Ka helu hoʻoholo: Wehewehena, Heluhelu, a me ka hoʻohana ʻana
Pendahuluan
ʻO ke koina hoʻoholo, i hōʻailona pinepine ʻia e like me \(R^2 \), he manaʻo helu ia e pāʻani ana i kahi kuleana koʻikoʻi i ka nānā ʻana i ka ʻikepili. Hāʻawi ia i kahi ana o ka maikaʻi o ka wehewehe ʻana i ka ʻikepili i nānā ʻia e ke kumu hoʻohālike i hoʻohana ʻia. ʻOiai ua hoʻohana nui ʻia i ka regression linear, loaʻa pū kekahi mau noi i ke koina hoʻoholo ma nā ʻano ʻē aʻe kahi e hoʻohana ʻia ai ka wānana helu a me ke kumu hoʻohālike.
ʻO ka pahuhopu o kēia ʻatikala e wehewehe i ka wehewehe ʻana o ke koina hoʻoholo, kāna ʻano helu, a hāʻawi i nā laʻana o kāna mau noi honua maoli. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i kēia manaʻo e hoʻomaikaʻi i ko mākou hiki ke hana i ka loiloi helu ʻoi aku ka nui.
Ke hoʻomaopopo nei i ke koina o ka hoʻoholo ʻana
ʻO ke koina hoʻoholo (\( R^2 \)) he waiwai ia ma waena o 0 a me 1, e hōʻike ana i ka hapa o ka loli i loko o ke loli hilinaʻi e hiki ke wehewehe ʻia e nā loli kūʻokoʻa i loko o ke kumu hoʻohālike regression. ʻO kahi waiwai o \( R^2 \) kokoke i 1 e hōʻike ana ua hiki i nā loli kūʻokoʻa i koho ʻia ke wehewehe i ka hapa nui o ka loli i loko o ke loli hilinaʻi, ʻoiai ʻo kahi waiwai o \( R^2 \) kokoke i 0 e hōʻike ana ʻaʻole lawa ka maikaʻi o ke kumu hoʻohālike i ka wehewehe ʻana i ka loli o ka ʻikepili.
Ma ke ʻano makemakika, hiki ke hōʻike ʻia ke koina o ka hoʻoholo e ke ʻano:
\[ R^2 = 1 – \frac{SSR}{SST} \]
Ma hea:
– ʻO \( SSR \) ka Huina o nā Kuea Koena (ka huina o nā kuea o nā koena a i ʻole nā hewa wānana)
– ʻO \( SST \) ka Huina o nā Kuea (ka huina o nā kuea o ke loli hilinaʻi)
Ke ʻAno Hana no ka Helu ʻana i ke Koehana Hoʻoholo
I mea e hoʻomaopopo maikaʻi ai pehea e helu ʻia ai ke koina o ka hoʻoholo, e wehewehe kākou i nā ʻanuʻu.
Nā ʻanuʻu helu
1. E helu i ka waiwai i wānana ʻia (\( \hat{y} \)):
Ua loaʻa kēia waiwai i wānana ʻia mai ke kumu hoʻohālike regression a mākou i hana ai. No ka laʻana, inā he linear maʻalahi ke kumu hoʻohālike regression, a laila penei kona ʻano:
\[ \hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x \]
2. E helu i ke koena (\( e \)):
ʻO ke koena ka ʻokoʻa ma waena o ka waiwai i ʻike ʻia (\( y \)) a me ka waiwai i wānana ʻia (\( \hat{y} \)):
\[ e = y – \hat{y} \]
3. E helu i ka SSR (Huina o nā Koena Kuea):
ʻO SSR ka huina o nā huinahā o nā koena:
SSR = \sum (y – \hat{y})^2 \]
4. E helu i ka SST (Huina Huina o nā Kuea):
ʻO SST ka huina o nā huinahā o nā ʻokoʻa ma waena o nā waiwai i ʻike ʻia (\( y \)) a me ka awelika o kēlā mau waiwai i ʻike ʻia (\( \bar{y} \)):
\[ SST = \sum (y – \bar{y})^2 \]
5. E helu i ke Koehana Hoʻoholo (\( R^2 \)):
Ua helu ʻia ke koina hoʻoholo me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano i ʻōlelo ʻia ma luna:
\[ R^2 = 1 – \frac{SSR}{SST} \]
Me kēia mau ʻanuʻu, hiki iā mākou ke hana i kahi waiwai o \( R^2 \) e wehewehe ana i ka maikaʻi o ka wehewehe ʻana o kā mākou kumu hoʻohālike i ka loli o ka ʻikepili.
Ke Hoʻomaopopo nei i ka Waiwai o \( R^2 \)
Hiki ke ʻokoʻa nui ka waiwai o \( R^2 \) ma muli o ke ʻano a me ka paʻakikī o ke kumu hoʻohālike i hoʻohana ʻia. Eia kekahi mau alakaʻi no ka wehewehe ʻana i ka waiwai o \( R^2 \):
– \( R^2 \approx 0 \):
Hōʻike kēia ʻaʻole hiki i ke kumu hoʻohālike regression ke wehewehe i ka loli o ka ʻikepili. ʻAʻole paha pili nā loli kūʻokoʻa i hoʻohana ʻia i ka loli hilinaʻi, a i ʻole ma muli paha o ke ʻano loli loa o ka ʻikepili moʻo manawa.
– \( 0 < R^2 < 0.3 \): Haʻahaʻa loa ke ʻano wehewehe o ke kumu hoʻohālike, akā aia nō kekahi ʻike e hiki ke unuhi ʻia e pili ana i ka pilina ma waena o nā loli.
