Exemplo de disposición en serie e paralelo de resortes

4 exemplos de arranxos de resortes en serie-paralelo

1. Tres resortes idénticos, cada un cunha constante elástica de 200 N/m, están dispostos en serie e en paralelo como se mostra na figura seguinte. Un peso w está suspendido do extremo inferior do conxunto de resortes, aumentando a lonxitude do conxunto de resortes en 1 cm. O peso do peso w é…
Discusión
Sábese que:
A constante de cada resorte (k)₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
O aumento da lonxitude do sistema de resortes (x) = 1 cm = 0,01 metros
Pregunta: peso da carga (w)
Resposta:
Primeira conta constante de resorte combinación.
O resorte 1 e o resorte 2 están dispostos en paralelo. A constante equivalente do resorte é:
k_p = k₁ + k₂ = 200 + 200 = 400 Newtons/metro

Resortes de substitución en disposición paralela (k)_p) e o resorte 3 (k₃) dispostos en serie. A constante do resorte de substitución é:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newtons/metro
Calcula o peso da carga usando a fórmula Lei de Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtons
A gravidade da carga é de 4/3 Newtons

2. Catro resortes idénticos teñen unha constante de 500 N/m cada un, dispostos en serie e en paralelo. Determina o aumento de lonxitude do sistema de resortes cando se lle aplica unha carga de 20 Newtons.
Discusión
Sábese que:
A constante de cada resorte (k)₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Forza ponderal (w) = 20 Newtons
Pregunta: aumento da lonxitude do sistema de resortes (x)
Resposta:
Primeiro calcula a constante combinada do resorte.
O resorte 1, o resorte 2 e o resorte 3 están dispostos en paralelo. A constante equivalente do resorte é:
k_p = k₁ + k₂ + k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtons/metro

Resortes de substitución en disposición paralela (k)_p) e o resorte 4 (k₄) dispostos en serie. A constante do resorte de substitución é:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newtons/metro
Usa a lei de Hooke para determinar o aumento da lonxitude do sistema de resortes. O aumento da lonxitude do sistema de resortes é:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metros
x = 5 cm

3. Catro resortes idénticos están dispostos en serie e en paralelo como se mostra na figura seguinte. Cando se lle aplica unha carga de 20 Newtons, o sistema de resortes aumenta a súa lonxitude en 4 cm. Determina (a) a constante combinada do sistema. resortes en serie-paralelos (b) a constante de cada resorte.
Discusión
Sábese que:
Forza ponderal (w) = 20 Newtons
O aumento da lonxitude do sistema de resortes (x) = 4 cm = 0,04 metros
Resposta:
(A) constante combinada do sistema de resortes
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtons/metro
(B) constante de cada resorte
Os catro resortes son idénticos, de xeito que os catro resortes teñen a mesma constante. Se os resortes 1, 2 e 3 son substituídos por un só resorte, haberá dous resortes, concretamente os resortes de substitución paralelos (k_p) e o resorte 4 (k₄). Estes dous resortes están dispostos en serie. A fórmula para determinar a constante en serie é:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- ecuación 1
k_p é a constante de substitución do resorte para os resortes 1, 2 e 3 dispostos en paralelo. Dado que os tres resortes son idénticos, a constante de resorte de cada resorte ten a mesma magnitude e pódese representar coa letra k.
k_p = k₁ + k₂ + k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- ecuación 2
Substituír k_p na ecuación 1 con k_p na ecuación 2. Substitúese tamén k por₄ con k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (resultado arredondado)
Polo tanto, a constante de cada resorte é k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newtons/metro.

4. Tres resortes están dispostos como se mostra na figura seguinte. A constante de cada resorte é k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. Unha masa está suspendida na parte inferior do resorte de xeito que o conxunto do resorte experimenta un aumento de lonxitude de 10 cm. Se a aceleración debida á gravidade é de 10 m/s² entón a masa da carga é…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Debate:
É coñecido :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metros
g = 10 m/s²
Preguntado/a :
Masa da carga (m) ?
Jawab :
Fórmula da lei de Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Descrición: F = forza, w = gravidade, m = masa da carga, g = aceleración debida á gravidade, k = constante do resorte, x = aumento da lonxitude do conxunto do resorte
Calcula a constante combinada do resorte :
O resorte 1 e o resorte 2 están dispostos en paralelo. A constante equivalente do resorte é:
k_p = k₁ + k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
O resorte de substitución e o resorte 3 están dispostos en serie. A constante do resorte de substitución é:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Calcula a masa da carga :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
A resposta correcta é A.