Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i nā hui pū ʻana o nā hoʻololi hana
He kumuhana koʻikoʻi nā hoʻololi hana i ka makemakika, ʻoi aku hoʻi i ke aʻo ʻana i nā hana a me kā lākou mau kiʻi. ʻO ka hoʻohana ʻana i nā hoʻololi hana e pili ana i nā hana like ʻole e like me nā unuhi, nā noʻonoʻo ʻana, nā hoʻonui ʻana, a me nā hoʻohuli ʻana. Ma kēia ʻatikala, e ʻimi mākou i ke ʻano o nā hoʻololi hana i hui pū ʻia a pehea e hoʻoponopono ai iā lākou ma o kekahi mau pilikia hoʻohālike.
He aha ka hui pū ʻana o ka hoʻololi ʻana o ka hana?
ʻO ka hoʻololi ʻana o ka hana e pili ana i ka hoʻololi ʻana i ke kūlana geometric a i ʻole ke ʻano o ka pakuhi o ka hana mua. ʻO ka hui pū ʻana o nā hoʻololi hana ʻo ia hoʻi ka hoʻohui ʻana i ʻelua a ʻoi aku paha nā hoʻololi o kahi hana hoʻokahi.
ʻO kekahi mau ʻano hoʻololi hana maʻamau:
– Unuhi (Shift):
– Paepae: \( f(x) \to f(x – h) \) neʻe i ka ʻākau e \( h \)
– Kū pololei: \( f(x) \to f(x) + k \) neʻe i luna i kahi mamao \( k \)
– Noʻonoʻo:
– Paepae (e pili ana i ke axis-y): \( f(x) \to f(-x) \)
– Kū pololei (e pili ana i ke axis-x): \( f(x) \to -f(x) \)
– Hoʻonui (Scaling):
– Paepae: \( f(x) \to f(ax) \) me \( a \) ma ke ʻano he kumu unahi paepae
– Kū pololei: \( f(x) \to kf(x) \) me \( k \) ma ke ʻano he kumu unahi kū pololei
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
Nīnau 1:
Hāʻawi ʻia ka hana mua \( f(x) = x^2 \). E hoʻoholo i ke ʻano hou o ka hana ma hope o ka hoʻopili ʻia ʻana o ka hui pū ʻana o nā hoʻololi ʻana:
1. Unuhi ʻana ma ka ʻākau ma 3 mau ʻāpana.
2. Hoʻonui kū pololei me kahi kumu unahi o 2.
Kūkākūkā:
1. Unuhi Paepae:
ʻO ka hana \( f(x) = x^2 \) inā e hoʻoneʻe ʻia i ka ʻākau e 3 mau ʻāpana e lilo ia \( f(x – 3) = (x – 3)^2 \).
No laila, ʻo ka hana hou ma hope o ka unuhi ʻana ma ka pae ʻo ia hoʻi \( f_1(x) = (x – 3)^2 \).
2. Hoʻonui Kū pololei:
Ma hope o ka hoʻonui ʻia ʻana o ke kū pololei e ka helu o 2, lilo ke ʻano i \( 2 \times f_1(x) = 2(x-3)^2 \).
ʻO ka hopena hope loa o ka hana ma hope o ka hui pū ʻana o nā hoʻololi ʻana penei:
g(x) = 2(x – 3)^2
Nīnau 2:
Hāʻawi ʻia ka hana \( f(x) = \sqrt{x} \). E hoʻoholo i ke ʻano hou o ka hana ma hope o ka hāʻawi ʻia ʻana o ka hui pū ʻana o nā hoʻololi ʻana:
1. Noʻonoʻo e pili ana i ka axis-y.
2. Unuhi kū pololei i lalo ma 2 mau ʻāpana.
Kūkākūkā:
1. Noʻonoʻo e pili ana i ka axis-y:
Hōʻike ʻia ka hana \( f(x) = \sqrt{x} \) e pili ana i ka axis-y, no laila lilo ia i \( f(-x) = \sqrt{-x} \).
2. Unuhi Kū pololei:
A laila ua hoʻoneʻe ʻia ka hana hoʻohālikelike hopena i lalo e 2 mau ʻāpana e lilo i \( \sqrt{-x} – 2 \).
