ʻO ka dynamics rotational kahi lālā o ka mechanics e aʻo ana i ka neʻe ʻana o ka wili e pili ana i nā ikaika, nā nuipa, a me nā mea ʻē aʻe e hoʻohuli i ka neʻe ʻana o ka wili. Huli kahi mea inā neʻe nā ʻāpana āpau o ka mea a puni kahi axis a pivot paha i loaʻa ma kekahi o nā ʻāpana o ka mea. ʻO ka neʻe ʻana o ka wili i aʻo ʻia ma kēia kumuhana e kālele ana i ka neʻe ʻana o ka wili e pili ana i kahi axis paʻa. ʻO ka neʻe ʻana o kahi pulley, kahi peʻahi, ka neʻe ʻana o kahi CD/DVD i loko o kahi lumi CD/DVD , ka neʻe ʻana o kahi puka a puka makani paha, ka neʻe ʻana o kahi cylinder mīkini, kahi propeller helikopter a mokulele paha, a i ʻole ka propeller moku he mau laʻana o ka neʻe ʻana o ka wili e pili ana i kahi axis paʻa. Ua ʻike anei ʻoe i kahi luna wili? Ke loli mau nei ke kūlana o ke axis o ka luna wili (e loli pinepine ke kīloi o ka luna), no laila ʻaʻole i aʻo ʻia ka neʻe ʻana o ka wili e like me ka mea i ʻike ʻia e ka luna wili ma kēia kumuhana.
I loko o ka dynamics particle, ua manaʻo ʻia kahi mea i ka neʻe ʻana o ka translational he particle a i ʻole he kiko hoʻokahi. ʻAʻohe mea pehea ka nui o kahi mea a i ʻole pehea ka paʻakikī o kona ʻano, ua manaʻo ʻia he kiko hoʻokahi. I loko o ka dynamics rotational, ʻaʻole i manaʻo ʻia kahi mea he kiko hoʻokahi akā ua nānā ʻia pēlā, me ka manaʻo e noho mau ana kona ʻano a me kona nui. Inā he kiko hoʻokahi kahi mea i manaʻo ʻia he particle, a laila he kino paʻa kahi mea i manaʻo ʻia he kino paʻa, kahi e mau ai ke kūlana o kēlā me kēia particle a like ka mamao ma waena o lākou.
Laʻana pilikia
1. Ua hōʻike ʻia kahi pulley i hana ʻia me ka mea paʻa me ke kaula i kāʻei ʻia a puni kona ʻaoʻao waho e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Ua hoʻowahāwahā ʻia ka friction o ka pulley. Inā ʻo ka moment of inertia o ka pulley I = β a huki ʻia ke kaula me ka ikaika mau F, a laila ua like ka waiwai o F me….
A. F = α.β.R
B. F = α. β2. R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α. β. (R)-1
E. F = R. (α.β)-1
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka ikaika huki = F
Manawa o ka inertia o ka pulley = β
Ka wikiwiki kihi o ka pulley = α
Ka radius o ka pulley = R
Nīnau: Ua like ka waiwai o F me….
Pane:
ʻO ke ʻano hana o ke kānāwai ʻelua o Newton no ka neʻe ʻana o ka rotational:
Ka hopena o ka mana e hana ana ma ka pulley:
ʻO D ka pane pololei.
2. ʻO ke koʻokoʻo he 6 mika ka lōʻihi a he nui kona kaumaha i hoʻopilikia ʻia e nā mana ʻekolu e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. ʻO ka nui o ka manawa o ka ikaika o ke koʻokoʻo i ka wā e wili ai a puni kona kikowaena o ka nui ma O ʻo ia…
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Aia ke axis o ka wili ma ke kiko O.
Ikaika 1 (F 1 ) = F
ʻO ka mamao ma waena o ke kiko hana F 1 a me ke axis o ka wili (r 1 ) = 3 mika
Ikaika 2 (F 2 ) = 2F
ʻO ka mamao ma waena o ke kiko hana F 2 a me ke axis o ka wili (r 2 ) = 2 mika
Ikaika 3 (F 3 ) = 2F
ʻO ka mamao ma waena o ke kiko hana F 3 a me ke axis o ka wili (r 3 ) = 3 mika
Nīnau: ʻO ka nui o ka manawa o ka ikaika o ke koʻokoʻo i ka wā e wili ai a puni kona kikowaena o ka nuipa ma O
Pane:
Manawa o ka Mana 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
ʻO ka manawa o ka ikaika 1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao o ka uaki i loaʻa ai i kēlā manawa o ka ikaika 1 kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.
