Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i ka hoʻohana ʻana i nā lakio Trigonometric
ʻO ka Trigonometry kahi lālā o ka makemakika e aʻo ana i nā pilina ma waena o nā ʻaoʻao a me nā kihi o nā huinakolu. He mea nui ka hoʻomaopopo ʻana i ka trigonometry no ka mea hoʻohana pinepine ʻia ia ma nā ʻano like ʻole, me ke kuhikuhipuʻuone, ka ʻenekinia, ka astronomy, a me ka cryptography. E kūkākūkā kēia ʻatikala i kekahi mau pilikia hoʻohālike a kūkākūkā iā lākou ma ke ʻano o ka hoʻohana ʻana i nā lakio trigonometric.
Nā Manaʻo Kumu o ka Trigonometry
Ma mua o ko kākou komo ʻana i nā pilikia hoʻohālike, e nānā hou kākou i kekahi mau manaʻo kumu i ka trigonometry. I loko o kahi huinakolu ʻākau, aia ʻekolu mau hana trigonometric nui i hoʻohana pinepine ʻia: sine, cosine, a me tangent.
– ʻO ka sine (sin) o kahi kihi ka lakio o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e kū pono ana i ke kihi i ka lōʻihi o ka hypotenuse.
\[
\sin \theta = \frac{\text{ʻaoʻao ʻaoʻao}}{\text{hypotenuse}}
\]
– ʻO ke cosine (cos) o kahi kihi ka lakio o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e pili ana i ke kihi i ka lōʻihi o ka hypotenuse.
\[
\cos \theta = \frac{\text{ʻaoʻao pili}}{\text{hypotenuse}}
\]
– ʻO ke tangent (tan) o kahi kihi ka lakio o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e kū pono ana i ke kihi i ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e pili ana i ke kihi.
\[
\tan \theta = \frac{\text{ʻaoʻao mua}}{\text{ʻaoʻao ʻaoʻao}}
\]
Laʻana Nīnau 1: Ke Helu ʻana i ke Kiʻekiʻe o ka Hale Kiaʻi
Nīnau: Kū kekahi mea nānā i 50 mika mai kahi hale kiaʻi a ana i ke kihi o ke kiʻekiʻe o ka piko o ka hale kiaʻi i 30 degere. E hoʻoholo i ke kiʻekiʻe o ka hale kiaʻi.
Hoʻonā: No ka hoʻoponopono ʻana i kēia pilikia, hiki iā mākou ke hoʻohana i ka hana tangent ma ka trigonometry. No ka mea ua ʻike mākou i ke kihi o ke kiʻekiʻe a me ka mamao pae mai ka mea nānā a i ka hale kiaʻi, hiki iā mākou ke kākau:
\[
\tan 30^\circ = \frac{\text{kiʻekiʻe o ka hale kiaʻi}}{\text{mamao ʻaoʻao}}
\]
E pani i nā waiwai i ʻike ʻia:
\[
ʻeleʻele 30^\circ = \frac{h}{50}
\]
Ua ʻike ʻia ʻo \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\), no laila:
\[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{50}
\]
A laila hiki ke loaʻa ke kiʻekiʻe o ka hale kiaʻi, \(h\), ma ka hoʻonui ʻana i nā ʻaoʻao ʻelua o ka hoohalike me 50:
\[
h = 50 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{\sqrt{3}} \approx 28.87 \, \text{mika}
\]
ʻO ke kiʻekiʻe o ka hale kiaʻi ma kahi o 28.87 mika.
Laʻana Nīnau 2: Ke hoʻoholo nei i ka mamao me ka hoʻohana ʻana i ka Cosine
Nīnau: Ke hele nei kahi moku i 10 km hikina, a laila hoʻololi i ke ala i 60 degere ʻākau a holo i 15 km. E hoʻoholo i ka mamao mai kahi hoʻomaka a i ka moku.
Kūkākūkā: No ka hoʻoponopono ʻana i kēia pilikia, hiki iā mākou ke hoʻohana i ke kānāwai cosine ma ka trigonometry. Inā mākou e hoʻolālā i ka huakaʻi o ka moku ma kahi ʻōnaehana hoʻonohonoho, loaʻa iā mākou kahi huinakolu me nā ʻaoʻao o 10 km a me 15 km, a me ke kihi o 60 degere. Hiki iā mākou ke hoʻohana i ke kānāwai cosine e ʻike i ka mamao ma waena o ka wahi hoʻomaka o ka moku a me kona kūlana hope loa.
\[
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C
\]
Ma hea:
– \( a = 10 \)
– \( b = 15 \)
– \( C = 60^\circ \)
E pani i nā waiwai i ʻike ʻia:
\[
c^2 = 10^2 + 15^2 – 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot \cos 60^\circ
\]
Ua ʻike mākou \(\cos 60^\circ = 0.5\), a laila:
\[
c^2 = 100 + 225 – 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 0.5
\]
\[
c^2 = 100 + 225 – 150
\]
\[
c^2 = 175
\]
\[
c = \sqrt{175} \approx 13.23 \, \text{km}
\]
No laila, ʻo ka mamao mai kahi hoʻomaka a i ka moku ma kahi o 13.23 km.
Laʻana Nīnau 3: Ke hoʻohana nei i ka Sine e hoʻoholo i nā ʻaoʻao o kahi Triangle
Nīnau: I loko o kahi huinakolu, ʻelua ʻaoʻao he 7 kenimika a me 10 kenimika, me ke kihi ma waena o lākou he 45 degere. E helu i ka lōʻihi o ke kolu o ka ʻaoʻao o ka huinakolu.
Kūkākūkā: Hiki iā kākou ke hoʻohana i ke kānāwai o nā sines e hoʻoponopono i kēia pilikia. Ma ke kānāwai o nā sines, no kahi huinakolu me nā ʻaoʻao \(a\), \(b\), a me \(c\) a me ke kihi \(C\) ma waena o nā ʻaoʻao \(a\) a me \(b\):
\[
\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]
Eia nō naʻe, i kēia hihia, hiki iā mākou ke hoʻohana pololei i ke kānāwai o nā cosines e maʻalahi ai nā mea. ʻŌlelo ke kānāwai o nā cosines:
\[
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C
\]
Ma hea:
– \( a = 7 \)
– \( b = 10 \)
– \( C = 45^\circ \)
\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), no laila:
\[
c^2 = 7^2 + 10^2 – 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
c^2 = 49 + 100 – 70\sqrt{2}
\]
\[
c^2 = 149 – 70\sqrt{2}
\]
Ke helu nei i ka waiwai o \( c \):
\[
c \approx \sqrt{149 – 70\sqrt{2}} \approx 5.97 \, \text{cm}
\]
No laila, ʻo ka lōʻihi o ke kolu o ka ʻaoʻao o ka huinakolu ma kahi o 5.97 kenimika.
Ka hopena
He mea hana pono loa ka Trigonometry no ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia like ʻole e pili ana i nā huinakolu a me nā kihi. Me ka hoʻomaopopo maikaʻi ʻana i ka sine, cosine, tangent, a me nā kānāwai o ka trigonometry, hiki iā mākou ke hoʻoponopono i nā pilikia hana he nui. Kūkākūkā kēia ʻatikala i kekahi mau laʻana o ka hoʻohana ʻana i nā lakio trigonometric, a ke manaʻolana nei mākou e kōkua i ka poʻe heluhelu e hoʻonui i ko lākou ʻike.
