Hana Hoʻokaʻawale Binomial: Wehewehe Piha a me nā Hoʻohana
ʻO ka hoʻokaʻawale binomial kekahi o nā hoʻokaʻawale probabilidad discrete i hoʻohana pinepine ʻia i nā helu helu a me ka probabilidad. Hoʻohālike kēia hoʻokaʻawale i ka helu o nā holomua i loko o kahi moʻo o nā hoʻokolohua like a kūʻokoʻa, kahi i loaʻa ai i kēlā me kēia hoʻokolohua ʻelua mau hopena hiki: holomua a hāʻule paha. Ma kēia ʻatikala, e ʻimi hohonu mākou i ka wehewehe ʻana, ke ʻano hana, nā waiwai, a me nā noi o ka hana hoʻokaʻawale binomial.
Ke Hoʻomaopopo nei i ka Hoʻokaʻawale Binomial
Hōʻike ka hoʻokaʻawale binomial i ka helu o nā "holomua" ma nā hoʻokolohua kūʻokoʻa n, kahi:
- ʻElua wale nō hopena e hiki mai ana i kēlā me kēia hoʻokolohua: ka holomua a i ʻole ka hāʻule ʻana.
– ʻO ka likelika o ka holomua ma kēlā me kēia hoʻokolohua he p.
– ʻO ka likelika o ka hāʻule ʻana he 1 – p.
– Kūʻokoʻa kēlā me kēia hoʻokolokolo kekahi i kekahi.
Ua hōʻike ʻia ka hoʻokaʻawale binomial ʻo B(n, p), kahi ʻo n ka helu o nā hoʻokolohua a ʻo p ka hiki ke kūleʻa i hoʻokahi hoʻokolohua.
Haʻilula Hoʻokaʻawale Binomial
Ua helu ʻia ka hoʻokaʻawale binomial me ka hoʻohana ʻana i kēia ʻano hana:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
Ma hea:
– \( P(X = k) \): ʻO ka hiki ke loaʻa pololei nā holomua k i nā hoʻokolohua n.
– \( \binom{n}{k} \): Ka hui pū ʻana o nā mea n i lawe ʻia ʻo k.
– \( p \): Ka hiki ke kūleʻa ma kēlā me kēia hoʻāʻo.
– \( n \): Ka huina o nā hoʻokolohua.
– \( k \): Ka helu o nā holomua i makemake ʻia.
Ua helu ʻia ka hui pū ʻana o \(\binom{n}{k}\) penei:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
Nā Waiwai o ka Hoʻokaʻawale Binomial
1. Manaʻolana (Mean) a me ka ʻokoʻa:
– ʻO ka manaʻolana a i ʻole ka awelika o ka hoʻolaha binomial ʻo \( \mu = np \).
– ʻO ke ʻano like ʻole \( \sigma^2 = np(1-p) \).
2. Hoʻohālikelike:
– Ua like ka hoʻokaʻawale binomial inā p = 0.5. Inā p ≠ 0.5, lilo ka hoʻokaʻawale i skewed i ka ʻākau (p < 0.5) a i ka hema paha (p > 0.5).
3. Ke kūʻē a me ke kūʻē ʻana:
– ʻO ke ʻano o ka hoʻokaʻawale binomial ʻo \( \gamma_1 = \frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}} \).
– ʻO ke kurtosis he \( \gamma_2 = \frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)} \).
4. Ka Hoʻolaha Kokoke:
– No ka n nui a me ka p e hoʻokokoke ana i ka 0.5, hiki ke hoʻokokoke ʻia ka hoʻolaha binomial e ka hoʻolaha maʻamau.
– Inā liʻiliʻi loa ʻo p a nui loa ʻo n i mau ai ʻo np, a laila hiki ke hoʻokokoke ʻia ka hoʻolaha binomial e ka hoʻolaha Poisson.
Ke hoʻohana nei i ka Binomial Distribution
Hoʻohana ʻia ka hoʻokaʻawale binomial ma nā kahua e like me ke olaola, ka hoʻokele waiwai, ke kūʻai aku ʻana, a me ka ʻenekinia e hoʻohālike i nā hanana i hiki ke hōʻike ʻia ma nā huaʻōlelo binary (holomua/hāʻule). Eia kekahi mau laʻana paʻa o kona hoʻohana ʻana:
Hoʻāʻo ʻana i ka maikaʻi o ka huahana
Manaʻo ʻia he 2% ka hiki ke hemahema o kahi pūʻulu huahana. Inā hoʻāʻo mākou i 50 mau ʻāpana o ka huahana, hiki iā mākou ke hoʻohana i ka hoʻokaʻawale binomial e helu i ka hiki ke loaʻa kahi helu i hāʻawi ʻia o nā ʻāpana hemahema. Me n = 50 a me p = 0.02, hiki iā mākou ke helu i ka hiki ke loaʻa pololei nā ʻāpana hemahema k i loko o ka pūʻulu.
