न्यूटन के गति के नियम – समस्याएं और समाधान
1. यदि किसी वस्तु पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं करता है, तो:
(1) वस्तु त्वरित नहीं होती
(2) विराम अवस्था में वस्तु
(3) किसी वस्तु के वेग में परिवर्तन = 0
(4) वस्तु स्थिर वेग से यात्रा नहीं कर सकती
कौन सा कथन सही है?
उपाय
सही कथन:
(1) वस्तु त्वरित नहीं होती
कुल बल ही किसी वस्तु के त्वरण का कारण बनता है। इसलिए, यदि कोई कुल बल नहीं है, तो वस्तुएँ त्वरित नहीं होतीं।
(2) विराम अवस्था में वस्तु
न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार, यदि किसी वस्तु पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं करता है, तो वह वस्तु हमेशा विराम अवस्था में रहती है या हमेशा एक स्थिर वेग से गतिमान रहती है।
(3) किसी वस्तु के वेग में परिवर्तन = 0
वेग में परिवर्तन = त्वरण। वेग में कोई परिवर्तन न होने का अर्थ है त्वरण का न होना। यदि त्वरण नहीं है, तो वस्तु पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं करता।
2. एक स्थिर लिफ्ट में एक व्यक्ति का वजन 500 N है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है । जब लिफ्ट त्वरित होती है, तो तनाव बल 750 N होता है। लिफ्ट का त्वरण क्या है?
ज्ञात :
व्यक्ति का भार (w) = 500 न्यूटन = 500 किलोग्राम ms⁻² ( विराम अवस्था में उत्थापन)
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 ms –2
व्यक्ति का द्रव्यमान (मीटर) = 500 / 10 = 50 किलोग्राम
तनाव बल (T) = 750 N (उत्कृष्ट उत्थापन)
लिफ्ट के द्रव्यमान को नजरअंदाज किया गया।
आवश्यकता: लिफ्टों की गति बढ़ाने की विधि
समाधान:
लिफ्ट स्थिर अवस्था में है, कोई त्वरण नहीं (a = 0)। ऊपर की ओर लगने वाले बल का चिह्न धनात्मक होता है और नीचे की ओर लगने वाले बल का चिह्न ऋणात्मक होता है।
ΣF = ma
T – w = 0
टी = डब्ल्यू
T = 500 न्यूटन
यदि लिफ्ट नीचे की ओर त्वरित होती है, तो तनाव बल 500 N से कम नहीं होगा। अन्यथा, यदि लिफ्ट ऊपर की ओर त्वरित होती है, तो तनाव बल 500 N से अधिक होगा।
तनाव बल = 750 N है क्योंकि लिफ्ट ऊपर की ओर त्वरित होती है। ऊपर की ओर लगने वाले बल का चिह्न धनात्मक होता है और नीचे की ओर लगने वाले बल का चिह्न ऋणात्मक होता है।
T – w = ma
750 – 500 = 50 ए
250 = 50 ए
ए = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. एक लिफ्ट में 60 किलोग्राम का एक व्यक्ति 3 मीटर/सेकंड² के त्वरण से नीचे की ओर जा रहा है । यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है , तो लिफ्ट के फर्श द्वारा व्यक्ति पर लगाया गया अभिलंब बल क्या है?
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 60 किलोग्राम
व्यक्ति और लिफ्ट का त्वरण (a) = 3 m/ s²
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
भार (w) = मिलीग्राम = (60)(10) = 600 न्यूटन
ज्ञात करना है: अभिलंब बल (N)
समाधान:
लिफ्ट में बैठे व्यक्ति पर दो बल कार्य कर रहे हैं: व्यक्ति का भार (w) और फर्श द्वारा व्यक्ति पर लगाया गया अभिलंब बल (N)। यहाँ तीन सदिश राशियाँ हैं: भार (w), अभिलंब बल (N) और लिफ्ट का त्वरण। भार नीचे की ओर, अभिलंब बल ऊपर की ओर और त्वरण नीचे की ओर कार्य कर रहा है। नीचे की ओर कार्य करने वाली सदिश राशियों के साथ धन चिह्न और ऊपर की ओर कार्य करने वाली सदिश राशियों के साथ ऋण चिह्न लगाया जाता है।
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 न्यूटन
4. एक लिफ्ट में 40 किलोग्राम की वस्तु ऊपर की ओर त्वरित हो रही है। यदि लिफ्ट का फर्श वस्तु पर 520 N बल लगाता है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है , तो लिफ्ट का त्वरण क्या है?
