Artigo sobre a aplicación da primeira lei da termodinámica a varios procesos termodinámicos
Anteriormente xa falamos Primeira Lei da Termodinámica e analizar negocio levado a cabo polo sistema. Nesta ocasión, examinaremos varias aplicacións da Primeira Lei da Termodinámica en catro procesos termodinámicos. Os catro procesos termodinámicos en cuestión son isotérmico, isocórico, isobárico e adiabático. Estes termos proceden do grego.
Proceso isotérmico (temperatura constante)
Primeiro, revisemos a aplicación da primeira lei da termodinámica a un proceso isotérmico. Nun proceso isotérmico, a temperatura do sistema mantense constante. O sistema que estamos a analizar teoricamente é un gas ideal. A temperatura dun gas ideal é directamente proporcional á enerxía interna do gas ideal (U = 3/2 nRT). Dado que T permanece constante, U tamén permanece constante. Polo tanto, cando se aplica a un proceso isotérmico, a ecuación da primeira lei da termodinámica convértese en:
Destes resultados pódese concluír que nun proceso isotérmico (temperatura constante), a calor (Q) engadida ao sistema é utilizada por este para realizar traballo (W).
Os cambios na presión e no volume do sistema nun proceso isotérmico represéntanse no gráfico seguinte:
Inicialmente, o volume do sistema = V1 (volume pequeno) e presión do sistema = P1 (alta presión). Para manter a temperatura do sistema constante, despois de engadir calor ao sistema, este expándese e realiza un traballo sobre o contorno. Despois de que o sistema realice un traballo sobre o contorno, o volume do sistema cambia a V2 (o volume do sistema aumenta) e a presión do sistema cambia a P2 (a presión do sistema diminúe). A gráfica é curva porque a presión do sistema non cambia regularmente durante o proceso. A cantidade de traballo realizado polo sistema = a área sombreada.
Proceso adiabático
Nun proceso adiabático, non se lle engade nin sae calor ao sistema (Q = 0). Os procesos adiabáticos poden ocorrer en sistemas pechados e ben illados. Para un sistema pechado ben illado, normalmente non hai calor que flúa cara ao sistema ou saia del a vontade. Os procesos adiabáticos tamén poden ocorrer en sistemas pechados e non illados.
Neste caso, o proceso debe levarse a cabo moi rápido para que a calor non teña tempo de entrar ou saír do sistema. Cando se aplica a un proceso adiabático, a ecuación da Primeira Lei da Termodinámica cambia á seguinte forma:
Se o sistema se comprime rapidamente (redícese traballo sobre o sistema), entón o traballo é negativo. Como W é negativo, entón U é positivo (a enerxía do sistema aumenta). Pola contra, se o sistema se expande ou se ensancha rapidamente (o sistema fai traballo), entón W é positivo. Como W é positivo, entón U é negativo (a enerxía do sistema diminúe). A enerxía do sistema (gas ideal) é directamente proporcional á temperatura (U = 3/2 nRT), polo tanto, se a enerxía do sistema aumenta, entón a temperatura do sistema tamén aumenta. Pola contra, se a enerxía do sistema diminúe, entón a temperatura do sistema diminúe.
Os cambios na presión e no volume do sistema nun proceso adiabático represéntanse no seguinte gráfico:
Se o sistema se comprime rapidamente (redícese traballo sobre o sistema), entón o traballo é negativo. Como W é negativo, entón U é positivo (a enerxía do sistema aumenta). Pola contra, se o sistema se expande ou se ensancha rapidamente (o sistema fai traballo), entón W é positivo. Como W é positivo, entón U é negativo (a enerxía do sistema diminúe). A enerxía do sistema (gas ideal) é directamente proporcional á temperatura (U = 3/2 nRT), polo tanto, se a enerxía do sistema aumenta, entón a temperatura do sistema tamén aumenta. Pola contra, se a enerxía do sistema diminúe, entón a temperatura do sistema diminúe.
Os cambios na presión e no volume do sistema nun proceso adiabático represéntanse no seguinte gráfico:
A curva adiabática neste gráfico (curvas 1-2) é máis inclinada que a curva isotérmica (curvas 1-3). Esta diferenza de inclinación indica que para o mesmo aumento de volume, a presión do sistema diminúe máis no proceso adiabático en comparación co proceso isotérmico. A presión do sistema diminúe máis no proceso adiabático porque cando se produce a expansión adiabática, a temperatura do sistema tamén diminúe. A temperatura é directamente proporcional á presión, polo tanto, se a temperatura do sistema diminúe, a presión do sistema tamén diminúe. Pola contra, nun proceso isotérmico, a temperatura do sistema permanece constante. Polo tanto, nun proceso isotérmico, a temperatura non afecta á diminución da presión.
