Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i ke kūlana o kahi kiko e pili ana i kahi pōʻai
ʻO ka hoʻoholo ʻana i ke kūlana o kahi kiko e pili ana i kahi pōʻai he kumuhana koʻikoʻi ia i ke geometry kumu, ʻoiai hoʻi i ke aʻo ʻana i nā pōʻai. Ma kēia ʻatikala, e kūkākūkā mākou i kekahi mau pilikia hoʻohālike e pili ana i ke kūlana o kahi kiko e pili ana i kahi pōʻai, me kā lākou wehewehe ʻana. E kōkua kēia i ka hoʻomālamalama ʻana i ke kumumanaʻo ma o nā noi hana.
Pendahuluan
Ma mua o ka luʻu ʻana i loko o nā nīnau hoʻohālike, e hoʻomanaʻo kākou i nā kūlana ʻekolu o kahi kiko ma kahi pōʻai:
1. I loko o kahi pōʻai: Inā ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka mamao o kahi kiko i ke kikowaena o ka pōʻai ma mua o ke kaʻina o ka pōʻai.
2. Ma waho o ka pōʻai: Inā ʻoi aku ka mamao o ke kiko i ke kikowaena o ka pōʻai ma mua o ke radius o ka pōʻai.
3. Ma luna o kahi pōʻai: Inā like ka mamao mai ke kiko a i ke kikowaena o ka pōʻai me ka radius o ka pōʻai.
Ma ke ʻano makemakika, hiki ke hoʻoholo ʻia ke kūlana o ke kiko \(T(x_1, y_1)\) e pili ana i ka pōʻai i kikowaena ʻia ma \((a, b)\) me ka radius \(r\) ma ka hoʻohālikelike ʻana iā \(T(x_1, y_1)\) me ke kaulike o ka pōʻai, ʻo ia hoʻi:
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
Inā hāʻawi ka hopena o ke pani ʻana iā \(x_1\) a me \(y_1\) i loko o ka hoohalike i ka waiwai:
– ʻOi aku ka liʻiliʻi ma mua o \(r^2\), aia ke kiko i loko o ka pōʻai.
– ʻOi aku ma mua o \(r^2\), aia ke kiko ma waho o ka pōʻai.
– E like me \(r^2\), aia ke kiko ma ka pōʻai.
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
Nīnau 1
E hoʻoholo i ke kūlana o ke kiko \(T(3, 4)\) e pili ana i ka pōʻai me ke kaulike \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \).
Kūkākūkā:
ʻO ka hana mua, ʻo ia ke loiloi i ka hoohalike o ka pōʻai a loaʻa ka mamao mai ke kiko \(T(3, 4)\) a i ke kikowaena o ka pōʻai \((1, 2)\).
1. E kuhikuhi i ke kikowaena a me ke radius o ka pōʻai:
Ka hoʻohālikelike o kahi pōʻai: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– Kikowaena o ka pōʻai (\(a, b\)): (1, 2)
– Radius o ka pōʻai (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
2. E helu i ka mamao ma waena o ke kiko \(T(3, 4)\) a me ke kikowaena o ka pōʻai \( (1, 2) \):
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
ʻO ka waiwai \( 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \) (ʻoi aku ka liʻiliʻi ma mua o \(5\)).
3. Hopena:
Karena \( 2\sqrt{2} < 5 \), maka titik \( T(3, 4) \) berada di dalam lingkaran.
Soal 2
Sebuah lingkaran memiliki pusat di titik \( (0, 0) \) dan jari-jari 7. Tentukan kedudukan titik \(P(5, 6)\) terhadap lingkaran.
Pembahasan:
1. Persamaan Lingkaran:
Persamaan lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan jari-jari 7 adalah:
\[
x^2 + y^2 = 49
\]
2. Menghitung jarak dari titik \( P(5, 6) \) ke pusat lingkaran \( (0, 0):
\[
D = \sqrt{(5 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}
\]
Nilai \( \sqrt{61} \approx 7.81 \).
3. Kesimpulan:
Karena \( \sqrt{61} > 7 \), maka titik \( P(5, 6) \) berada di luar lingkaran.
Nīnau 3
E hoʻoholo i ke kūlana o ke kiko \(M(2, -1)\) e pili ana i ka pōʻai me ka hoohalike \( x^2 + y^2 = 5 \).
Kūkākūkā:
1. E helu i ka mamao mai ke kiko \(M(2, -1)\) a i ke kikowaena o ka pōʻai \( (0, 0):
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
2. E hoʻohālikelike i ka mamao \(D\) me ke radius o ka pōʻai:
Radius o ka pōʻai (\(r\)) = \(\sqrt{5}\).
3. Hopena:
No ka mea, ʻo \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), a laila aia ke kiko \( M(2, -1) \) ma ka pōʻai.
Nīnau 4
ʻO kahi pōʻai me ke kikowaena ma \( (4, 3) \) he radius \(\sqrt{10}\). E hōʻike i ke kūlana o ke kiko \( N(7, 7) \) e pili ana i kēia pōʻai.
Kūkākūkā:
1. Ka Hoʻohālikelike Pōʻai:
ʻO ke kaulike o kahi pōʻai me ke kikowaena \( (4, 3) \) a me ke radius \( \sqrt{10} \) penei:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. E helu i ka mamao mai ke kiko \( N(7, 7) \) a i ke kikowaena o ka pōʻai \( (4, 3) \):
\[
D = \sqrt{(7 – 4)^2 + (7 – 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Hopena:
No ka mea, ʻo \( 5 > \sqrt{10} \), a laila aia ke kiko \( N(7, 7) \) ma waho o ka pōʻai.
Pani
Ma ka hoʻomaopopo ʻana i ke ʻano o ka helu ʻana i ka mamao o kahi kiko mai ke kikowaena o kahi pōʻai a me ka hoʻohālikelike ʻana iā ia i ka radius, hiki iā mākou ke hoʻoholo maʻalahi i ke kūlana o kahi kiko e pili ana i ka pōʻai. Manaʻo ʻia ka kūkākūkā ʻana ma kēia ʻatikala e hāʻawi i kahi ʻike maopopo o ke kumumanaʻo a pehea e hoʻoponopono ai i nā pilikia e pili ana i ke kūlana o kahi kiko e pili ana i kahi pōʻai.
I ka hana maoli, ʻo ka ʻike ʻana i ke kūlana o kēia mau kiko he mea pono loa ia i nā noi makemakika like ʻole, me ka nānā ʻana i ke ʻano geometric, ka hoʻolālā kiʻi, a me ka ʻenekinia. No laila, ʻo ka ʻike ʻana i kēia manaʻo he kahua koʻikoʻi ia e pono ai ka nānā pono ʻana a me ka hoʻomaopopo hohonu.