Loiloi Laʻana
I loko o ka noiʻi mākeke, no ka laʻana, hana pinepine ʻia nā anamanaʻo me nā nīnau ʻae/ʻaʻole. Inā makemake mākou e ʻike i ka helu o nā mea pane e ʻae ana i kahi ʻōlelo ma kahi hāpana o 100 mau kānaka (me ka manaʻo he 0.7 ka likelika o ka ʻaelike), hiki i ka hoʻokaʻawale binomial ke kōkua i ka helu ʻana i ka helu i manaʻo ʻia o ka poʻe e ʻae ana.
Nā ʻano hoʻoilina
I loko o ka genetics, hoʻohana ʻia ka binomial distribution e hoʻohālike i ka hoʻoilina o kekahi mau ʻano mai kekahi hanauna a i kekahi. No ka laʻana, inā he 25% ka hiki ke loaʻa i kahi hua kahi ʻano genetic, hiki iā mākou ke hoʻohana i ka binomial distribution e hoʻoholo i ka hiki ke loaʻa i ʻelua o nā hua ʻehā kēlā ʻano.
Kālā a me ka ʻInikua
I ke kālā, hiki ke hoʻohana ʻia ka hoʻokaʻawale binomial e hoʻohālike i ka hanana o nā panakalupa, nā uku koi, a i ʻole nā uku hoihoi ma kekahi mau waiwai e hoʻokō ana i nā kūlana holomua / hāʻule ʻole.
Laʻana Heluhelu
Manaʻo mākou e makemake mākou e helu i ka hiki ke loaʻa iā mākou he 6 mau poʻo mai loko mai o 10 mau kiola kālā (me ka manaʻo he kūpono nā kālā a ʻo p = 0.5):
\[ P(X = 6) = \binom{10}{6} (0.5)^6 (0.5)^4 \]
\[ = \frac{10!}{6!4!} (0.5)^{10} \]
\[ = \frac{210}{1024} \]
\[ = 0.205 \]
No laila, ʻo ka hiki ke loaʻa pololei he 6 mau poʻo mai 10 mau hoʻolei kālā he 0.205.
Nā Polokalamu Kamepiula
I kēia au ʻenehana o kēia au, ua helu pinepine ʻia nā hoʻolaha binomial me ka hoʻohana ʻana i nā polokalamu helu e like me R, Python, a i ʻole nā mea hana spreadsheet e like me Microsoft Excel. Eia kahi laʻana o kahi palapala Python maʻalahi e hoʻohana ana i ka waihona puke `scipy`:
“`python
mai ka scipy.stats import binom
Eia kekahi laʻana, makemake mākou e ʻimi iā P(X = 6) no n=10 a me p=0.5
n = 10
p = 0.5
k = 6
prob = binom.pmf(k, n, p)
paʻi(f”ʻO ka likelika o ka loaʻa ʻana o {k} mau poʻo mai {n} mau hoʻolei kālā he {prob:.3f}”)
".
Ka hopena
He mea hana koʻikoʻi ka hoʻokaʻawale binomial i nā helu helu a me ka hiki, ʻoiai ke kālailai nei i nā hanana binary kūʻokoʻa. ʻO ka hoʻokele ʻana i kēia manaʻo hiki ke kōkua iā mākou e hoʻoponopono maikaʻi i nā pilikia e pili ana i nā hoʻoholo kālā, ka noiʻi mākeke, ka maikaʻi o ka huahana, ka genetics, a me nā ʻano noi like ʻole.
Ma ka hoʻomaopopo ʻana i ka hana hoʻokaʻawale binomial, hiki iā mākou ke hoʻohālike a helu i nā hiki o nā hanana me ka pololei, a hoʻokumu i nā hoʻoholo ma ka loiloi helu paʻa. ʻO ka holomua o ka ʻenehana a me nā polokalamu helu ua maʻalahi hoʻi ka helu ʻana a me ka nānā ʻana i kēia hoʻokaʻawale, e maʻalahi ai ke komo ʻana i nā ʻano like ʻole o ke aʻo ʻana a me nā noi.