Un exemplo dun proceso que se aproxima á compresión adiabática ocorre nos motores de combustión interna, como os motores diésel e de gasolina. Nun motor diésel, o aire introdúcese nun cilindro e comprímese rapidamente mediante un pistón (realizase traballo sobre o aire). O proceso de compresión adiabática (redución do volume do sistema) ilústrase coa curva 2-1. Debido a que o aire se comprime rapidamente de forma adiabatica, a temperatura do aire aumenta rapidamente. Ao mesmo tempo, o diésel pulverízase no cilindro a través dun inxector e a mestura acéndese inmediatamente (prodúcese a combustión). Nun motor de gasolina, a mestura de aire e gasolina introdúcese no cilindro e comprímese rapidamente mediante un pistón. Debido a que a compresión é adiabática rápida, a súa temperatura aumenta rapidamente. Ao mesmo tempo, a buxía produce unha faísca, o que provoca a combustión.
Proceso isocórico (volume constante)
Nun proceso isocórico, o volume do sistema mantense constante. Debido a que o volume do sistema permanece constante, o sistema non pode realizar traballo sobre o contorno. Do mesmo xeito, o contorno non pode realizar traballo sobre o sistema. Cando se aplica a un proceso isocórico, a ecuación da Primeira Lei da Termodinámica convértese en:
A partir destes resultados, podemos concluír que nun proceso isocórico (volume constante), a calor (Q) engadida ao sistema úsase para aumentar a enerxía interna do sistema.
Os cambios na presión e no volume do sistema nun proceso isocórico represéntanse no gráfico seguinte:
Presión inicial do sistema = p1 (baixa presión). A adición de calor ao sistema fai que a enerxía do sistema aumente. Debido a que a enerxía do sistema aumenta, a temperatura do sistema (gas ideal) aumenta (U = 3/2 nRT). A temperatura é directamente proporcional á presión. Polo tanto, se a temperatura do sistema aumenta, a presión do sistema aumenta (p2). Dado que o volume do sistema é constante, non se realiza traballo (non hai área sombreada).
Como se indicou anteriormente, nun proceso isocórico, o sistema non pode realizar traballo sobre o contorno. Do mesmo xeito, o contorno non pode realizar traballo sobre o sistema. Isto débese a que nun proceso isocórico, o volume do sistema permanece constante, o que significa que non cambia. Certos tipos de traballo non implican cambios no volume. Polo tanto, mesmo se o volume do sistema permanece constante, aínda se pode realizar traballo sobre o sistema. Por exemplo, un ventilador e unha batería están nun recipiente pechado. O ventilador pode xirar usando a enerxía subministrada pola batería. Neste caso, o ventilador, a batería e o aire dentro do recipiente considéranse un sistema.
Cando o ventilador xira, realiza traballo sobre o aire do recipiente. Ao mesmo tempo, a enerxía cinética do ventilador convértese en enerxía no aire. A enerxía eléctrica da batería redúcese de forma natural porque se converteu en enerxía no aire. Este exemplo demostra que nun proceso isocórico (volume constante), aínda se pode realizar traballo sobre o sistema (traballo que non implica un cambio de volume).
Proceso isobárico (presión constante)
Nun proceso isobárico, a presión do sistema mantense constante. Dado que a constante é a presión, os cambios na enerxía interna (delta U), a calor (Q) e o traballo (W) nun proceso isobárico nunca son cero. Polo tanto, a primeira lei da termodinámica permanece intacta:
ΔU = Q − W
Os cambios na presión e no volume do gas no proceso isobárico represéntanse no seguinte gráfico:
Inicialmente, o volume do sistema = V1 (volume pequeno). Debido a que a presión se mantén constante, despois de engadir calor ao sistema, este expándese e realiza un traballo sobre o contorno. Despois de realizar un traballo sobre o contorno, o volume do sistema cambia a V2 (o volume do sistema aumenta). A cantidade de traballo (W) realizado polo sistema = a área sombreada.
Pregunta de exemplo 1:
As curvas 1-2 nos dous diagramas seguintes mostran a expansión do gas (aumento do volume do gas) que se produce de forma adiabatica e isotermica. En que proceso o traballo realizado polo gas é menor?
O traballo realizado polo gas nun proceso adiabático é menor que o traballo realizado polo gas nun proceso isotérmico. A área sombreada = o traballo realizado polo gas durante o proceso de expansión (aumento do volume do gas). A área sombreada nun proceso adiabático é menor que a área sombreada nun proceso isotérmico.