No laila, ʻo ke ʻano hope loa o ka hana ma hope o ka hoʻololi ʻana penei:
\[ g(x) = \sqrt{-x} – 2 \]
Nīnau 3:
Hāʻawi ʻia ka hana \( f(x) = \frac{1}{x} \). E hoʻoholo i ke ʻano hou o ka hana ma hope o ka hui pū ʻana o nā hoʻololi ʻana:
1. Unuhi ʻana ma ka ʻaoʻao hema e 4 mau ʻāpana.
2. Hoʻonui ʻia ʻana o ka pae me ka helu unahi \(\frac{1}{2}\).
Kūkākūkā:
1. Unuhi Paepae:
ʻO ka hana \( f(x) = \frac{1}{x} \) ma hope o ka hoʻoneʻe ʻia ʻana i ka hema e 4 mau ʻāpana e lilo ia i \( f(x + 4) = \frac{1}{x + 4} \).
2. Hoʻonui ʻana i ka Paepae:
A laila, hoʻonui ʻia ka hana unuhi hopena ma ke ʻano pālahalaha e kahi kumu \(\frac{1}{2}\) e lilo i \( f\left( \frac{x}{\frac{1}{2}} + 4 \right) = f(2x + 4) = \frac{1}{2x + 4} \).
No laila, ʻo ke ʻano hope loa o ka hana ma hope o ka hoʻololi ʻana:
\[ g(x) = \frac{1}{2x + 4} \]
Nīnau 4:
Hāʻawi ʻia ka hana \( f(x) = \sin x \). E hoʻoholo i ke ʻano hou o ka hana ma hope o ka hāʻawi ʻia ʻana o ka hui pū ʻana o nā hoʻololi ʻana:
1. Hoʻonui kū pololei me kahi kumu unahi o 3.
2. Noʻonoʻo e pili ana i ka axis-x.
Kūkākūkā:
1. Hoʻonui Kū pololei:
ʻO ka hana mua \( f(x) = \sin x \) ma hope o ka hoʻonui ʻana i ke kū pololei me kahi kumu unahi o 3 e lilo i \( 3 \sin x \).
2. Noʻonoʻo e pili ana i ka axis-x:
A laila ua hōʻike ʻia ka hana dilation hopena e pili ana i ka axis-x, i lilo ia i \( -3 \sin x \).
ʻO ka hopena hope loa o ka hana ma hope o ka hui pū ʻana o nā hoʻololi ʻana penei:
\[ g(x) = -3 \sin x \]
Ka Hoʻohana ʻana i nā Kiʻi
He mea nui loa nō hoʻi ka hoʻomaopopo ʻana i ka hui pū ʻana o nā hoʻololi hana i ke aʻo ʻana i nā kiʻi o kēlā mau hana. Eia kekahi mau mea nui e hoʻomanaʻo:
1. Kaʻina Hoʻololi:
Hoʻopilikia pinepine ke kaʻina hana o nā hoʻololi ʻana i ka hopena hope loa. No ka laʻana, inā hana mākou i ka dilation ma mua o ka unuhi ʻana, e ʻokoʻa ka hopena hope loa ma mua o ka hoʻohuli ʻia ʻana o ke kaʻina o nā hoʻololi ʻana.
2. Kiʻi kiʻi:
Hoʻopilikia kēlā me kēia hoʻololi i ke ʻano o ka pakuhi ma kekahi ʻano kikoʻī:
– Hoʻoneʻe ka unuhi i ka pakuhi me ka ʻole o ka hoʻololi ʻana i kona ʻano.
– Hoʻololi ka Dilation i ka "laulā" a i ʻole "nalowale" o ka pakuhi.
– Hōʻike ka noʻonoʻo ʻana i ka pakuhi a puni kahi laina.
3. Hoʻomaʻamaʻa mau:
ʻO ke kaha kiʻi ʻana i nā hana e pili ana i nā hoʻololi ʻana he ala kūpono ia e hoʻomaopopo ai i kēia manaʻo. Hiki iā ʻoe ke hoʻāʻo e kaha kiʻi i nā hana i hāʻawi ʻia ma nā nīnau kūkākūkā ma luna e ʻike ai pehea e loli ai kā lākou mau kiʻi.
Ka hopena
ʻO ka hoʻololi ʻana o ka hana he manaʻo nui ia i ka makemakika i hoʻopili ʻia ma nā ʻano like ʻole, ʻo ia hoʻi nā hana hoʻonaʻauao a me nā hana pono. Pono ke aʻo ʻana i nā hui pū ʻana o nā hoʻololi hana i ka hoʻomaopopo ʻana i nā kumu o kēlā me kēia ʻano hoʻololi. Ma o ka hoʻomaʻamaʻa a me nā laʻana, hiki iā mākou ke hoʻomaikaʻi maikaʻi i ke kaha kiʻi a me ke kaha kiʻi ʻana i nā hana. ʻO ka hoʻomaʻamaʻa mau ʻana e ʻoi aku kou akamai i ka hoʻomaopopo ʻana i ke ʻano o ka loli ʻana o nā hana me nā hoʻololi like ʻole.