Manawa o ka Mana 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
ʻO ke kumu o ka ikaika 2 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema i loaʻa ai i ka manawa o ka ikaika 2 kahi hōʻailona maikaʻi.
Manawa o ka Mana 3:
τ 3 = F 3 r 3 hewa 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
ʻO ke kumu o ka ikaika 3 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema i loaʻa ai i ka manawa o ka ikaika 3 kahi hōʻailona maikaʻi.
Ka hopena o ka mana:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
ʻO ka nui o ka mana o ka ikaika he 4F Newton mika. ʻO kahi mana maikaʻi o ka ikaika, ʻo ia hoʻi ke wili nei ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao hema.
ʻO C ka pane pololei.
3. E nānā i ke kiʻi!
Inā hoʻowahāwahā ʻia ke kaumaha o ke koʻokoʻo AC, ʻo α = 30 o , ka lōʻihi AB = BC = 1 mika, ʻo ka manawa o ka ikaika o ka ʻōnaehana me ke axis ma ke kiko A ʻo…
H. 10√3 Nm ma ka ʻaoʻao ʻākau 
B. 10 √3 Nm ma ke ʻaoʻao hema
C. 20 Nm i ka ʻaoʻao ʻākau
D. 20 √3 Nm ma ke ʻaoʻao hema
E. 20 √3 Nm ma ka ʻaoʻao ʻākau
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Aia ke axis o ka wili ma ke kiko A.
Ikaika 1 (F 1 ) = 10 N
ʻO ka mamao ma waena o ke kiko hana F 1 a me ke axis o ka wili (r 1 ) = 1 mika
Ikaika 2 (F 2 ) = 10 N
ʻO ka mamao ma waena o ke kiko hana F 2 a me ke axis o ka wili (r 2 ) = 1 mika
Ikaika 3 (F 3 ) = 20 N
ʻO ka mamao ma waena o ke kiko hana F 3 a me ke axis o ka wili (r 3 ) = 2 mika
Nīnau: Manawa o ka ikaika o ka ʻōnaehana me ke axis ma ke kiko A
Pane:
Manawa o ka Mana 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton mika
ʻO ke kumu o ka ikaika 1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema i loaʻa ai i ka manawa o ka ikaika 1 kahi hōʻailona maikaʻi.
Manawa o ka Mana 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Nā mika Newton
ʻO ka manawa o ka ikaika 2 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao o ka uaki i loaʻa ai i kēlā manawa o ka ikaika 2 kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.
Manawa o ka Mana 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Nā mika Newton
ʻO ka manawa o ka ikaika 2 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao o ka uaki i loaʻa ai i kēlā manawa o ka ikaika 2 kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.
Ka hopena o ka mana:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton mika
ʻO ka nui o ka manawa o ka ikaika he 20 √3 Newton mika . ʻO kahi manawa maikaʻi ʻole o ka ikaika ʻo ia hoʻi ke wili nei ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao o ka uaki.
ʻO ka pane pololei ʻo E.
4. E nānā i ke kiʻi ma ka ʻaoʻao!
ʻO ke kaumaha o kahi pulley i hana ʻia me ka mea paʻa (I = 2/5 MR 2 ) he 2 kg. Inā ʻo ka manawa o ka ikaika ma ka pulley he 4 Nm, a laila ʻo ka wikiwiki linear o ka pulley…. (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka mana o ka inertia o kahi pulley paʻa (I) = 2/5 MR 2
Ka nuipa o ka pulley (M) = 2 kg
Manawa o ka ikaika ( τ) = 4 Nm
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 ms -2
Ka laulā o ka pulley (R) = 20 kenimika = 0,2 m
Nīnau: Hoʻolalelale laina (a)
Pane:
E helu i ka manawa o ka inertia o ka pulley (I):
ʻO I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
E helu i ka wikiwiki angular ( α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
E helu i ka hoʻolalelale linear (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
ʻO ka wikiwiki linear o ka lihi o ka pulley he 25 ms -2.
