Nā Laʻana o nā Nīnau Unuhi Makemakika a me nā Kūkākūkā
He hoʻololi geometric ka unuhi ʻana e hoʻoneʻe i kēlā me kēia kiko ma kahi mokulele i kahi mamao kikoʻī ma kahi kuhikuhi kikoʻī. I ka makemakika, hoʻohana pinepine ʻia ka unuhi ʻana e hoʻoneʻe i kahi mea i hoʻokahi kuhikuhi me ka ʻole o ka hoʻololi ʻana i kona ʻano a i ʻole ke kuhikuhi ʻana. Ma kēia ʻatikala, e kūkākūkā mākou i kekahi mau pilikia hoʻohālike a me nā kūkākūkā e pili ana i ka unuhi makemakika e kōkua i ka poʻe heluhelu e hoʻomaopopo maikaʻi i kēia manaʻo.
Nā Manaʻo Kumu o ka Unuhi
Hiki ke hōʻike ʻia ka unuhi ʻana ma nā hoʻonohonoho ʻelua-dimensional me ka hoʻohana ʻana i ka hōʻailona vector. Inā unuhi ʻia ke kiko A(x, y) e ka vector \((a, b)\), a laila hiki ke helu ʻia ke kiko hopena A' (\(x'\), \(y'\)) me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Ma hea:
– ʻO \( (x, y) \) ke kuhikuhi mua,
– ʻO \( (a, b) \) ka vector unuhi,
– ʻO \( (x', y') \) nā hoʻonohonoho o ka hopena unuhi.
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
Eia kekahi mau laʻana o nā nīnau e pili ana i ka unuhi makemakika a me kā lākou mau kūkākūkā ʻana:
Laʻana Nīnau 1:
Nīnau:
Aia ke kiko A ma nā hoʻonohonoho (3, 4). E unuhi i ke kiko A me ka vector \( (5, -2) \). E hoʻoholo i nā hoʻonohonoho hou o ke kiko A.
Kūkākūkā:
Ua ʻike ʻia:
\[ \text{Nā hoʻonohonoho kumu o ke kiko A} = (3, 4) \]
\[ \text{Vector unuhi} = (5, -2) \]
E hoʻohana i ke ʻano unuhi:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
E pani i nā waiwai:
\[ x' = 3 + 5 = 8 \]
\[ y' = 4 + (-2) = 2 \]
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho hou o ke kiko A ma hope o ka unuhi ʻana ʻo \( (8, 2) \).
Laʻana Nīnau 2:
Nīnau:
Loaʻa i kahi huinakolu nā hoʻonohonoho piko \( A(1, 2) \), \( B(3, 5) \), a me \( C(6, 1) \). E unuhi i ka huinakolu me ka vector \( (-2, 4) \). E hoʻoholo i nā hoʻonohonoho piko o ka huinakolu ma hope o ka unuhi ʻana.
Kūkākūkā:
Ua ʻike ʻia nā hoʻonohonoho o ka piko o ka huinakolu a me ka vector unuhi.
Nā hoʻonohonoho o ke kiko A':
\[ x' = 1 + (-2) = -1 \]
\[ y' = 2 + 4 = 6 \]
A laila, \( A' = (-1, 6) \).
Nā hoʻonohonoho o ke kiko B':
\[ x' = 3 + (-2) = 1 \]
\[ y' = 5 + 4 = 9 \]
A laila, \( B' = (1, 9) \).
Nā hoʻonohonoho o ke kiko C':
\[ x' = 6 + (-2) = 4 \]
\[ y' = 1 + 4 = 5 \]
A laila, \( C' = (4, 5) \).
No laila, ma hope o ka unuhi ʻana, ʻo nā kuhikuhina o nā piko o ka huinakolu hou ʻo \( A'(-1, 6) \), \( B'(1, 9) \), a me \( C'(4, 5) \).
Laʻana Nīnau 3:
Nīnau:
Hāʻawi ʻia ke kiko P ma nā hoʻonohonoho \( (-3, 0) \). E hoʻoholo i ka hopena o ka unuhi ʻana o ke kiko P e ka vector \( (7, -5) \).
