Trigonometry: Nā Manaʻo, Ka Moʻolelo, a me nā Hoʻohana i ke Ola o kēlā me kēia Lā
Pendahuluan
ʻO Trigonometry, kahi lālā hou o ka makemakika, he kuleana koʻikoʻi ia ma nā ʻano ʻepekema like ʻole a me ka ʻenekinia. Ke aʻo nei ia i nā pilina ma waena o nā kihi a me nā lōʻihi o ka ʻaoʻao i loko o nā huinakolu. He ʻāpana koʻikoʻi o ka makemakika, he ākea nā noi o ka trigonometry, mai ka astronomy a me ka ʻenekinia kīwila a hiki i ka hoʻokele a me ka ʻenehana ʻike. Wehewehe kēia ʻatikala i nā manaʻo kumu o ka trigonometry, kona hoʻomohala mōʻaukala, a me kāna mau noi i ke ola o kēlā me kēia lā.
Nā Manaʻo Kumu o ka Trigonometry
Ma ke ʻano he etymological, ua loaʻa ka trigonometry mai nā huaʻōlelo Helene ʻelua: "trigonon," ʻo ia hoʻi ʻekolu kihi, a me "metron," ʻo ia hoʻi ke ana. No laila, ʻo ka trigonometry maoli ke ʻano "ana o ʻekolu kihi."
Nā Hana Trigonometric
Aia ma ka puʻuwai o ka trigonometry nā hana trigonometric kumu: sine (sin), cosine (cos), a me tangent (tan). Ua wehewehe ʻia kēia mau hana ma ke ʻano o kahi huinakolu ʻākau, kahi:
– ʻO ka sine (sin) o ke kihi θ ka lakio ma waena o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao ʻē aʻe o ke kihi a me ka lōʻihi o ka hypotenuse.
– ʻO ke cosine (cos) o ke kihi θ ka lakio ma waena o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao pili o ke kihi (e pili ana) a me ka lōʻihi o ka hypotenuse.
– ʻO ke tangent (tan) o ke kihi θ ka lakio ma waena o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao ʻē aʻe o ke kihi a me ka lōʻihi o ka ʻaoʻao pili o ke kihi.
No nā kihi i ʻoi aku ma mua o 90 degere a i ʻole ma lalo o 0 degere, hiki ke helu ʻia nā waiwai o sin, cos, a me tan me ka hoʻohana ʻana i ka manaʻo o ka pōʻai unit kahi e hoʻohana ʻia ai kahi pōʻai me ka radius unit e wehewehe i nā hana trigonometric.
Nā ʻIke Trigonometric
ʻO ka ʻike trigonometric kahi hoʻohālikelike e pili ana i nā hana trigonometric i ʻoiaʻiʻo no kēlā me kēia kihi. ʻO ka ʻike kumu i ʻike nui ʻia ʻo ia ka ʻike Pythagorean:
\[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \]
ʻO nā ʻike ʻē aʻe e pili ana i nā ʻike kihi hou aʻe a me nā hoʻololi pālua:
\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta \]
\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta \]
Ka Moolelo o ka Hoʻomohala ʻana o ka Trigonometry
Ua hoʻomaka ka hoʻomohala ʻana o ka trigonometry me nā moʻomeheu kahiko, ʻoiai hoʻi nā moʻomeheu ʻAigupita, Babulona, a me Helene.
Babulona a me ʻAigupita
Ua hoʻomohala ka poʻe Babulona a me ko ʻAigupita kahiko i kekahi mau ʻano hana maʻamau no ke ana ʻana a me ka helu ʻana i manaʻo ʻia i kēia manawa ʻo ia nā mea mua o ka trigonometry. Ua hoʻohana lākou i nā papa chord e helu i ka lōʻihi o nā ʻaoʻao o nā huinakolu.
Nā Manawa Helene Kahiko
Ua loaʻa mai kahi haʻawina nui mai ka mea makemakika Helene ʻo Hipparchus (c. 190–120 BC), i ʻike ʻia ʻo "Makua o Trigonometry." Ua hōʻuluʻulu ʻo Hipparchus i nā papa trigonometric mua, e ʻae ana i nā helu pololei o nā kihi a me nā lōʻihi o ka ʻaoʻao.
Makahiki Waena
I ka wā Islam, ua hoʻonui nā kānaka ʻepekema e like me Al-Battani lāua ʻo Al-Khwarizmi i ke aʻo ʻana i ka trigonometry ma o ka hoʻohui ʻana i nā hana trigonometric hou a me ka helu ʻana i nā papa trigonometric pololei. I loko o kēia wā, ua ʻike maikaʻi ʻia nā hana trigonometric sine a me cosine.
