Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i ka hopena o ka Relativity a Einstein
Ua hoʻololi nā kumumanaʻo o Einstein no ka relativity, me kāna mau kumumanaʻo kūikawā a me nā kumumanaʻo laulā o ka relativity, i ko mākou ʻike ʻana i ka lewa, ka manawa, a me ke koʻikoʻi. ʻOiai ua hoʻolauna mua ʻo Einstein i kēia mau kumumanaʻo i ka hoʻomaka ʻana o ke kenekulia 20, ua koʻikoʻi ko lākou hopena i ka ʻepekema a me ka ʻenehana hou. E nānā kēia ʻatikala i kekahi mau pilikia hoʻohālike e ʻimi ana i ka hopena koʻikoʻi o ka relativity o Einstein ma nā ʻano like ʻole a hōʻike pehea i hoʻololi ai kēia kumumanaʻo i kā mākou paradigm ʻepekema.
Laʻana Nīnau 1: Hoʻonui Manawa a me ka Huakaʻi Lewa
Nīnau:
Ua hele aku kekahi astronaut i kahi hōkū he 4 mau makahiki māmā mai ka Honua ma 0,8 manawa o ka wikiwiki o ka mālamalama (0,8c). Pehea ka lōʻihi o ka huakaʻi a ka astronaut i manaʻo ai?
Kūkākūkā:
No ka hoʻomaopopo ʻana i ke ʻano o ka hoʻonui ʻana i ka manawa, hoʻohana mākou i ke ʻano kumu o ka relativity kūikawā:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} \]
kahi ʻo \( \gamma \) ka Lorentz factor i hāʻawi ʻia e:
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]
Maanei, ʻo \( v = 0,8c \) a ʻo \( c \) ka wikiwiki o ka mālamalama. A laila,
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 – 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,667 \]
Inā he 4 mau makahiki māmā ka mamao o ka hōkū a ke neʻe nei ka astronaut i ka wikiwiki o 0,8c, ʻo ka manawa i ʻike ʻia e ka mea nānā ma ka Honua (t) penei:
\[ t = \frac{Ka mamao}{Ka wikiwiki} = \frac{4 \text{ makahiki māmā}}{0,8c} = 5 \text{ makahiki} \]
Eia nō naʻe, ʻo ka manawa i ʻike ʻia e ka astronaut (t'):
\[ t' = \frac{t}{\gamma} = \frac{5 \text{ makahiki}}{1,667} \approx 3 \text{ makahiki} \]
No laila, e like me ka ʻōlelo a nā astronauts, he 3 mau makahiki wale nō ka huakaʻi, ʻoiai mai ka nānā ʻana o ka Honua, he 5 mau makahiki ia.
Laʻana Nīnau 2: Ka Hoʻemi ʻana o ka Lōʻihi a me ka Nānā Hoʻokolohua
Nīnau:
He 100 mika ka lōʻihi o kahi mokulele i ana ʻia i ka wā hoʻomaha e pili ana i ka Honua. Inā e neʻe ana ka mokulele ma ka wikiwiki o 0,6c e pili ana i kahi mea nānā ma ka Honua, pehea ka lōʻihi o ia mea i ka mea nānā ma ka Honua?
Kūkākūkā:
ʻO ka hoʻemi ʻana o ka lōʻihi kekahi hopena relativistic i wehewehe ʻia e ka relativity kūikawā, i hōʻike ʻia e:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} \]
kahi ʻo \( L_0 \) ka lōʻihi o ka mea i ka wā hoʻomaha, ʻo \( v \) ka wikiwiki pili, a ʻo \( L \) ka lōʻihi o ka mea ma ka wikiwiki pili. No ka mokulele:
\[ L_0 = 100 \text{ mika}, \; v = 0,6c, \text{ a laila} \]
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} = 100 \sqrt{1 – (0,6)^2} = 100 \sqrt{1 – 0,36} = 100 \sqrt{0,64} = 100 \times 0,8 = 80 \text{ mika} \]
No laila, ʻo ka lōʻihi o ka mokulele e like me ka poʻe nānā ma ka Honua he 80 mika.
Laʻana Nīnau 3: ʻO ke kaumaha a me ke kumumanaʻo o ka Relativity Laulā ma ka GPS
Nīnau:
Hoʻopuni nā ukali GPS i ka Honua ma kahi kiʻekiʻe o 20.200 km ma luna o ka ʻili o ka Honua ma ka wikiwiki o kahi 3,874 km/s. Ma ka hoʻohana ʻana i ka relativity laulā, e helu i ka hoʻoponopono manawa e pono ai nā ukali GPS e hana i kēlā me kēia lā e helu ai i nā hopena o ke koʻikoʻi o ka Honua.