ʻO ka pane pololei ʻo B.
5. E nānā i ke kiʻi ma ka ʻaoʻao! Hoʻohuli ka pulley o kahi pōpō paʻa me ka wikiwiki o 2 ms -2 , inā g = 10 ms -2 , a laila ʻo ka manawa o ka inertia o ka pulley ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m 2
C. 0,6 kg.m 2
D. 0,2 kg.m 2
E. 0,1 kg.m 2
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka wikiwiki laina o ka lihi pulley (a) = 2 ms -2
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 ms -2
Ka laulā o ka pulley (R) = 10 kenimika = 0,1 m
Kaumaha ukana (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Nīnau: Manawa o ka inertia o ka pulley
Pane:
E helu i ka manawa o ka ikaika ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
E helu i ka wikiwiki angular o ka pulley ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
E helu i ka manawa o ka inertia o ka pulley (I):
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
ʻO D ka pane pololei.
6. E nānā i ke kiʻi ma ka ʻaoʻao!
Huki ʻia ka pulley i neʻe ai ka pulley me ka wikiwiki o 1 ms -2 . Inā he 10 kenimika ka radius o ka pulley, a laila ʻo ka manawa o ka inertia o ka pulley….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m 2
C. 0,04 kg.m 2
D. 0,02 kg.m 2
E. 0,01 kg.m 2
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka wikiwiki laina o ka lihi pulley (a) = 1 ms -2
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 ms -2
Ka laulā o ka pulley (R) = 10 kenimika = 0,1 m
Ka ikaika tensile (F) = 4 N
Nīnau: Manawa o ka inertia o ka pulley
Pane:
E helu i ka manawa o ka ikaika ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
E helu i ka wikiwiki angular o ka pulley ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
E helu i ka manawa o ka inertia o ka pulley (I):
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
ʻO C ka pane pololei.
7. He kaula i wahī ʻia a puni kona lihi e kahi pulley disc paʻa me ke kaumaha o 1 kg a me ka radius o 10 cm, a ua kau ʻia kekahi kaumaha 1 kg ma kekahi ʻaoʻao o ke kaula. Manaʻo ʻia he kaula ʻole ke kaula. ʻO ka wikiwiki o ka neʻe ʻana i lalo o ka ukana he… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Kūkākūkā:
Ua ʻike ʻia:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 Newton
r = 0,1 mika
Ua nīnau ʻia:
Ka wikiwiki o ka neʻe ʻana o ka ukana
Pane:
Hītū Manawa o ka Inertia a hiki Manawa o ke Kaila terlebih dahulu.
ʻO D ka pane pololei.
8. Ua kāʻei ʻia kahi pulley disc paʻa me ke kaumaha o 2M a me ka radius o R, a puni ka lihi me ke kaula, a ua kau ʻia kahi ukana me ke kaumaha o m ma kekahi ʻaoʻao o ke kaula. Ke hoʻokuʻu ʻia ka ukana, e wili ka pulley me ka wikiwiki angular o . Inā pili kahi mea me ke kaumaha o M i ka pulley, a laila i mea e wili ai ka pulley me ka wikiwiki angular like, pono e hana ʻia ke kaumaha o ka ukana... (1 pulley = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Kūkākūkā:
Ua ʻike ʻia:
Ka nui o ka pulley disc paʻa: 2M
Ka laulā o ka pulley disc paʻa: R
Ka nui o ka ukana: m
Ua nīnau ʻia :
Ka nuipa o ka ukana?
Pane:
E helu i ka manawa o ka inertia o kahi pulley disc paʻa, ma mua a ma hope o ka hoʻopili ʻia ʻana o kahi mea me ke kaumaha M iā ia:
Manawa o ka Inertia 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Manawa o ka Inertia 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Puna nīnau:
Nā Nīnau Hoʻokolohua Lahui no ke Kino no ke Kula Kiʻekiʻe/Kula Kiʻekiʻe ʻOihana
