घनत्व और संतुलन में तैरना – समस्याएं और समाधान

घनत्व और संतुलन में तैरना – समस्याएं और समाधान

1. एक वस्तु के पिंड को दो अलग-अलग प्रकार के द्रवों में रखा जाता है। द्रव A में वस्तु का 0.6 भाग द्रव में समाहित है। द्रव B में वस्तु का 0.5 भाग द्रव में समाहित है। द्रव A और द्रव B के घनत्व का अनुपात ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

ब्लॉक का घनत्व = x

द्रव में वस्तु का भाग A = 0.6

द्रव का घनत्व A = y

द्रव B में वस्तु का भाग = 0.5

द्रव का घनत्व B = z

ज्ञात करना है: द्रव A और द्रव B के घनत्व का अनुपात (y:z)

समाधान:

समीकरण 2 में x के स्थान पर समीकरण 1 में x का मान रखें:

2. एक वस्तु को द्रव P में रखा जाता है, वस्तु का 0.5 भाग द्रव में रहता है। जब वस्तु को द्रव Q में रखा जाता है, तो वस्तु द्रव में रहती है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। द्रव P और द्रव Q के घनत्व का अनुपात क्या है?

ज्ञात :

वस्तु का घनत्व = x

द्रव में वस्तु का भाग P = 1/2 = 0.5

द्रव का घनत्व P = y

द्रव में वस्तु का भाग Q = 1

द्रव का घनत्व Q = z

ज्ञात करना है: द्रव P और द्रव Q के घनत्व का अनुपात (y:z)

समाधान:

समीकरण 2 में x के स्थान पर समीकरण 1 में x का मान रखें:

3. तेल में तैरती हुई एक लकड़ी (तेल का घनत्व 800 kg/m³ है ⁾ । लकड़ी का 4/5 भाग तेल में डूबा हुआ है । लकड़ी का घनत्व क्या है?

ज्ञात :

तेल का घनत्व (ρ) = 800 kg/ ^m⁻³

तेल में डूबी लकड़ी का भाग = 4/5

लकड़ी का घनत्व चाहिए

समाधान:

लकड़ी का घनत्व 640 किलोग्राम/मीटर³ ^है ।

4. एक ब्लॉक का वजन 50 N है। पानी में ब्लॉक का वजन 30 N है। यदि पानी का घनत्व 10³ kg/m³ है, तो ^{ब्लॉक} का ^{घनत्व} क्या होगा?

ज्ञात :

हवा में ब्लॉक का भार (w) = 50 N

पानी में ब्लॉक का वजन (w _water ) = 30 N

पानी का घनत्व (ρ _water ) = 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ब्लॉक का द्रव्यमान (मीटर) = वजन/ग्राम = 50/10 = 5 किलोग्राम

ब्लॉकों का घनत्व (ρ _{ब्लॉक} ) ज्ञात करना है।

समाधान:

उत्प्लावन बल:

F _A = ​​​​w – w _पानी = 50 – 30 = 20 N

पानी में ब्लॉक का आयतन:

F _A = ​​​​ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10,000) वी

V = 20/10,000

V = 0.002 मीटर ³

ब्लॉक का घनत्व:

ρ = एम/वी = 5 / 0.002 = 2500 किग्रा/मीटर ³

5. लकड़ी का एक टुकड़ा पानी में डूबा हुआ है। इसका 25% भाग पानी की सतह के ऊपर है और 75% भाग पानी में डूबा हुआ है। पानी का घनत्व 1 ग्राम/सेमी³ ^है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² ^है । टुकड़े का घनत्व ज्ञात कीजिए ।

ए. 0.025 किलोग्राम/ ^मी³

बी. 0.075 ग्राम/ ^{सेमी³}

सी. 0.250 किलोग्राम/ ^मी³

डी. 0.750 ग्राम/ ^{सेमी³}

ज्ञात :

पानी की सतह के ऊपर स्थित ब्लॉकों का भाग = 25% = 25/100 = 0.25

ब्लॉक का पानी में डूबा हुआ भाग = 75% = 75/100 = 0.75

पानी का घनत्व (ρ _water ) = 1 ग्राम/सेमी³ ⁼ 1000 किलोग्राम/ ^{मेत्तुली}

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 10 m/ ^s²

ब्लॉकों का घनत्व (ρ _{ब्लॉक} ) ज्ञात करना है।

समाधान:

पानी में ब्लॉकों का आयतन = ब्लॉकों के घनत्व और पानी के घनत्व का अनुपात

सही उत्तर है डी.

