Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i ka hoʻohui a me ka unuhi ʻana o nā hana
He manaʻo koʻikoʻi a koʻikoʻi ka hoʻohui a me ka unuhi ʻana o nā hana i ka makemakika. ʻAʻole wale kēia manaʻo he mea nui i nā pōʻaiapili hoʻonaʻauao akā he nui nā noi kūpono i ke ola o kēlā me kēia lā a me nā ʻoihana aʻo ʻē aʻe. Ma kēia ʻatikala, e kūkākūkā mākou i kekahi mau laʻana o nā pilikia hoʻohui a me ka unuhi ʻana, me nā wehewehe kikoʻī.
Nā Wehewehena a me nā Manaʻo Kumu
Ma mua o ko kākou komo ʻana i nā nīnau hoʻohālike, e kūkākūkā iki kākou e pili ana i ka wehewehena a me nā manaʻo kumu o nā hana hoʻohui a me ka hoʻemi.
Hoʻohui Hana
Inā loaʻa iā kākou ʻelua mau hana \( f(x) \) a me \( g(x) \), a laila ʻo ka huina o kēia mau hana ʻelua he hana hou ia i wehewehe ʻia penei:
\[ (f + g)(x) = f(x) + g(x) \]
Hoʻemi Hana
Ua wehewehe ʻia ka unuhi hana ma ke ʻano like me ka hoʻohui hana. Inā loaʻa iā mākou ʻelua mau hana \( f(x) \) a me \( g(x) \), a laila ʻo ka unuhi ʻana o kēia mau hana ʻelua he hana hou i wehewehe ʻia e like me:
\[ (f – g)(x) = f(x) – g(x) \]
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
E nānā kākou i kekahi mau pilikia hoʻohālike e wehewehe i kēia manaʻo.
Laʻana 1: Hoʻohui ʻana i nā Hana Linear
Manaʻo ʻia \( f(x) = 2x + 3 \) a me \( g(x) = x – 1 \). E hoʻoholo \( (f + g)(x) \).
Kūkākūkā:
Hiki iā mākou ke hoʻohui i nā hana ʻelua ma ka hoʻohui ʻana i nā huaʻōlelo like.
\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
\]
\[
(f + g)(x) = (2x + 3) + (x – 1)
\]
\[
(f + g)(x) = 2x + x + 3 – 1
\]
\[
(f + g)(x) = 3x + 2
\]
No laila, \( (f + g)(x) = 3x + 2 \).
Laʻana 2: Ka Hoʻemi ʻana o nā Hana Linear
Manaʻo ʻia \( f(x) = 4x + 5 \) a me \( g(x) = 2x – 3 \). E hoʻoholo \( (f – g)(x) \).
Kūkākūkā:
Hiki iā mākou ke hoʻemi i nā hana ʻelua ma ka unuhi ʻana i nā huaʻōlelo like.
\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
\]
\[
(f – g)(x) = (4x + 5) – (2x – 3)
\]
\[
(f – g)(x) = 4x + 5 – 2x + 3
\]
\[
(f – g)(x) = 2x + 8
\]
No laila, \( (f – g)(x) = 2x + 8 \).
Laʻana 3: Hoʻohui ʻana i nā Hana Quadratic
Manaʻo ʻia \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) a me \( g(x) = -x^2 + 4x – 3 \). E hoʻoholo \( (f + g)(x) \).
Kūkākūkā:
Hiki iā mākou ke hoʻohui i nā hana ʻelua ma ka hoʻohui ʻana i nā huaʻōlelo like.
\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
\]
\[
(f + g)(x) = (x^2 + 2x + 1) + (-x^2 + 4x – 3)
\]
\[
(f + g)(x) = x^2 – x^2 + 2x + 4x + 1 – 3
\]
\[
(f + g)(x) = 6x – 2
\]
No laila, \( (f + g)(x) = 6x – 2 \).
Laʻana 4: Ka Hoʻemi ʻana i nā Hana Quadratic
Manaʻo ʻia \( f(x) = 3x^2 – 2x + 4 \) a me \( g(x) = x^2 + x – 5 \). E hoʻoholo \( (f – g)(x) \).
