Campo eléctrico debido a unha soa carga
Para calcular campo eléctrico xerado por unha única carga positiva, o primeiro paso é escoller unha superficie gaussiana esférica de radio r onde o centro da esfera estea na única carga. A área superficial da esfera é 4πr2.
O campo eléctrico que sae do centro da bóla penetra perpendicularmente á superficie da bóla, de xeito que a fórmula do fluxo eléctrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q / ε o
O campo eléctrico nun punto a unha distancia r dunha soa carga é:
Descrición: E = campo eléctrico, k = constante de Coulomb (9 x 109 Nm2/C2), Q = carga eléctrica, r = distancia á carga eléctrica
Esta é a fórmula para o campo eléctrico producido por unha carga eléctrica . Esta fórmula pódese derivar usando a lei de Coulomb.
Campos eléctricos dentro e fóra dunha esfera sólida homoxénea cargada electricamente
Unha esfera sólida cunha carga eléctrica positiva homoxénea ou uniforme ten unha carga total Q, un volume V = 4/3 π R 3 e a densidade de carga na esfera sólida é ρ = Q/V. Determina a intensidade do campo eléctrico dentro e fóra da esfera.
a) Campo eléctrico no interior dunha bóla sólida
A esfera sólida ten un radio R, mentres que a superficie gaussiana escollida é unha esfera de radio r, onde r < R. O volume da esfera sólida é V e o volume da esfera gaussiana é V'.
A carga eléctrica dentro da esfera de Gauss é:
O campo eléctrico que sae do centro da bóla penetra perpendicularmente á superficie da bóla, de xeito que a fórmula do fluxo eléctrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q / εo
O campo eléctrico nun punto a unha distancia r do centro da esfera sólida é:
Segundo a fórmula anterior, o campo eléctrico (E) é proporcional á carga eléctrica (Q) e ao raio da superficie gaussiana (r), inversamente proporcional ao cubo do raio da esfera sólida (R3 ).
b) Campo eléctrico fóra dunha esfera sólida
Unha esfera sólida ten un radio R mentres que unha superficie gaussiana esférica ten un radio r, onde r > R. A carga da esfera sólida é Q; a esfera sólida está dentro da esfera gaussiana, polo que a carga eléctrica dentro da esfera gaussiana é Q.
O campo eléctrico sae do centro da bóla e penetra perpendicularmente na superficie da bóla, de xeito que a fórmula do fluxo eléctrico é Φ = E A. A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q / ε o
O campo eléctrico a unha distancia r do centro da esfera sólida é:
O campo eléctrico dentro e fóra da cuncha dunha esfera oca homoxénea cargada electricamente
Unha esfera oca con radio R e volume V = 4/3 π R 3 , ten unha carga eléctrica positiva homoxénea na súa capa cunha carga total de Q. Determina a intensidade do campo eléctrico dentro e fóra da capa da esfera.
a) Campo eléctrico no interior dunha esfera oca
Polo tanto, unha esfera oca caracterízase por unha carga eléctrica na superficie da esfera, mentres que non hai carga eléctrica dentro da esfera. Se a superficie gaussiana escollida é esférica e a esfera gaussiana está dentro dunha esfera oca, entón non hai carga eléctrica dentro da esfera gaussiana. A carga eléctrica é cero, polo que o campo eléctrico tamén é cero. Polo tanto, o campo eléctrico dentro da esfera oca é cero.
b) Campo eléctrico fóra da esfera oca
A esfera oca ten un radio R, mentres que a superficie gaussiana escollida é unha esfera con radio r, onde r > R.
O campo eléctrico que sae do centro da bóla penetra perpendicularmente á superficie da bóla, de xeito que a fórmula do fluxo eléctrico é Φ = EA = E 4π r² . A fórmula da lei de Gauss é Φ = Q / ε₀o.
O campo eléctrico nun punto a unha distancia r do centro da esfera oca é:
Campo eléctrico preto dun fío delgado cargado electricamente
Un fío delgado de lonxitude infinita leva unha carga eléctrica positiva homoxénea cunha densidade de carga de λ . A carga eléctrica do fío é Q = λl. Determina a intensidade do campo eléctrico arredor do fío delgado.
A superficie gaussiana escóllese para que sexa cilíndrica con lonxitude l e radio r. Hai dous tipos de superficie, concretamente unha superficie circular con radio r situada en ambos os extremos do cilindro (a área da superficie é πr2) e unha superficie cilíndrica con lonxitude l (a súa área superficial é de 2πr l).
A carga eléctrica é positiva, polo tanto o campo eléctrico sae do fío perpendicular á superficie do tubo, de xeito que o fluxo eléctrico ten un valor de Φ = EA = E 2πr l . Por outra banda, o campo eléctrico é paralelo a ambos extremos do tubo nunha forma circular, de xeito que o fluxo eléctrico ten un valor de cero.
O campo eléctrico nun punto situado a unha distancia r do cable é:
