Nā nīnau hoʻohālike a me ke kūkākūkā ʻana: ʻOkoʻa a me ka Standard Deviation o ka ʻikepili hoʻokahi
ʻO ka helu helu he lālā o ka makemakika e pili ana i ka hōʻiliʻili ʻana, ka nānā ʻana, ka wehewehe ʻana, ka hōʻike ʻana, a me ka hoʻonohonoho ʻana i ka ʻikepili. ʻElua mau manaʻo koʻikoʻi i ka helu helu, ʻo ia ka variance a me ka standard deviation. E kūkākūkā kikoʻī kēia ʻatikala pehea e helu ai i ka variance a me ka standard deviation o kahi ʻikepili hoʻokahi ma o kekahi mau pilikia hoʻohālike.
Ke Hoʻomaopopo ʻana i ka ʻokoʻa a me ka Standard Deviation
ʻO ka ʻokoʻa kahi ana e ana i ka mamao o ka laha ʻana o nā helu i loko o kahi ʻikepili mai ka awelika a i ʻole ka awelika. Hōʻike ʻia ka ʻokoʻa ma nā ʻāpana huinahā o ka ʻikepili mua, e paʻakikī pinepine ai ke wehewehe.
ʻO ke kumu kūlike ʻole ke kumu huinahā o ka ʻokoʻa. Hāʻawi ia i kahi ana ʻoi aku ka maʻalahi o ka mamao o ka ʻikepili e ʻokoʻa ai mai ka awelika no ka mea ua like kona mau ʻāpana me nā ʻāpana mua o ka ʻikepili.
Formula Laulā
No ka ʻikepili hoʻokahi, penei ke ʻano hana no ka variance \( \sigma^2 \) a me ka standard deviation \( \sigma \) o ka heluna kanaka:
1. ʻOkoʻa (σ²):
\( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \)
2. Ka ʻokoʻa maʻamau (σ):
\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} \)
Ma hea:
– ʻO \( N \) ka helu o ka ʻikepili ma ka heluna kanaka.
– ʻO \( x_i \) ka waiwai ʻikepili meth.
– ʻO \( \mu \) ka awelika a i ʻole ka awelika o ka ʻikepili.
Inā mākou e helu i ka ʻokoʻa a me ka ʻokoʻa maʻamau o ka hāpana, a laila ua hoʻololi iki ʻia ke ʻano ma luna:
1. ʻOkoʻa Laʻana (s²):
\( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \)
2. Laʻana o ka (mau) ʻokoʻa maʻamau:
\( s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \)
Ma hea:
– ʻO \( n \) ka helu o ka ʻikepili ma ka hāpana.
– ʻO \( \bar{x} \) ka awelika a i ʻole ka awelika o ka hāpana.
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
Laʻana Nīnau 1:
Hāʻawi ʻia i ka ʻikepili ma lalo nei:
8, 10, 10, 10, 12, 14
E helu i ka ʻokoʻa a me ka ʻokoʻa maʻamau o ka ʻikepili!
Nā ʻanuʻu hoʻonā:
1. Ke helu ʻana i ka awelika (Mean) \( \mu \):
\[
\mu = \frac{8 + 10 + 10 + 10 + 12 + 14}{6} = \frac{64}{6} = 10.67
\]
2. E helu i ka ʻokoʻa ma waena o ka ʻikepili a me ka awelika, a laila e hana i ka huinahā:
\[
(8 – 10.67)^2 = 7.1289
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(12 – 10.67)^2 = 1.7689
\]
\[
(14 – 10.67)^2 = 11.1089
\]
3. Hoʻohui i nā hopena huinahā āpau:
\[
\ huina (x_i – \mu)^2 = 7.1289 + 0.4489 + 0.4489 + 0.4489 + 1.7689 + 11.1089 = 21.3534
\]
4. Ke helu ʻana i ka ʻokoʻa (σ²) o ka ʻikepili heluna kanaka:
\[
\sigma^2 = \frac{21.3534}{6} = 3.559
\]
Nānā: ʻOiai ua ʻōlelo ʻia kēia ʻikepili he ʻikepili heluna kanaka, puʻunaue mākou i ka 6.
5. Ke helu ʻana i ka ʻokoʻa maʻamau (σ):
\[
\sigma = \sqrt{3.559} \approx 1.886
\]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa o ka ʻikepili he 3.559 a ʻo ka ʻokoʻa maʻamau he 1.886.
Laʻana Nīnau 2:
Hāʻawi ʻia ka ʻikepili laʻana ma lalo nei:
5, 6, 8, 9, 10, 11
E helu i ka ʻokoʻa a me ka ʻokoʻa maʻamau o ka hāpana!
Nā ʻanuʻu hoʻonā:
1. Ke helu ʻana i ka awelika (Mean) \( \bar{x} \) :
\[
\bar{x} = \frac{5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11}{6} = \frac{49}{6} = 8.167
\]
2. E helu i ka ʻokoʻa ma waena o ka ʻikepili a me ka awelika, a laila e hana i ka huinahā:
\[
(5 – 8.167)^2 = 10.035
\]
\[
(6 – 8.167)^2 = 4.694
\]
\[
(8 – 8.167)^2 = 0.028
\]
\[
(9 – 8.167)^2 = 0.694
\]
\[
(10 – 8.167)^2 = 3.361
\]
\[
(11 – 8.167)^2 = 7.945
\]
3. Hoʻohui i nā hopena huinahā āpau:
\[
\sum (x_i – \bar{x})^2 = 10.035 + 4.694 + 0.028 + 0.694 + 3.361 + 7.945 = 26.757
\]
4. Ke helu ʻana i ka ʻokoʻa laʻana (s²):
\[
s^2 = \frac{26.757}{5} = 5.351
\]
Nānā: ʻOiai he ʻikepili laʻana kēia, e puʻunaue mākou i ka 5 (n-1).
5. Ke helu ʻana i ka (mau) ʻokoʻa maʻamau:
\[
s = \sqrt{5.351} \approx 2.313
\]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa o ka ʻikepili laʻana he 5.351 a ʻo ka ʻokoʻa maʻamau he 2.313.
Ka hopena
He mea nui ka helu ʻana i ka variance a me ka standard deviation no ka hoʻomaopopo ʻana i ke ʻano o ka hoʻolaha ʻana o ka ʻikepili i loko o kahi set i hāʻawi ʻia. ʻOiai ʻo ka variance e hāʻawi i kahi ana kumumanaʻo o ka hoʻopuehu ʻana ma nā huinaha o nā ʻāpana kumu, wehewehe ka standard deviation i ke ana o ka hoʻopuehu ʻana ma ke ʻano o nā ʻāpana kumu o ka ʻikepili, e maʻalahi ai ke hoʻomaopopo. I ka nānā ʻana i ka ʻikepili, hoʻohana pinepine ʻia kēia mau ana ʻelua e loiloi i ka loli o ka ʻikepili a hana i nā hoʻoholo helu.
Ma ka hoʻomaopopo ʻana i nā ʻanuʻu a me nā ʻano hana e pono ai, hiki iā mākou ke helu maʻalahi i ka variance a me ka standard deviation no nā kūlana like ʻole a mākou e hālāwai ai i ka hōʻiliʻili ʻikepili a me ka nānā ʻana i kēlā me kēia lā. Me ka manaʻolana, hāʻawi kēia ʻatikala i kahi ʻike hohonu o nā manaʻo o ka variance a me ka standard deviation i nā set ʻikepili hoʻokahi.
