pozitív, a lefelé ható erő pedig negatív előjelű.
T – w = ma
750 – 500 = 50 egy
250 = 50 egy
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. Egy 60 kg-os személy egy liftben 3 m/s² sebességgel gyorsult lefelé . Ha a nehézségi gyorsulás 10 m/s² , akkor mekkora a lift padlója által a személyre kifejtett normális erő?
Ismert:
Tömeg (m²) = 60 kg
A személy és a felvonó gyorsulása (a) = 3 m/ s²
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Tömeg (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton
Keresett: A normálerő (N)
megoldás:
A liftben tartózkodó személyre két erő hat, a személy súlya (w) és a padló által a személyre kifejtett merőleges erő (N). Három vektormennyiség létezik, a súly (w), a merőleges erő (N) és a felvonó gyorsulása, ahol a súly lefelé, a merőleges erő felfelé hat, a felvonó gyorsulása pedig lefelé hat. A lefelé ható vektormennyiségek pluszjellel, a felfelé ható vektormennyiségek pedig mínuszjellel rendelkeznek.
∑F = mA
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newton
4. Egy 40 kg-os tárgy egy liftben felfelé gyorsult. Ha a lift padlója 520 N erőt fejt ki a tárgyra, és a nehézségi gyorsulás 10 m/s², akkor mekkora a lift gyorsulása?
Ismert:
Tömeg (m²) = 40 kg
Normál erő (N) = 520 N
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
tömeg (t) = mg = (40)(10) = 400 N
Keresett: Lift gyorsulása
megoldás:
∑F = mA
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
A felvonó gyorsulása 3 m/s² . A mínusz előjel azt jelzi, hogy a felvonó felfelé halad.
5. Egy liftben lévő 60 kg-os tárgy 3 m/s² sebességgel gyorsult lefelé . Mekkora erőt fejtenek ki a tárgyak a lift padlóján?
Ismert:
Tömeg (m²) = 60 kg
Súly (t) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newton
A lift gyorsulása (a) = 3 m/s² , lefelé
Keresett: Tárgy által a lift padlójára kifejtett erő.
megoldás:
A lift 3 m/s sebességgel gyorsul lefelé . A lefelé ható erő plusz előjelű, a felfelé ható erő pedig mínusz előjelű.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Newton
A tárgy által a lift padlójára kifejtett erő = 420 N.
6. Két tömböt egy csigán futó zsinór köt össze. Ne vessünk figyelembe a zsinór és a csiga tömegét, valamint a csiga súrlódását. Az A tömb tömege 6 kg, a B tömb tömege 2 kg. A nehézségi gyorsulás 10 m/s² . Mekkora a húzóerő?
Ismert:
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/ s² ) = 20 kg m/ s²
Keresett: húzóerő (T)?
megoldás:
w A > w B , így m A lefelé , m B pedig felfelé mozdul.
Newton második törvénye:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) egy
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Feszítőerő:
m A lefelé mozog:
w A – TA = m A a
60 – TA = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T2 = 30 Newton
m B felfelé mozog:
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
T B – 20 = 10
T B = 10 + 20
T1 = 30 Newton
Feszítőerő (T) = 30 Newton.
7. Az A tárgy tömege = 5 kg, a nehézségi gyorsulás (g) = 10 ms⁻² . Az A tárgy 2.5 ms⁻² sebességgel mozog lefelé . Mekkora a B tömege?
Ismert:
A tömeg (mA ) = 5 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Az A tárgy gyorsulása (a) = 2.5 m/ s²
Súly A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Newton
Keresett: A B tárgy tömege (m B )
megoldás:
Az A blokk lefelé mozdul, így az A tárgy súlya (w A ) nagyobb, mint a B tárgy súlya (w B ).
Alkalmazd Newton második törvényét:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m²B ) (10) = (5 + m²B ) (2.5)
50 – 10 m B = 12.5 + 2.5 m B
50 – 12.5 = 2.5 m B + 10 m B
37.5 = 12.5 m B
m B = 3 kg
8. A nehézségi gyorsulás 10 m/s² . Mekkora a húzóerő?
Ismert:
Az 1. tárgy tömege (m1) = 2 kg
A 2. tárgy tömege (m² ) = 2 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Súly 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
Súly 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
Keresett: húzóerő (T)
megoldás:
w 2 > w 1 , így m 2 lefelé, m 1 pedig felfelé mozdul el.
