Lineáris mozgás – problémák és megoldások

Lineáris mozgás – problémák és megoldások

1. A sebesség (v) és az idő (t) függvényének grafikonja, ahogy az alábbi ábrán látható. Mekkora a lassulás a grafikon szerint?

Megoldás

AB = állandó gyorsulású mozgás , BC = állandó sebességű mozgás , CD = állandó lassulású mozgás.

2. Az ábrán látható lineáris mozgás grafikonja. Mekkora távolságot tesz meg egy tárgy 0 másodperc és 8 másodperc között?

Megoldás

1. terület = háromszög területe = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

2. terület = téglalap területe = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

8 másodperc alatt megtett távolság = 24 méter + 48 méter = 72 méter.

3. Az ábrán látható egyenes vonalú mozgás sebességének (v) és idő (t) függvényének grafikonja. Mekkora a megtett távolság 12 másodperc alatt?

Megoldás

1. terület = háromszög területe = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

2. terület = egy téglalap területe = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

3. terület = háromszög területe = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

4. terület = háromszög területe = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

5. terület = a négyzet területe = (12 - 10)(4 - 0) = (2)(4) = 8

A 12 másodperc alatt megtett távolság = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 méter

4. Egy tárgy állandó 36 km/h sebességgel halad 5 másodpercig, majd 10 másodpercig 1 m/s² ^{-rel gyorsul, végül 2 m/s² -rel} lassul , amíg meg nem áll. Melyik grafikon (vt) mutatja a tárgy mozgását?

Ismert:

1. mozgás = állandó sebesség

Állandó sebesség (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Időintervallum (t) = 5 másodperc

2. mozgás = állandó gyorsulás

Kezdősebesség (v0 ₎ = mozgás közbeni sebesség 1 = 10 m/s

Gyorsulás (a) = 1 m/ ^s²

Időintervallum (t) = 10 másodperc

3. mozgás = állandó lassulás

Lassulás (a) = -2 m/ ^s²

Végsebesség (vt ₎ = 0 m/s

Keresett: melyik grafikon mutatja az objektum mozgását?

megoldás:

A mozgás végső sebessége 2:

v _t = v _o + at

vt = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/ _s

A mozgás végsebessége 2 (vt ₎ = a mozgás kezdeti sebessége 3 (v0 ₎ = 20 m/s

3. mozgás időintervallum:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2 t

20 = 2 t

t = 20 / 2

t = 10 másodperc

1. mozgás: A tárgy állandó 10 m/s sebességgel halad 5 másodperc alatt

2. mozgás: A tárgy 10 másodperc alatt gyorsul, amíg a sebessége el nem éri a 20 m/s-ot.

3. mozgás: A tárgy 10 másodperc alatt lassul, amíg meg nem áll.

A B grafikon az objektum mozgását mutatja.

5. Egy autó állandó 5 m/s sebességgel halad 10 másodperc alatt, majd 5 másodperc alatt 1 m/s²-rel gyorsul ^. Ezután lassít, amíg meg nem áll, miután az autó megtett 137.5 métert. Melyik grafikon (vt) mutatja a tárgy mozgását?

Ismert:

1. mozgás = állandó sebességű mozgás

Állandó sebesség (v) = 5 m/s

Időintervallum (t) = 10 másodperc

2. mozgás = állandó gyorsulású mozgás

Kezdősebesség (v0 ₎ = mozgás közbeni sebesség 1 = 5 m/s

Gyorsulás (a) = 1 m/ ^s²

Időintervallum (t) = 5 másodperc

Végsebesség (vt ₎ = 0 m/s

Teljes távolság (s) = 137.5 m/s

Keresett: Grafikon mutatja az autó útját

megoldás:

1. mozgás távolsága:

s = vt = (5)(10) = 50 méter

2. mozgás távolsága:

s = v _o t + ½ ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ^{pontban 2} = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 méter

3. mozgás távolsága:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 méter

A mozgás végső sebessége 2:

A 2. mozgás adataiból számított 2. mozgás végsebessége:

v _t = v _o + at

vt = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/ _s

A 2. mozgás végsebessége (vt ₎ = a 3. mozgás kezdeti sebessége (v0 ₎ = 10 m/s

3. mozgás időintervallum:

A lassulás megtalálása után számított időintervallum. A lassulás (a) és az időintervallum (t) a 3. mozgás adatainak felhasználásával számított érték.

Mozgó tárgyak lassulása 3:

vt² = _v0² + ^2ad_​^​

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

3. mozgás időintervallum:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 másodperc

1. mozgás: A tárgy állandó 5 m/s sebességgel halad 10 másodperc alatt.

2. mozgás: A tárgy 5 másodpercig mozog, amíg a sebessége el nem éri a 10 m/s értéket.

3. mozgás: A tárgy 10 másodpercig lassul, amíg meg nem nyugszik.

6. Egy 800 kg-os autó egyenes vonalban halad 36 km/h kezdősebességgel. 150 méter megtétele után a sebessége = 72 km/h. Határozza meg az időintervallumot.

