A dinámica de rotación é unha rama da mecánica que estuda o movemento de rotación no que interveñen forzas, masas e outros factores que inflúen nel. Un obxecto xira se todas as partes do obxecto se moven arredor dun eixe ou pivote situado nunha das partes do obxecto. O movemento de rotación estudado neste tema céntrase no movemento de rotación arredor dun eixe fixo. O movemento dunha polea, un ventilador, o movemento dun CD/DVD nunha sala de CD/DVD , o movemento dunha porta ou xanela, o movemento dun cilindro de motor, a hélice dun helicóptero ou avión ou a hélice dun barco son algúns exemplos de movemento de rotación arredor dun eixe fixo. Algunha vez observaches unha peonza? A posición do eixe da peonza sempre cambia (a inclinación da peonza tende a cambiar), polo tanto, o movemento de rotación como o que experimenta unha peonza non se estuda neste tema.
Na dinámica de partículas, un obxecto en movemento de translación considérase unha partícula ou un único punto. Non importa o grande que sexa un obxecto ou a complexa que sexa a súa forma, considérase un único punto. Na dinámica de rotación, un obxecto non se considera un único punto, senón que se ve como tal, asumindo que a súa forma e tamaño permanecen inalterados. Se un obxecto considerado unha partícula consiste nun único punto, entón un obxecto considerado un corpo ríxido consiste en moitas partículas, onde a posición de cada partícula permanece constante e a distancia entre elas permanece a mesma.
Exemplo de problemas
1. Móstrase na figura unha polea feita de material sólido cunha corda enrolada arredor do seu lado exterior. Desprezase a fricción da polea. Se o momento de inercia da polea I = β e a corda se tira cunha forza constante F, entón o valor de F é igual a….
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α₀ (β₀ R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Discusión
Sábese que:
Forza de tracción = F
Momento de inercia da polea = β
Aceleración angular da polea = α
Radio da polea = R
Pregunta: O valor de F é equivalente a…
Resposta:
Fórmula da segunda lei de Newton para o movemento de rotación:
Momento resultante da forza que actúa sobre a polea:
A resposta correcta é D.
2. Unha vara de 6 metros de longo e masa insignificante está sometida a tres forzas, como se mostra na figura. A magnitude do momento de forza da vara cando xira arredor do seu centro de masa en O é…
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Discusión
Sábese que:
O eixo de rotación está no punto O.
Forza 1 ( F1 ) = F
A distancia entre o punto de traballo F1 e o eixe de rotación (r1 ) = 3 metros
Forza 2 (F2 ) = 2F
A distancia entre o punto de traballo F2 e o eixe de rotación (r2 ) = 2 metros
Forza 3 (F3 ) = 2F
A distancia entre o punto de traballo F3 e o eixe de rotación (r3 ) = 3 metros
Pregunta: A magnitude do momento de forza da vara cando xira arredor do seu centro de masa en O
Resposta:
Momento da Forza 1:
τ₁ = F₁ r₁ = (F ) (3) = -3F
O momento da forza 1 fai que a vara xire no sentido das agullas do reloxo, de xeito que o momento da forza 1 ten signo negativo.
Momento da Forza 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
O momento da forza 2 fai que a vara xire en sentido antihorario, de xeito que o momento da forza 2 teña signo positivo.
Momento da Forza 3:
τ 3 = F 3 r 3 sen 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
O momento da forza 3 fai que a vara xire en sentido antihorario, de xeito que o momento da forza 3 teña signo positivo.
Momento resultante da forza:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
A magnitude do momento de forza é de 4F Newton-metro. Un momento de forza positivo significa que a vara xira en sentido antihorario.
A resposta correcta é C.
3. Mira a imaxe!
Se se despreza a masa da varilla de CA, α = 30 ° , lonxitude AB = BC = 1 metro, o momento de forza do sistema co eixe no punto A é…
A. 10√3 Nm en sentido horario 
B. 10 √3 Nm en sentido antihorario
C. 20 Nm en sentido horario
D. 20 √3 Nm en sentido antihorario
E. 20 √3 Nm en sentido horario
Discusión
Sábese que:
O eixo de rotación está no punto A.