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 40 किलोग्राम
सामान्य बल (N) = 520 N
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
भार (w) = मिलीग्राम = (40)(10) = 400 एन
आवश्यकता: लिफ्टों की गति बढ़ाने की विधि
समाधान:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(क)
-120 = (40)(ए)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
लिफ्ट का त्वरण 3 m/s² है । ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि लिफ्ट ऊपर की ओर जा रही है।
5. एक लिफ्ट में 60 किलोग्राम की वस्तु 3 मीटर/सेकंड² के त्वरण से नीचे की ओर गति कर रही है । लिफ्ट के फर्श पर वस्तुओं द्वारा लगाया गया बल क्या है?
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 60 किलोग्राम
भार (w) = मिलीग्राम = (60 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ) = 600 किलोग्राम मीटर/सेकंड² = 600 न्यूटन
लिफ्ट का त्वरण (a) = 3 m/s² , नीचे की ओर
वांछित: लिफ्ट के फर्श पर किसी वस्तु द्वारा लगाया गया बल।
समाधान:
लिफ्ट 3 m/s² के त्वरण से नीचे की ओर जा रही है। नीचे की ओर लगने वाले बल का चिन्ह धनात्मक होता है और ऊपर की ओर लगने वाले बल का चिन्ह ऋणात्मक होता है।
w – N = ma
N = w – ma
एन = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 न्यूटन
वस्तु द्वारा लिफ्ट के फर्श पर लगाया गया बल = 420 N.
6. दो ब्लॉक एक डोरी से जुड़े हैं जो एक पुली के ऊपर से गुजरती है। डोरी और पुली के द्रव्यमान और पुली में किसी भी घर्षण को अनदेखा करें। ब्लॉक A का द्रव्यमान 6 kg और ब्लॉक B का द्रव्यमान 2 kg है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है । तनाव बल क्या है?
ज्ञात :
एम ए = 6 किग्रा, एम बी = 2 किग्रा, जी = 10 मी/से 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/ s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/ s² ) = 20 kg m/ s²
वांछित है: तनाव बल (T)?
समाधान:
w A > w B ताकि m A नीचे की ओर गति करे और m B ऊपर की ओर गति करे।
न्यूटन का दूसरा नियम:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) ए
a = 40 / 8 = 5 मीटर/सेकंड 2
तनाव बल:
m A नीचे की ओर गति करता है :
w A – T A = m A a
60 – टी ए = (6)(5)
60 – टीए = 30
टीए = 60 – 30
T 2 = 30 न्यूटन
एम बी ऊपर की ओर बढ़ता है:
टी बी – डब्ल्यू बी = एम बी ए
टी बी – 20 = (2)(5)
टी बी – 20 = 10
टी बी = 10 + 20
T 1 = 30 न्यूटन
तनाव बल (T) = 30 न्यूटन।
7. वस्तु A का द्रव्यमान = 5 kg, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 ms⁻² । वस्तु A 2.5 ms⁻² के त्वरण से नीचे की ओर गति करती है । वस्तु B का द्रव्यमान क्या है?
ज्ञात :
द्रव्यमान A (m A ) = 5 kg
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
वस्तु A का त्वरण (a) = 2.5 m/ s²
भार A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 न्यूटन
वस्तु B का द्रव्यमान (m B ) ज्ञात करना है।
समाधान:
ब्लॉक A नीचे की ओर गति करता है, इसलिए वस्तु A का भार (w A ) वस्तु B के भार (w B ) से अधिक है।
न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करें:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
50 – 10 मीटर B = 12.5 + 2.5 मीटर B
50 – 12.5 = 2.5 मीटर B + 10 मीटर B
37.5 = 12.5 मीटर बी
m B = 3 kg
8. गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है । तनाव बल क्या है?
ज्ञात :
वस्तु 1 का द्रव्यमान (मील)1) = 2 किलो
वस्तु 2 का द्रव्यमान (m² ) = 2 kg
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
भार 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
भार 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
वांछित: तनाव बल (T)
समाधान:
w 2 > w 1 , जिससे m 2 नीचे की ओर और m 1 ऊपर की ओर गति करता है।
न्यूटन का गति का दूसरा नियम:
Σ F = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3 ) a
10 = (5) ए
a = 10 / 5 = 2 m/s 2.
तनाव बल?