Ismert:

v _o = 36 km/óra = 36 000 méter / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/óra = 72 000 méter / 3600 s = 20 m/s

d = 150 méter

Keresett: időintervallum (t)

megoldás:

Három mozgásegyenlet állandó gyorsulás mellett:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ ^{2- nél}

vt² = _v0² + ^2ad_​^​

Gyorsulás:

vt² = _v0² + ^2ad_​^​

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 egy

300 = 300 egy

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Időintervallum:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 másodperc

7. Egy autó állandó 20 m/s sebességgel halad. Az autó a lassítás után 5 másodperc múlva megáll. Mekkora a megtett távolság?

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 20 m/s

Végsebesség (vt ₎ = 0 m/s

Időintervallum (t) = 5 másodperc

Keresett távolság (d)

megoldás:

lassulás:

v _t = v _o + at

0 = 20 + egy 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Autóval megtett távolság:

d = v _o t + 1/2 ^{2- nél}

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 méter

8. Egy mozgó tárgy távolságát és időintervallumát az alábbi táblázat mutatja.

Határozza meg az 1-es és 2-es objektumok által tapasztalt mozgástípusokat…

Megoldás

1. objektum:

v = s/t

v = sebesség , s = távolság , t = időintervallum

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Állandó sebesség = egyenletes egyenes vonalú mozgás.

2. objektum:

v = s/t

v = sebesség, s = távolság , t = időintervallum

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

A sebesség növekszik = nem egyenletes lineáris mozgás, gyorsul.

1. Kérdés: Mi különbözteti meg az egyenes vonalú mozgást más mozgástípusoktól? Válasz: Az egyenes vonalú mozgás egy tárgy egyenes vonalú, egyetlen irányú mozgását jelenti. A forgó vagy oszcilláló mozgással ellentétben az egyenes vonalú mozgásban a mozgó tárgy iránya nem változik.
2. Kérdés: Hogyan különbözik a távolság az elmozdulástól lineáris mozgásban? Válasz: A távolság a mozgó tárgy által megtett út teljes hossza, míg az elmozdulás a kezdeti és a végső pozíció közötti egyenes vonalú távolság, az iránysal együtt. Az elmozdulás egy vektormennyiség, míg a távolság skaláris.
3. Kérdés: Miért lehet a sebességnek és a sebességnek eltérő értéke ugyanazon mozgás esetén? Válasz: A sebesség egy skaláris mérték, amely azt mutatja, hogy valami milyen gyorsan mozog, az irány figyelembevétele nélkül, míg a sebesség egy vektormennyiség, amely magában foglalja mind a nagyságot, mind az irányt. Lineáris mozgás esetén, ha bármilyen irányváltozás van, az átlagsebesség eltérhet az átlagsebesség nagyságától.
4. Kérdés: Mit jelent az, hogy egy tárgyról azt mondjuk, hogy egyenletesen mozog? Válasz: Egy egyenletes, egyenes vonalú mozgást végző tárgy egyenes vonalban, állandó sebességgel mozog. Ez azt jelenti, hogy a sebessége és az iránya idővel változatlan marad.
5. Kérdés: Hogyan lehet egy tárgynak állandó a sebessége, de a sebessége változó lineáris mozgás közben? Válasz: Egy lineáris mozgásban lévő tárgy esetében ez csak akkor fordulhat elő, ha a mozgás iránya megváltozik. Valódi lineáris mozgás esetén azonban az irány állandó marad. Ha az irány megváltozik, akkor technikailag már nem tisztán lineáris mozgásról van szó.
6. Kérdés: Mi a szerepe a gyorsulásnak az egyenes vonalú mozgásban? Válasz: A gyorsulás a sebesség időbeli változását jelzi. Lineáris mozgás esetén ez jelentheti a sebesség növekedését vagy csökkenését, illetve az irány megváltozását (ha a mozgás nem tisztán lineáris). A nullától eltérő gyorsulás azt jelzi, hogy a tárgy sebessége változik.
7. Kérdés: Hogyan nyilvánul meg a negatív gyorsulás, vagy lassulás az egyenes vonalú mozgásban? Válasz: Az egyenes vonalú mozgás kontextusában a negatív gyorsulás (gyakran lassulásnak is nevezik) a sebesség csökkenését jelenti ugyanazon az egyenes vonalon. Ez egy gyorsulás a mozgással ellentétes irányban.
8. Kérdés: Newton második törvénye szerint mi a kapcsolat az egyenes vonalú mozgásban fellépő erő és a gyorsulás között? Válasz: Newton második törvénye szerint egy tárgyra ható nettó erő arányos a gyorsulásával, és ugyanabba az irányba hat, konkrétan, $F=ma$, Ahol $F$ a nettó erő, $m$ a tárgy tömege, és $a$ a gyorsulása.
9. Kérdés: Ha egy autó egyenes vonalban halad és megáll, akkor azt mondhatjuk, hogy a végső térfogata nulla? Válasz: Nem. Az elmozdulás a kezdeti és a végső pozíció közötti egyenes vonalú távolságot jelenti az irány függvényében. Ha az autó a megállás előtt elmozdult a kezdeti pozíciójából, az elmozdulás nem nulla; csak a végsebessége az.

10. Kérdés: Hogyan kapcsolódik a tehetetlenség fogalma az egyenes vonalú mozgáshoz? Válasz: A tehetetlenség egy tárgy ellenállása a mozgásállapotának változásával szemben. Egy egyenes vonalú mozgásban lévő tárgy esetében a tehetetlenség azt jelenti, hogy a tárgy egyenes vonalban, állandó sebességgel tovább mozog, hacsak külső erő nem hat rá.