1. घनत्व क्या है, और इसे गणितीय रूप से कैसे परिभाषित किया जाता है?
   • उत्तर: घनत्व किसी दिए गए आयतन में निहित द्रव्यमान की मात्रा का माप है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: घनत्व =द्रव्यमान/आयतन​.
2. किसी वस्तु का घनत्व यह कैसे निर्धारित करता है कि वह किसी तरल पदार्थ में तैरेगी या डूबेगी?
   • उत्तर: यदि किसी वस्तु का घनत्व उस द्रव के घनत्व से कम है जिसमें उसे रखा गया है, तो वस्तु तैरेगी। इसके विपरीत, यदि वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक है, तो वह डूब जाएगी।
3. किसी द्रव में किसी वस्तु के तैरने या डूबने के पीछे क्या सिद्धांत है?
   • उत्तर: यह सिद्धांत आर्किमिडीज का सिद्धांत है, जो बताता है कि किसी द्रव में डूबी हुई वस्तु पर ऊपर की ओर उत्प्लावन बल लगता है जो उस द्रव के भार के बराबर होता है जिसे वह विस्थापित करती है।
4. यदि बर्फ का एक टुकड़ा पानी में इस प्रकार तैरता है कि उसका कुछ हिस्सा पानी के स्तर से ऊपर रहता है, तो यह बर्फ और पानी के सापेक्ष घनत्व के बारे में क्या दर्शाता है?
   • उत्तर: इससे यह पता चलता है कि बर्फ का घनत्व पानी के घनत्व से कम होता है। इसीलिए बर्फ का टुकड़ा तैरता है, और उसका केवल एक हिस्सा ही पानी में डूबा रहता है जो बर्फ के टुकड़े के वजन के बराबर पानी को विस्थापित करता है।
5. भारी इस्पात के जहाज पानी पर क्यों तैरते हैं जबकि एक छोटी सी इस्पात की कील डूब सकती है?
   • उत्तर: हवा से भरे खोखले हिस्सों सहित, इस्पात के जहाज का कुल घनत्व पानी के घनत्व से कम होता है। इसके विपरीत, ठोस इस्पात की कील का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक होता है, जिसके कारण वह डूब जाती है।
6. "तटस्थ उत्प्लावन" की अवधारणा तैरने या डूबने की अवधारणा से किस प्रकार भिन्न है?
   • उत्तर: तटस्थ उत्प्लावन तब होता है जब किसी वस्तु का वजन उत्प्लावन बल द्वारा पूरी तरह से संतुलित होता है, जिसके कारण वस्तु तरल में बिना ऊपर उठे या नीचे डूबे निलंबित रहती है।
7. हीलियम का गुब्बारा हवा में क्यों तैरता है?
   • उत्तर: हीलियम का घनत्व हवा के घनत्व से काफी कम होता है। परिणामस्वरूप, हीलियम के गुब्बारे का वजन (गुब्बारे की सामग्री और अंदर भरी हीलियम सहित) उसके द्वारा विस्थापित हवा के वजन से कम होता है, जिससे वह हवा में तैरता है।
8. किसी वस्तु को संकुचित करके उसका आयतन कम कर देने पर उसके घनत्व पर क्या प्रभाव पड़ता है, जबकि उसका द्रव्यमान स्थिर रहता है?
   • उत्तर: घनत्व बढ़ेगा क्योंकि घनत्व को द्रव्यमान को आयतन से भाग देने के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि आयतन घटता है और द्रव्यमान स्थिर रहता है, तो अनुपात (घनत्व) बढ़ेगा।
9. लवणता जल के घनत्व को कैसे प्रभावित करती है?
   • उत्तर: पानी की लवणता बढ़ाने से (यानी उसमें नमक की मात्रा बढ़ाने से) उसका घनत्व बढ़ जाता है। यही कारण है कि मीठे पानी की तुलना में खारे पानी (जैसे मृत सागर) में वस्तुएँ अधिक आसानी से तैरती हैं।
10. यदि कोई वस्तु किसी द्रव में संतुलन में तैर रही है, तो उस वस्तु पर लगने वाले उत्प्लावन बल और गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना कैसे की जाती है?

• उत्तर: जब कोई वस्तु संतुलन में तैर रही होती है, तो उस पर लगने वाला उत्प्लावन बल (द्रव के कारण ऊपर की ओर लगने वाला बल) परिमाण में वस्तु पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (वजन) के बराबर और दिशा में विपरीत होता है।