m 2 नीचे की ओर बढ़ता है
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – टी 2 = (3)(2)
30 – टी 2 = 6
टी 2 = 30 – 6
T 2 = 24 न्यूटन
m 1 ऊपर की ओर बढ़ता है
T 1 – w 1 = m 1 a
टी 1 – 20 = (2)(2)
टी 1 – 20 = 4
टी 1 = 20 + 4
T 1 = 24 न्यूटन
तनाव बल (T) = 24 न्यूटन।
- सवाल: न्यूटन का गति का पहला नियम किसी वस्तु की गति की अवस्था में परिवर्तन लाने में बाह्य बलों के महत्व पर जोर क्यों देता है? उत्तर: न्यूटन का गति का पहला नियम, जिसे अक्सर जड़त्व का नियम कहा जाता है, यह बताता है कि कोई वस्तु तब तक विराम अवस्था में या सीधी रेखा में एकसमान गति में बनी रहेगी जब तक उस पर कोई बाह्य बल कार्य न करे। यह नियम इस बात पर प्रकाश डालता है कि वस्तु की गति की अवस्था को बदलने वाले कारक बाह्य बल होते हैं, न कि वस्तु के आंतरिक गुण।
- सवाल: न्यूटन का दूसरा नियम बल, द्रव्यमान और त्वरण को किस प्रकार संबंधित करता है? उत्तर: न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, किसी वस्तु पर लगने वाला बल उस वस्तु के द्रव्यमान और उसके त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।यह एक स्थिर बल दिए जाने पर बल और त्वरण के बीच सीधा समानुपात तथा द्रव्यमान और त्वरण के बीच व्युत्क्रम समानुपात स्थापित करता है।
- सवाल: पृथ्वी निरंतर गति में होने के बावजूद आपको उसकी गति का अहसास क्यों नहीं होता? उत्तर: यह न्यूटन के प्रथम नियम का एक उदाहरण है। हम, पृथ्वी और उस पर मौजूद सभी वस्तुएँ एकसमान गति से गति कर रही हैं। बाहरी बल के अभाव में, जो गति की इस अवस्था को बदल सके, त्वरण या परिवर्तन का कोई अहसास नहीं होता, जिससे ऐसा प्रतीत होता है मानो हम स्थिर हैं।
- सवाल: न्यूटन का तीसरा नियम अंतरिक्ष में रॉकेट की गति की व्याख्या कैसे करता है? उत्तर: न्यूटन का तीसरा नियम कहता है कि प्रत्येक क्रिया की एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। अंतरिक्ष में एक रॉकेट पीछे की ओर निकलने वाली गैसों को बाहर निकालकर स्वयं को गति देता है। क्रिया गैस का पीछे की ओर जाना है, और प्रतिक्रिया रॉकेट का आगे की ओर जाना है।
- सवाल: जब कार अचानक रुक जाती है तो आप आगे क्यों बढ़ते हैं? उत्तर: न्यूटन के प्रथम नियम के अनुसार, जब कार रुकती है, तब भी आपका शरीर गति की अवस्था (आगे की ओर) में ही रहता है। जब तक आप पर कोई बल (जैसे सीट बेल्ट) कार्य नहीं करता, तब तक आप जड़त्व के कारण आगे बढ़ते रहेंगे।
- सवाल: यदि निर्वात में एक पंख और एक हथौड़ा गिराए जाएं, तो न्यूटन के नियम उनकी गति के बारे में क्या भविष्यवाणी कर सकते हैं? उत्तर: निर्वात में वायु प्रतिरोध नहीं होता। न्यूटन के प्रथम और द्वितीय नियम के अनुसार, पंख और हथौड़ा दोनों एक ही गति से गिरेंगे और एक साथ जमीन पर टकराएंगे क्योंकि उन पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण है।
- सवाल: कार दुर्घटना के दौरान एयरबैग चोट लगने की संभावना को कैसे कम करता है? उत्तर: न्यूटन का पहला नियम बताता है कि गतिमान वस्तु गति में ही रहती है। दुर्घटना की स्थिति में, व्यक्ति की आगे की गति जारी रहती है। एयरबैग एक गद्देदार सतह प्रदान करता है जो गति कम होने में लगने वाले समय को बढ़ाता है, जिससे व्यक्ति पर लगने वाला बल कम हो जाता है। .
- सवाल: भरी हुई शॉपिंग कार्ट की तुलना में खाली शॉपिंग कार्ट को धकेलना आसान क्यों होता है? उत्तर: न्यूटन का दूसरा नियम (यह सुझाव देता है कि समान मात्रा में बल लगाने पर, कम द्रव्यमान वाली वस्तु (खाली गाड़ी) का त्वरण अधिक द्रव्यमान वाली वस्तु (भरी हुई गाड़ी) की तुलना में अधिक होगा।
- सवाल: तैराक आगे बढ़ने के लिए पानी को पीछे की ओर क्यों धकेलता है? उत्तर: यह न्यूटन के तीसरे नियम का एक उदाहरण है। जब तैराक पानी को पीछे की ओर धकेलता है (क्रिया), तो उसके विपरीत दिशा में एक समान प्रतिक्रिया होती है जो तैराक को आगे की ओर धकेलती है।
- सवाल: घर्षण का न्यूटन के प्रथम नियम से क्या संबंध है? उत्तर: घर्षण एक बाह्य बल है जो वस्तुओं पर कार्य करके उनकी गति को धीमा कर सकता है या रोक सकता है। घर्षण (या किसी अन्य बाह्य बल) के बिना, वस्तु न्यूटन के प्रथम नियम के अनुसार अनिश्चित काल तक गतिमान रहेगी।