Kūkākūkā:
Hāʻawi ʻia nā hoʻonohonoho o P a me ka vector unuhi.
E hoʻohana i ke ʻano unuhi:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
E pani i nā waiwai:
\[ x' = -3 + 7 = 4 \]
\[ y' = 0 + (-5) = -5 \]
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho o ka hopena unuhi o ke kiko P ʻo \( (4, -5) \).
Laʻana Nīnau 4:
Nīnau:
Aia ke kiko Q ma nā hoʻonohonoho \( (4, -3) \). Inā unuhi ʻia ke kiko Q i lilo nā hoʻonohonoho hou i \( (9, 1) \), e hoʻoholo i ka vector unuhi i hoʻohana ʻia.
Kūkākūkā:
Ua ʻike ʻia:
\[ \text{Nā hoʻonohonoho mua} = (4, -3) \]
\[ \text{Nā hoʻonohonoho hopena} = (9, 1) \]
E hoʻohana i ke ʻano unuhi e ʻike ai i ka vector \( (a, b) \):
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Ua ʻike ʻia nā hopena unuhi:
\[ 9 = 4 + a \]
\[ 1 = -3 + b \]
No laila, hiki ke helu ʻia ka vector unuhi penei:
\[ a = 9 – 4 = 5 \]
\[ b = 1 + 3 = 4 \]
No laila, ʻo ke vector unuhi i hoʻohana ʻia ʻo \( (5, 4) \).
Laʻana Nīnau 5:
Nīnau:
Loaʻa i ka ʻaoʻao ʻehā ABCD nā kiko kihi \( A(1, 2) \), \( B(1, 5) \), \( C(4, 5) \), a me \( D(4, 2) \). E unuhi i ka ʻaoʻao ʻehā me ka vector \( (3, -1) \). E hoʻoholo i nā hoʻonohonoho hou o ka ʻaoʻao ʻehā ABCD.
Kūkākūkā:
Ua ʻike ʻia:
\[ \text{Vector unuhi} = (3, -1) \]
Nā hoʻonohonoho o ke kiko A':
\[ x' = 1 + 3 = 4 \]
\[ y' = 2 + (-1) = 1 \]
A laila, \( A' = (4, 1) \).
Nā hoʻonohonoho o ke kiko B':
\[ x' = 1 + 3 = 4 \]
\[ y' = 5 + (-1) = 4 \]
A laila, \( B' = (4, 4) \).
Nā hoʻonohonoho o ke kiko C':
\[ x' = 4 + 3 = 7 \]
\[ y' = 5 + (-1) = 4 \]
A laila, \( C' = (7, 4) \).
Nā hoʻonohonoho o ke kiko D':
\[ x' = 4 + 3 = 7 \]
\[ y' = 2 + (-1) = 1 \]
A laila, \( D' = (7, 1) \).
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho hou o ka quadrilateral ABCD ma hope o ka unuhi ʻana ʻo \( A'(4, 1) \), \( B'(4, 4) \), \( C'(7, 4) \), a me \( D'(7, 1) \).
Ka hopena
He hoʻololi maʻalahi akā koʻikoʻi ka unuhi ʻana i ke ʻano geometry. ʻO ka ʻike pono ʻana i kēia ʻano hana e hiki ai iā mākou ke hana i nā hana geometric like ʻole, e like me ka hoʻoneʻe ʻana i nā mea me ka ʻole o ka hoʻololi ʻana i ko lākou ʻano a i ʻole ka nui.
Ma ka hoʻomaopopo ʻana i ke kumumanaʻo o ka unuhi ʻana ma o nā pilikia hoʻohālike like ʻole i kūkākūkā ʻia ma luna, ua manaʻolana ʻia e hiki i ka poʻe heluhelu ke hoʻomaopopo maikaʻi a hoʻopili i kēia kumumanaʻo i nā pilikia like ʻole a me ke ola maoli. He mea pono ka unuhi ʻana ʻaʻole wale ma ka makemakika akā ma nā ʻano ʻē aʻe like ʻole, me ke kino, nā kiʻi kamepiula, a me ka hoʻolālā.