Newton második mozgástörvénye:
Σ F = ma
w² – w¹ = ( m³ + m² ) ₀
30 – 20 = (2 + 3) egy
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 m/ s².
Feszítőerő?
m 2 lefelé mozog
w² – T² = m² a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 Newton
m 1 felfelé mozog
T1 – w1 = m1a
T1 – 20 = (2)(2)
T1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newton
Feszítőerő (T) = 24 Newton.
- Kérdés: Miért hangsúlyozza Newton első mozgástörvénye a külső erők fontosságát egy tárgy mozgásállapotának megváltoztatásában? Válasz: Newton első mozgástörvénye, amelyet gyakran a tehetetlenség törvényének is neveznek, kimondja, hogy egy tárgy nyugalomban marad vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, hacsak külső erő nem hat rá. Ez a törvény kiemeli, hogy a külső erők, és nem a tárgy belső tulajdonságai változtathatják meg a mozgásállapotát.
- Kérdés: Hogyan viszonyul Newton második törvénye az erőhöz, a tömeghez és a gyorsuláshoz? Válasz: Newton második mozgástörvénye kimondja, hogy egy tárgyra ható erő egyenlő a tárgy tömegének és a gyorsulásának szorzatával (). Ez egyenes arányosságot állapít meg az erő és a gyorsulás, valamint fordított arányosságot a tömeg és a gyorsulás között, állandó erő mellett.
- Kérdés: Miért nem érzed a Föld mozgását, pedig folyamatosan mozgásban van? Válasz: Ez Newton első törvényének illusztrációja. Mi, a Földdel és mindennel együtt, ami rajta van, egyenletesen mozogunk. Külső erő nélkül, amely megváltoztatná ezt a mozgásállapotot, nincs gyorsulás vagy változás érzése, ezért úgy tűnik, mintha egy helyben állnánk.
- Kérdés: Hogyan magyarázza Newton harmadik törvénye egy rakéta űrben való mozgását? Válasz: Newton harmadik törvénye kimondja, hogy minden hatásra egyenlő erejű és ellentétes irányú reakció hat. Az űrben lévő rakéta a kipufogógázok hátrafelé történő kifújásával hajtja magát. A hatás a gáz hátrafelé mozgása, a reakció pedig a rakéta előre mozgása.
- Kérdés: Miért megy előre egy autó, ha hirtelen megáll? Válasz: Newton első törvénye szerint a tested folytatja mozgásállapotát (előre halad), amikor az autó megáll. Hacsak nem hat rád erő (például biztonsági öv), a tehetetlenség miatt tovább fogsz haladni előre.
- Kérdés: Ha egy tollat és egy kalapácsot vákuumba ejtünk, mit jósolhatnak Newton törvényei a mozgásukról? Válasz: Vákuumban nincs légellenállás. Newton első és második törvénye alapján a tollnak és a kalapácsnak azonos sebességgel kell esnie, és egyszerre kell a talajra csapódnia, mivel az egyetlen rájuk ható erő a gravitáció.
- Kérdés: Hogyan csökkenti a légzsák a sérülések esélyét autóbaleset esetén? Válasz: Newton első törvénye kimondja, hogy egy mozgó tárgy mozgásban marad. Ütközés esetén a személy előre irányuló mozgása folytatódik. A légzsák egy párnázott felületet biztosít, amely növeli a lassulási időt, ezáltal csökkenti a személy által tapasztalt erőhatást a ... szerint. .
- Kérdés: Miért könnyebb egy üres bevásárlókocsit tolni, mint egy telit? Válasz: Newton második törvénye () azt sugallja, hogy ugyanakkora erőhatás mellett egy kisebb tömegű tárgy (üres kocsi) nagyobb gyorsulással rendelkezik, mint egy nagyobb tömegű tárgy (megrakott kocsi).
- Kérdés: Miért tolja az úszó a vizet hátrafelé, hogy előre tudjon mozdulni? Válasz: Ez Newton harmadik törvényének bemutatása. Amikor az úszó hátrafelé nyomja a vizet (hatás), egyenlő erejű és ellentétes irányú reakció lép fel, amely előre hajtja az úszót.
- Kérdés: Hogyan kapcsolódik a súrlódás Newton első törvényéhez? Válasz: A súrlódás egy külső erő, amely hathat tárgyakra, lelassíthatja vagy megállíthatja azok mozgását. Súrlódás (vagy bármilyen más külső erő) nélkül egy tárgy a végtelenségig folytatná mozgásállapotát, ahogy azt Newton első törvénye kimondja.