Forza 1 (F1 ) = 10 N
A distancia entre o punto de traballo F1 e o eixe de rotación (r1 ) = 1 metros
Forza 2 (F2 ) = 10 N
A distancia entre o punto de traballo F2 e o eixe de rotación (r2 ) = 1 metros
Forza 3 (F3 ) = 20 N
A distancia entre o punto de traballo F3 e o eixe de rotación (r3 ) = 2 metros
Pregunta: Momento de forza do sistema co eixo no punto A
Resposta:
Momento da Forza 1:
τ₁ = F₁ r₁ sen 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newtons metros
O momento da forza 1 fai que a vara xire en sentido antihorario, de xeito que o momento da forza 1 teña signo positivo.
Momento da Forza 2:
τ₂ = F₂ r₂ sen 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Newtons metros
O momento da forza 2 fai que a vara xire no sentido das agullas do reloxo, de xeito que o momento da forza 2 ten signo negativo.
Momento da Forza 3:
τ3 = F3 r3 sen 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Newtons metros
O momento da forza 2 fai que a vara xire no sentido das agullas do reloxo, de xeito que o momento da forza 2 ten signo negativo.
Momento resultante da forza:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metros
A magnitude do momento de forza é de 20 √3 Newton-metro . Un momento de forza negativo significa que a vara xira no sentido das agullas do reloxo.
A resposta correcta é E.
4. Mira a imaxe do lado!
Unha polea feita de material sólido (I = 2/5 MR² ) ten unha masa de 2 kg. Se o momento de forza sobre a polea é de 4 Nm, entón a aceleración lineal da polea é... (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Discusión
Sábese que:
Momento de inercia dunha polea sólida (I) = 2/5 MR²
Masa da polea (M) = 2 kg
Momento de forza ( τ) = 4 Nm
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Radio da polea (R) = 20 cm = 0,2 m
Pregunta: Aceleración lineal (a)
Resposta:
Calcula o momento de inercia da polea (I):
I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²
Calcula a aceleración angular ( α):
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Calcula a aceleración lineal (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
A aceleración lineal do bordo da polea é de 25 ms -2.
A resposta correcta é B.
5. Mira a imaxe do lado! A polea dunha bóla sólida xira cunha aceleración de 2 ms -2 , se g = 10 ms -2 , entón o momento de inercia da polea é ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Discusión
Sábese que:
Aceleración lineal do bordo da polea (a) = 2 ms -2
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Radio da polea (R) = 10 cm = 0,1 m
Peso da carga (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Pregunta: Momento de inercia da polea
Resposta:
Calcula o momento da forza ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Calcula a aceleración angular da polea ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Calcula o momento de inercia da polea (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
A resposta correcta é D.
6. Mira a imaxe do lado!
Tírase da polea de xeito que se move cunha aceleración de 1 ms -2 . Se o raio da polea é de 10 cm, entón o momento de inercia da polea é...
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Discusión
Sábese que:
Aceleración lineal do bordo da polea (a) = 1 ms -2
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Radio da polea (R) = 10 cm = 0,1 m
Forza de tracción (F) = 4 N
Pregunta: Momento de inercia da polea
Resposta:
Calcula o momento da forza ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Calcula a aceleración angular da polea ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Calcula o momento de inercia da polea (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
A resposta correcta é C.
7. Unha polea de disco sólido cunha masa de 1 kg e un radio de 10 cm ten unha corda enrolada arredor da súa beira e un peso de 1 kg está colgado nun extremo da corda. Supoñamos que a corda non ten masa. A aceleración do movemento descendente da carga é… (g = 10 m/s)2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Debate:
Sábese que:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 Newtons
r = 0,1 metros
Preguntou:
Aceleración do movemento da carga
Resposta:
Hitung Momento de inercia Dan Momento de estilo primeiro.
A resposta correcta é D.
8. Unha polea de disco sólido cunha masa de 2 M e un radio de R enrólase arredor do bordo cunha corda e unha carga cunha masa de m colga dun extremo da corda. Cando se libera a carga, a polea xira cunha aceleración angular de . Se un obxecto cunha masa de M está unido á polea, para que a polea xire coa mesma aceleración angular, a masa da carga debe facerse... (I polea = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Debate:
Sábese que:
Masa da polea de disco sólido: 2M
Radio da polea de disco sólido: R
Masa da carga: m
Preguntado/a :
Masa da carga?
Resposta:
Calcula o momento de inercia dunha polea de disco sólido, antes e despois de unirlle un obxecto con masa M:
Momento de inercia 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Momento de inercia 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Orixe da pregunta:
Preguntas de física do exame nacional para o bacharelato/instituto profesional
