Nā Hoʻohālike Pilikia e Kūkākūkā ana i ka Hoʻohuli Makemakika
Pendahuluan
ʻO ka wili ʻana he hoʻololi geometric i ʻike pinepine ʻia i ka makemakika, ʻoiai ke geometry. Pili ka wili ʻana i ka wili ʻana i kahi mea a puni kahi kikoʻī (ke kikowaena o ka wili ʻana) ma o kahi kihi kikoʻī ma ke kuhikuhi ʻākau a i ʻole ke kuhikuhi ʻākau. He mea koʻikoʻi ke kumumanaʻo o ka wili ʻana i nā kahua e like me nā kiʻi kamepiula, physics, a me ka ʻenekinia. E ʻimi kēia ʻatikala i nā ʻano laʻana like ʻole a me nā kūkākūkā ʻana o ka wili ʻana i ka makemakika.
Ke Hoʻomaopopo ʻana i ka Rotation
ʻO ka wili ʻana he hoʻololi e hoʻoneʻe ana i kēlā me kēia kiko o kahi mea ma ka hoʻohuli ʻana iā ia a puni kahi kiko paʻa, i kapa ʻia ʻo ke kikowaena o ka wili ʻana, ma kahi kihi i kekahi ʻaoʻao. Hiki ke kākau ʻia ka hōʻailona laulā no ka wili ʻana me kahi kihi θ a me kahi kikowaena o ka wili ʻana (a, b) ma ke ʻano he R_(a, b)(θ).
No kahi kiko P(x, y) i hoʻohuli ʻia e θ degere me ke kikowaena o ka hoʻohuli ʻana ma ke kumu (0, 0), e loaʻa nā hoʻonohonoho hou o P' (x', y') ma hope o ka hoʻohuli ʻana me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana:
– x' = x cos θ – y hewa θ
– y' = x sin θ + y cos θ
E hoʻomau kākou me kekahi mau laʻana o nā pilikia hoʻohuli me kā lākou mau kūkākūkā ʻana.
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
Laʻana Nīnau 1
Nīnau: E hoʻoholo i nā hoʻonohonoho hou o ke kiko A(3, 4) ma hope o ka hoʻohuli ʻana iā ia he 90 degere ma ke ʻano ʻē me ke kikowaena o ka hoʻohuli ʻana ma ke kumu (0, 0).
Kūkākūkā: Ke hoʻohana nei i ke ʻano hoʻohuli me kahi kihi 90 degere ma ka ʻaoʻao hema:
– x' = x cos(90°) – y hewa(90°) = 3(0) – 4(1) = -4
– y' = x hewa(90°) + y cos(90°) = 3(1) + 4(0) = 3
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho hou o A' ma hope o ka hoʻohuli ʻana ʻo (-4, 3).
Laʻana Nīnau 2
Nīnau: Ua hoʻohuli ʻia ke kiko B(2, -1) he 180 degere ma ke kuhikuhi ʻākau me ke kikowaena o ka hoʻohuli ʻana e waiho ana ma ke kumu (0, 0). E hoʻoholo i nā hoʻonohonoho hou o ke kiko B ma hope o ka hoʻohuli ʻana.
Kūkākūkā: ʻO ka hoʻohuli ʻana o 180 degere ma ka ʻaoʻao uaki a i ʻole ke kūʻē ʻana e hāʻawi i ka hopena like, ʻo ia hoʻi ke loli nei nā hoʻonohonoho o ke kiko i (-x, -y).
– x' = -x = -2
– y' = -y = 1
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho hou o B' ʻo (-2, 1).
Laʻana Nīnau 3
Nīnau: Ua hoʻohuli ʻia kekahi kiko C(-3, 5) he 270 degere ma ka ʻaoʻao hema me ke kikowaena o ka hoʻohuli ʻana ma ke kumu (0, 0). E hoʻoholo i ke kiko C ma hope o ka hoʻohuli ʻana.