Kūkākūkā:
Hiki iā mākou ke hoʻemi i nā hana ʻelua ma ka unuhi ʻana i nā huaʻōlelo like.
\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
\]
\[
(f – g)(x) = (3x^2 – 2x + 4) – (x^2 + x – 5)
\]
\[
(f – g)(x) = 3x^2 – x^2 – 2x – x + 4 + 5
\]
\[
(f – g)(x) = 2x^2 – 3x + 9
\]
No laila, \( (f – g)(x) = 2x^2 – 3x + 9 \).
Laʻana 5: Hoʻohui a me ka Hoʻemi ʻana o nā Hana Exponential
Manaʻo ʻia \( f(x) = e^x \) a me \( g(x) = e^{-x} \). E hoʻoholo:
1. \( (f + g)(x) \)
2. \( (f – g)(x) \)
Kūkākūkā:
1. Hana Hoʻohui:
\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
\]
\[
(f + g)(x) = e^x + e^{-x}
\]
No laila, \( (f + g)(x) = e^x + e^{-x} \).
2. Hoʻemi Hana:
\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
\]
\[
(f – g)(x) = e^x – e^{-x}
\]
No laila, \( (f – g)(x) = e^x – e^{-x} \).
Laʻana 6: Hoʻohui a me ka Hoʻemi ʻana o nā Hana Trigonometric
Manaʻo ʻia \( f(x) = \sin x \) a me \( g(x) = \cos x \). E hoʻoholo:
1. \( (f + g)(x) \)
2. \( (f – g)(x) \)
Kūkākūkā:
1. Hana Hoʻohui:
\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
\]
\[
(f + g)(x) = \sin x + \cos x
\]
No laila, \( (f + g)(x) = \sin x + \cos x \).
2. Hoʻemi Hana:
\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
\]
\[
(f – g)(x) = \sin x – \cos x
\]
No laila, \( (f – g)(x) = \sin x – \cos x \).
Laʻana 7: Hoʻopili ʻana o ka Hoʻohui a me ka Hoʻemi ʻana o nā Hana i nā Pilikia Kino
Manaʻo ʻia he ʻelua mau hana e wehewehe ana i ke kūlana (ma nā mika) o ʻelua mau kaʻa e holo ana ma ke ala like i ka manawa \(t \) (ma kekona).
Kaʻa A: \( f(t) = 5t + 2 \)
Kaʻa B: \( g(t) = 3t + 4 \)
E hoʻoholo:
1. Ke kūlana i hui pū ʻia o nā kaʻa ʻelua.
2. ʻO ka ʻokoʻa o ke kūlana o nā kaʻa ʻelua i ka manawa \(t \).
Kūkākūkā:
1. Hana Hoʻohui:
\[
(f + g)(t) = f(t) + g(t)
\]
\[
(f + g)(t) = (5t + 2) + (3t + 4)
\]
\[
(f + g)(t) = 8t + 6
\]
No laila, ʻo ke kūlana i hui pū ʻia o nā kaʻa ʻelua i ka manawa \(t \) he \(8t + 6 \) mika.
2. Hoʻemi Hana:
\[
(f – g)(t) = f(t) – g(t)
\]
\[
(f – g)(t) = (5t + 2) – (3t + 4)
\]
\[
(f – g)(t) = 2t – 2
\]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa ma ke kūlana o nā kaʻa ʻelua i ka manawa \(t \) he \(2t – 2 \) mika.
Ka hopena
He mau manaʻo koʻikoʻi loa ka hoʻohui a me ka unuhi ʻana i nā hana ma ka makemakika. Hiki iā kākou ke hoʻohui a unuhi paha i ʻelua mau hana ma ka hoʻohui a unuhi paha i nā huaʻōlelo like. ʻAʻole wale kēia manaʻo he mea pono i kahi kūlana hoʻonaʻauao, akā he nui nā noi kūpono. Ma o nā nīnau hoʻohālike like ʻole ma luna, ke manaʻolana ʻia e hiki i ka poʻe heluhelu ke hoʻomaopopo maikaʻi i kēia manaʻo.