Kūkākūkā:
Pono nā satelite GPS e hoʻoponopono i ko lākou manawa no ʻelua mau hopena nui: ka hoʻonui ʻana o ka manawa ma muli o nā wikiwiki kiʻekiʻe (relativity kūikawā) a me ka hoʻonui ʻana o ka manawa ma muli o ke koʻikoʻi (relativity laulā). Eia nō naʻe, e kālele ana mākou i ka hopena o ke koʻikoʻi ma aneʻi:
Ma ka hoʻohana ʻana i ke kumumanaʻo o ka relativity laulā, e hala mālie ka manawa ma kahi kahua umekaumaha ikaika. ʻO ke ʻano hana no ka umekaumaha ʻike ʻia mai ka relativity laulā:
\[ t_g = t_0 \left( 1 – \frac{2GM}{Rc^2} \right) \]
kahi ʻo \( R \) ka mamao mai ke kikowaena o ke koʻikoʻi, ʻo \( G \) ke kūpaʻa koʻikoʻi, ʻo \( M \) ka nuipa o ka Honua, ʻo \( c \) ka wikiwiki o ka mālamalama, a ʻo \( t_0 \) ka manawa o kahi mea nānā 'kū' ma ka ʻili o ka Honua.
Hāʻawi ʻia:
– Ka nuipa o ka Honua, \( M \approx 5,972 \times 10^{24} \text{ kg} \)
– Ka radius o ka Honua, \( R_{\text{surface}} \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m} \)
– Ke kiʻekiʻe o ka ukali, \( H = 20.200 \times 10^3 \text{ m} \)
– No laila, ʻo ka mamao mai ke kikowaena o ka Honua a i ka ukali, \( R = R_{\text{surface}} + H \approx 26.571 \times 10^6 \text{ m} \)
ʻO ka ʻokoʻa manawa i kēlā me kēia lā ma waena o ka satelite a me ka ʻili o ka Honua, e noʻonoʻo wale ana i ka umekaumaha:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2GM}{c^2} \left( \frac{1}{R_{\text{surface}}} – \frac{1}{R} \right) \]
Ke pani nei iā ia:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2 \times 6,67408 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \text{ kg}^{-1} \text{ s}^{-2} \times 5,972 \times 10^{24} \text{ kg}}{(3 \times 10^8 \text{ m/s})^2} \left( \frac{1}{6,371 \times 10^6 \text{ m}} – \frac{1}{26,571 \times 10^6 \text{ m}} \right) \]
Ma hope o ka helu ʻana, ua like kēia hopena me ka hoʻoponopono manawa i kēlā me kēia lā no nā satelite GPS, ʻo ia hoʻi ma kahi o 7 microseconds lohi ma mua o ka manawa o ka ʻili honua o ka Honua. No laila, pono nā satelite GPS e noʻonoʻo i kēia hopena e mālama i ka pololei.
Ka hopena nui ma ka ʻenehana a me ka hoʻomaopopo ʻana i ke ao holoʻokoʻa
Hōʻike kēia mau laʻana i ka hopena nui o ka relativity o Einstein ʻaʻole ia he kumumanaʻo kino abstract wale nō akā he mau noi kūpono hoʻi. Mai ka hoʻonui ʻana o ka manawa i ka huakaʻi lewa a hiki i ka hoʻemi ʻana o ka lōʻihi a me ka hoʻoponopono ʻana i ka manawa i ka ʻenehana GPS, ua hana ka relativity o Einstein i kahi hopena koʻikoʻi.
Hōʻike nā hana hou i nā ʻano ʻenehana like ʻole, ʻepekema, a me ke akeakamai i ka mana o ke kumumanaʻo. Ua hiki i ka Relativity ke ʻimi hohonu i ka lewa, ka hoʻomohala ʻana o ka ʻenehana kamaʻilio holomua, a me nā ʻike hou o ka cosmology a me nā lua ʻeleʻele.
I ka hopena, ʻo ke kumumanaʻo o Einstein no ka relativity e mau ana he ʻāpana koʻikoʻi o ke aʻo ʻana i ka physics hou a ke hoʻomau nei i ke kumu hoʻoikaika a me ka ʻimi ʻana no nā kānaka ʻepekema ma ka honua holoʻokoʻa.