Au Hou
Ua hoʻokō ʻia nā holomua koʻikoʻi i ka trigonometry hou e nā makemakika e like me Leonhard Euler a me nā mea ʻē aʻe. ʻO Euler, no ka laʻana, ua hoʻolauna i ka hana exponential a hoʻokumu i kahi pilina hohonu ma waena o ka trigonometry a me ka loiloi paʻakikī.
Nā Hoʻohana o ka Trigonometry i ke Ola o kēlā me kēia Lā
ʻAʻole wale ka Trigonometry he mea hana kumumanaʻo i ka makemakika akā he nui nā noi pono i nā ʻano like ʻole.
ʻIke hōkū
He mea hana koʻikoʻi ka Trigonometry i ka ʻike hōkū, e kōkua ana i nā mea ʻike hōkū e ana i ka mamao ma waena o nā hōkū, nā hōkūhele, a me nā kino lani ʻē aʻe. No ka laʻana, hoʻohana ke ʻano hana stellar parallax i ka trigonometry maʻamau e helu i ka mamao o ka hōkū kokoke loa mai ka Honua.
ʻEnekinia Kīwila a me ke Kuhikuhipuʻuone
I ke ʻenekinia kīwila a me ke kuhikuhipuʻuone, hoʻohana ʻia ka trigonometry e helu i nā pali, ka ikaika o ke kūkulu ʻana, a me ka hoʻolālā hale. No ka laʻana, hoʻohana ʻia ia e hoʻoholo i ka lōʻihi o nā ʻaoʻao a me nā kihi o nā alahaka a i ʻole nā hale kiʻekiʻe.
Hoʻokele
Hoʻohana nā luina a me nā pailota i ka trigonometry e hoʻoholo ai i ko lākou kūlana ma ke kai a i ʻole ma ka lewa. Ma ka hoʻohana ʻana i nā mea hana e like me nā sextants a me nā compasses, hiki iā lākou ke helu i nā hoʻonohonoho honua e pili ana i ke kihi ma waena o ka ʻaoʻao o ka honua a me kekahi mau kino lani.
ʻIke loea a me ke kelepona
I ke ao o ka ʻenehana ʻike a me ke kelepona ʻana, hana pinepine ʻia nā hōʻailona kikohoʻe me ka hoʻohana ʻana i nā manaʻo trigonometric. ʻO ka loiloi Fourier, kahi ʻano hana no ka hoʻokokoke ʻana i nā hana a me nā hōʻailona periodic, hilinaʻi nui ia i nā hana sine a me cosine.
Lapaau
Pono nā scan e like me CT scans a me MRI i ka trigonometry e hopu i nā kiʻi ʻekolu-dimensional. Hiki i kēia i nā kauka ke loaʻa kahi palapala ʻāina maopopo a pololei o ka ʻāpana kino e nānā ʻia nei.
ʻO Geodesy a me Cartography
Kōkua pū ka Trigonometry i ke ana ʻāina a me ka palapala ʻāina. Hoʻohana ka Geodesy i ke kumumanaʻo o ka triangulation, kahi e helu ʻia ai nā wahi a me nā mamao ma ka ʻili o ka Honua ma muli o nā ana angular mai kahi kiko paʻa.
Pani
ʻO Trigonometry kekahi o nā lālā koʻikoʻi loa o ka makemakika, me kahi kūlana ikaika i ke ola o kēlā me kēia lā a me ka ʻenehana hou. ʻOiai kona kumu i ke ana maʻalahi ʻana o nā kihi a me nā lōʻihi ʻaoʻao i loko o nā huinakolu, ua hala kāna mau noi ma mua o nā palena hana e lilo i kākoʻo koʻikoʻi i nā ʻano aʻo ʻepekema like ʻole. Mai ka hoʻomohala ʻana i nā pono hana a hiki i ka ʻimi ʻana i ka lewa, ʻo ka trigonometry ke kumu koʻikoʻi ma nā ʻano āpau. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i kona mau manaʻo kumu a me nā noi, hiki iā mākou ke ʻike i ka waiwai o kēia ʻepekema i ka hoʻonui ʻana i ke ola kanaka.
ʻO Daftar Pustaka
1. Boyer, Carl B. (1991). He Moʻolelo o ka Makemakika. Wiley.
2. Merzbach, Uta C.; Boyer, Carl B. (2011). He Moʻolelo o ka Makemakika.
3. Katz, Victor J. (1998). He Moʻolelo o ka Makemakika: He Hoʻolauna.
He hoʻolauna lōʻihi kēia. Hāʻawi kēia ʻatikala i kahi ʻike piha o ka trigonometry, mai nā kumu a hiki i kāna mau noi i ke ola o kēlā me kēia lā. Hiki iā ʻoe ke hoʻohui i nā kikoʻī hou aʻe a i ʻole nā laʻana inā pono.
