1. એક હોલો નળાકાર પદાર્થ (I = m R 2 ) 10 m/s ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ ઉપર સરક્યા વિના ફરવા માટે ખસે છે . ઢાળવાળા સમતલનો ઉંચાઈ કોણ θ છે જેનો ટેન θ = 0.75 છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ g = 10 ms -2 હોય , તો પદાર્થનો વેગ 5 ms -1 થાય છે, તો પદાર્થના ઢાળવાળા સમતલ પરનું અંતર ...
જાણીતા:
હોલો સિલિન્ડર (I) ની જડતાની ક્ષણ = m R 2
એલિવેશન એંગલ = θ , જ્યાં ટેન θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj
સિન θ = opp/hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 10 m/s
અંતિમ વેગ (v t ) = 5 m/s
જોઈતું હતું: અંતર 
ઉકેલો:
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સિલિન્ડર દ્વારા પહોંચેલી ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
શરૂઆતની ઊંચાઈ (h o ) = 0 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 10 m/s
અંતિમ વેગ (v t ) = 5 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
સિલિન્ડર 7.5 મીટરની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે.
સિલિન્ડર દ્વારા કાપેલ અંતર:
સિલિન્ડર દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર 12.5 મીટર છે.
સાચો જવાબ એ છે.
સમીકરણનું વર્ણન:
o = પ્રારંભિક, t = અંતિમ, ME = યાંત્રિક ઊર્જા , PE = સ્થિતિમાન ઊર્જા, KE = ગતિ ઊર્જા , m = દળ , g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, h = ઊંચાઈ, v = રેખીય વેગ, ω = કોણીય વેગ , I = જડતાનો ક્ષણ, R = સિલિન્ડરનો ત્રિજ્યા
2. 3 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતો ઘન નળાકાર (I = ½ m R 2 ) sin θ = 0.6 સાથે ઊંચાઈ કોણ θ ધરાવતા ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ ઉપર સરક્યા વિના ફરવા માટે ખસે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ g = 10 ms -2 અને પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ 10 m/s હોય, તો પદાર્થ દ્વારા પ્રવાસ કરાયેલ ઢાળવાળા સમતલની લંબાઈ... છે.
જાણીતા:
ઘન નળાકાર (I) ની જડતાનો ક્ષણ = ½ મીટર R 2
સિલિન્ડરનું દળ = 3 કિલો
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 10 m/s
અંતિમ વેગ (v t ) = 0 m/s (વસ્તુ અટકે છે)
એલિવેશન એંગલ ( θ ) = θ , જ્યાં sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
જોઈએ છે: વસ્તુ દ્વારા મુસાફરી કરાયેલા ઝોકવાળા સમતલની લંબાઈ
ઉકેલો:
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સિલિન્ડર દ્વારા પહોંચેલી ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
શરૂઆતની ઊંચાઈ (h o ) = 0 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 10 m/s
અંતિમ વેગ (v t ) = 0 m/s (વસ્તુ અટકે છે)
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
સિલિન્ડર 7.5 મીટરની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે.
સિલિન્ડર દ્વારા કાપેલ અંતર:
સિલિન્ડર દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર 12.5 મીટર છે.
3. ત્રિજ્યા R ધરાવતો એક હોલો નળાકાર પદાર્થ (I = m R 2 ) α ના ખૂણાવાળા ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ ઉપર સરક્યા વિના ફરવા માટે ખસે છે જ્યાં sin α = 0.8 છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ g = 10 ms -2 અને પ્રારંભિક વેગ 8 ms -1 હોય , તો પદાર્થ અટકે તે પહેલાં તેના દ્વારા પહોંચેલા ઢાળવાળા સમતલની લંબાઈ... છે.
જાણીતા:
ઘન નળાકાર (I) ની જડતાની ક્ષણ = m R 2
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 8 m/s
અંતિમ વેગ (v t ) = 0 m/s (વસ્તુ અટકે છે)
વલણવાળા વિમાનનો એલિવેશન એંગલ ( θ ) = θ , જ્યાં sin θ = 0.8
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: સિલિન્ડર દ્વારા કાપેલું અંતર
ઉકેલો:
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સિલિન્ડર દ્વારા પહોંચેલી ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
શરૂઆતની ઊંચાઈ (h o ) = 0 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 8 m/s
અંતિમ વેગ (v t ) = 0 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
સિલિન્ડર 6.4 મીટરની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે.
સિલિન્ડર દ્વારા કાપેલ અંતર:
સિલિન્ડર દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર 8 મીટર છે.