Kūkākūkā: ʻO ka wili ʻana he 270 degere ma ka ʻaoʻao ʻē aʻe o ka uaki ua like ia me ka wili ʻana he 90 degere ma ka ʻaoʻao ʻākau.
– x' = x cos(90°) + y hewa(90°) = -3(0) + 5(1) = 5
– y' = -x hewa(90°) + y cos(90°) = -(-3)(1) + 5(0) = 3
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho hou o C' ma hope o ka hoʻohuli ʻana he (5, -3).
Laʻana Nīnau 4
Nīnau: E hoʻoholo i nā hoʻonohonoho hou o ke kiko D(5, 5) ma hope o ka hoʻohuli ʻana iā ia he 45 degere me ke kikowaena o ka hoʻohuli ʻana ma ke kumu (0, 0).
Kūkākūkā: Ke hoʻohana nei i ke ʻano hoʻohuli me kahi kihi 45 degere:
– x' = x cos(45°) – y sin(45°) = 5(cos(45°)) – 5(kasala(45°)) = 5(√2/2) – 5(√2/2) = 0
– y' = x hewa(45°) + y cos(45°) = 5(√2/2) + 5(√2/2) = 5√2/2 + 5√2/2 = 5√2
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho hou o D' ma hope o ka hoʻohuli ʻana ʻo (0, 5√2).
Ka Hoʻohuli ʻana me ke Kikowaena o ka Hoʻohuli ʻAʻole ma ke Kumu
ʻAʻole hana mau ʻia nā hoʻohuli ʻana ma kahi o ke kumu. Eia kekahi laʻana, makemake mākou e hoʻohuli i kahi kiko me ke kikowaena o ka hoʻohuli ʻana (h, k). No ka hana ʻana i kēia, pono mākou e hoʻoponopono i nā hoʻonohonoho penei:
1. E unuhi i ke kiko i lilo ai ʻo (h, k) i kumu.
2. E hoʻohana i ke ʻano hoʻohuli.
3. E unuhi hou i ke kūlana mua.
Laʻana Nīnau 5
Nīnau: Ua hoʻohuli ʻia ke kiko E(5, 7) he 90 degere ma ke ʻano ʻē me ke kikowaena o ka hoʻohuli ʻana ma ke kiko (2, 3). E hoʻoholo i nā hoʻonohonoho hou o ke kiko E ma hope o ka hoʻohuli ʻana.
Kūkākūkā:
1. E unuhi i ke kiko E i ke kumu e pili ana i ke kikowaena o ka wili (2, 3):
– Kiko hou E' = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
2. E hoʻohuli i 90 degere ma ka ʻaoʻao hema a puni ke kiko hou:
– x' = 3 cos(90°) – 4 hewa(90°) = -4
– y' = 3 hewa(90°) + 4 cos(90°) = 3
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho ma hope o ka hoʻohuli ʻana he (-4, 3).
3. Hoʻihoʻi i ke kūlana mua e pili ana i ke kikowaena o ka wili (2, 3):
– Ka hopena kiko E' = (-4 + 2, 3 + 3) = (-2, 6)
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho hou o ke kiko E ma hope o ka hoʻohuli ʻana ʻo (-2, 6).
Ka hopena
He mea koʻikoʻi ka nānā ʻana a me ka hoʻomaopopo ʻana i nā wili makemakika i nā noi like ʻole. Ma o nā laʻana a me nā kūkākūkā ma luna, manaʻo ʻia ka poʻe heluhelu e hoʻomaopopo pehea e hana ai nā ʻano wili a pehea e hiki ai ke hoʻopili ʻia i nā kūlana like ʻole. ʻAʻole wale kēia hana e hoʻoikaika i ka makemakika kumu akā he mea pono nō hoʻi i nā kahua ʻē aʻe e pili ana i nā hoʻololi geometric.