- \( 0.3 \leq R^2 < 0.7 \): Hōʻike kēia waiwai he ʻano wehewehe kūpono ko ke kumu hoʻohālike. He mea pono loa ke kumu hoʻohālike akā aia nō kahi no ka hoʻomaikaʻi ʻana. - \( 0.7 \leq R^2 < 1 \): Loaʻa i ke kumu hoʻohālike ke ʻano wehewehe kiʻekiʻe. ʻO ka hapa nui o ka loli i loko o ke ʻano hilinaʻi e wehewehe ʻia e nā ʻano kūʻokoʻa. - \( R^2 \approx 1 \): Hōʻike kēia he kiʻekiʻe loa ke ʻano wehewehe o ke kumu hoʻohālike. Eia nō naʻe, pono e noʻonoʻo ʻia kēia no ka mea hiki ke hōʻike i ka overfitting, kahi i paʻakikī loa ai ke kumu hoʻohālike a ʻaʻole hiki ke hoʻolaha hou ʻia. Nā Hoʻohana Honua Maoli Hoʻohana ʻia ke koina o ka hoʻoholo ʻana ma nā ʻano like ʻole, mai nā ʻepekema pili kanaka a hiki i nā ʻepekema kūlohelohe. Eia kekahi mau laʻana paʻa o nā noi o \( R^2 \): 1. Hoʻokele waiwai: Ma ka loiloi hoʻokele waiwai, hoʻohana ʻia ke koina o ka hoʻoholo e loiloi i ka maikaʻi o kahi kumu hoʻohālike hoʻokele waiwai e wehewehe i ka pilina ma waena o nā ʻano e like me ka loaʻa kālā, ka hoʻohana ʻana, a me ka hoʻopukapuka kālā. 2. Biostatistics: I ka noiʻi lapaʻau, hoʻohana ʻia ʻo \( R^2 \) e loiloi i ka pono o ka pilina ma waena o ka nui o ka lāʻau a me ka pane a ka mea maʻi. E loaʻa i kahi kumu hoʻohālike maikaʻi kahi \( R^2 \) kiʻekiʻe, e hōʻike ana e hiki i ka nui o ka lāʻau ke wehewehe i ka hapa nui o ka loli o ka pane a ka mea maʻi. 3. ʻEpekema Kaiapuni: I ke kumu hoʻohālike ʻana i ke aniau, hiki ke hoʻohana ʻia ʻo \( R^2 \) e loiloi i ka pilina ma waena o nā mea ʻano aniau e like me ka ua, ka mahana, a me ka makū. ʻO kahi coefficient hoʻoholo kiʻekiʻe e hōʻike ana he maikaʻi loa ke kumu hoʻohālike ʻano aniau i hoʻohana ʻia i ka wehewehe ʻana i ka loli o ke aniau. 4. ʻOihana a me ke Kūʻai Aku ʻana: I ka loiloi kūʻai aku ʻana, hiki ke hoʻohana ʻia ʻo \( R^2 \) e loiloi i ka maikaʻi o ka wehewehe ʻana o kahi kumu hoʻohālike regression i ka pilina ma waena o nā lilo hoʻolaha a me nā kūʻai aku. ʻO kahi waiwai kiʻekiʻe \( R^2 \) e hōʻike ana he wānana maikaʻi nā lilo hoʻolaha i nā kūʻai aku. Nā Palena o ka Coefficient of Determination ʻOiai he mea pono loa ka coefficient of determination, he mau palena nō hoʻi e pono e noʻonoʻo ʻia: 1. ʻAʻole Ana i ke Kumu: ʻAʻole hōʻike ka waiwai kiʻekiʻe \( R^2 \) e hoʻololi ke ʻano kūʻokoʻa i ke ʻano hilinaʻi. Hōʻike wale ia i kahi pilina linear ma waena o nā mea ʻelua. 2. Hiki ke hoʻololi ʻia i ka Overfitting: Hiki i kahi kumu hoʻohālike paʻakikī loa ke loaʻa i kahi \( R^2 \) kiʻekiʻe loa akā ʻaʻole hiki ke hoʻonui ʻia i nā ʻikepili ʻē aʻe. No laila, he mea nui e noʻonoʻo i nā ʻano o ka hōʻoia ʻana i kēia kumu hoʻohālike, e like me ke cross-validation. 3. ʻAʻole Hāʻawi i ka ʻIke e pili ana i ka ʻAno Pilikino o nā Predictors: ʻAʻole hāʻawi ka coefficient of determination i ka ʻike e pili ana i ka hāʻawi pilikino o kēlā me kēia loli kūʻokoʻa i loko o kahi kumu hoʻohālike multivariate. Hopena ʻO ke koina hoʻoholo (\( R^2 \)) he mea hana helu koʻikoʻi loa ia no ka loiloi ʻana i ka hiki o kahi kumu hoʻohālike e wehewehe i ka loli o ka ʻikepili. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i ke ʻano o ka helu ʻana a me ka wehewehe ʻana, hiki iā mākou ke hana maikaʻi i ka loiloi ʻikepili koʻikoʻi. He mea nui e hoʻohana mau iā \( R^2 \) ma ke ʻano he hoʻokahi o nā mea hana helu he nui, e hoʻomaopopo i kona mau palena, a hoʻohana pū me nā ʻano hōʻoia ʻē aʻe e loaʻa ai nā hopena piha a pololei. ʻO kēia ka hopena o ka ʻatikala ma ke koina hoʻoholo. Manaʻolana, e pono ia i ka hoʻomaopopo maikaʻi ʻana a me ka hoʻopili ʻana i kēia manaʻo i kāu loiloi ʻikepili.