Pregunta de exemplo 2:
No diagrama seguinte móstrase unha serie de procesos termodinámicos. Curvas a-b e d-c = procesos isocóricos (volume constante). Curvas b-c e a-d = procesos isobáricos (presión constante). No proceso a-b, engádense 600 joules de calor (Q) ao sistema. No proceso b-c, engádense 800 joules de calor (Q) ao sistema. Determina:
a) Cambios na enerxía interna nos procesos a-b
b) Cambios na enerxía interna no proceso a-b-c
c) Calor total engadido no proceso a-d-c
P1 = 2 x 105 Pa = 2 x 105 N / m2
P2 = 4 x 105 Pa = 4 x 105 N / m2
V1 = 2 litros = 2 dm3 = 2 x 10‐3 m3
V2 = 4 litros = 2 dm3 = 4 x 10‐3 m3
Discusión
a) Cambios na enerxía interna nos procesos a-b
No proceso a-b, engádense 600 J de calor ao sistema. O proceso a-b é un proceso isocórico (volume constante). Nun proceso isocórico, a adición de calor ao sistema só aumenta a enerxía interna do sistema. Polo tanto, o cambio na enerxía interna do sistema despois de recibir a contribución de calor é:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Cambios na enerxía interna no proceso a-b-c
Proceso a-b = proceso isocórico (volume constante). No proceso a-b, engádense 600 J de calor.
ao sistema. Dado que o volume é constante, o sistema non realiza traballo.
Proceso b-c = proceso isobárico (presión constante). No proceso b-c, engádense 800 joules de calor (Q) ao sistema. Nun proceso isobárico, o sistema pode realizar traballo. A cantidade de traballo realizado polo sistema no proceso b-c (proceso isobárico) é:
W = P (V2 - V1) - presión constante
W = P2 (V2 - V1)
L = 4 x 105 N / m2 (4 x 10‐3 m3 ‐ 2 x 10‐3 m3)
L = 4 x 105 N / m2 (2 x 10‐3 m3)
L = 8 x 102 Joule
W = 800 Joules
A calor total engadida ao sistema no proceso a-b-c é:
Q total = Q ab + Q bc
Q total = 600 J + 800 J
Q total = 1400 Joules
O traballo total realizado polo sistema no proceso a-b-c é:
W total = W ab + W bc
W total = 0 + W bc
W total = 0 + 800 Joules
W total = 800 Joules
A variación de enerxía no sistema no proceso a-b-c é:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Cambio na enerxía interna no proceso a-b-c = 600 J
c) Calor total engadido no proceso a-d-c
A calor total engadida ao sistema pódese calcular mediante a seguinte ecuación:
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
Calor total engadida no proceso a-d-c = cambio na enerxía interna no proceso a-d-c + traballo total realizado no proceso a-d-c.
A calor e o traballo están implicados na transferencia de enerxía entre o sistema e o contorno, mentres que os cambios en enerxía interna é o resultado da transferencia de enerxía entre o sistema e o medio ambiente. Polo tanto, os cambios enerxía interna non depende do proceso de transferencia de enerxía. Pola contra, a calor e o traballo dependen en gran medida do proceso. Nun proceso isocórico (volume constante do sistema), a transferencia de enerxía só se produce en forma de calor, pero non de traballo. Nun proceso isobárico (presión constante), a transferencia de enerxía implica tanto calor como traballo. Aínda que independente do proceso, o cambio na enerxía interna depende dos estados inicial e final do sistema. Se os estados inicial e final son os mesmos, o cambio na enerxía interna é sempre o mesmo, mesmo se os procesos implicados son diferentes.
O estado inicial e o estado final para o proceso a-b-c no gráfico anterior = o estado inicial e o estado final do proceso a-d-c. Polo tanto, a variación de enerxía interna no proceso a-d-c = 600 J.
Traballo total (W) realizado no proceso a-d-c = W no proceso a-d + W no proceso d-c.
O proceso a-d é un proceso isobárico (presión constante), mentres que o proceso d-c é un proceso isocórico (volume constante). Debido a que o volume é constante, non se realiza traballo no proceso d-c. Primeiro, calculamos o traballo realizado no proceso a-d.
W ad = P (V2 - V1)
W anuncio = P1 (V2 - V1)
W ad = 2 x 105 N / m2 (4 x 10‐3 m3 ‐ 2 x 10‐3 m3)
W ad = 2 x 105 N / m2 (2 x 10‐3 m3)
W ad = 4 x 102 Joule
W ad = 400 Joules
W total = W no proceso a-d + W no proceso d-c
W total = 400 Joules + 0
W total = 400 Joules
Polo tanto, a cantidade de calor engadida ao proceso a-d-c é:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Pregunta de exemplo 3:
1 litro de auga convértese en 1671 litros de vapor cando se ferve a unha presión de 1 atm. Determina a variación de enerxía interna e a cantidade de traballo realizado pola auga cando se evapora... (Calor de vaporización da auga = LV = 22,6 x 105 J/kg)
Discusión
Densidade da auga = 1000 kg/m3
LV = 22,6 x 105 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 105 N / m2
V1 = 1 litros = 1 dm3 = 1 x 10‐3 m3 (Volume de auga)
V2 = 1671 litros = 1671 dm3 = 1671 x 10‐3 m3 (Volume de vapor)
a) Cambios na enerxía interna
Cambio de enerxía interna = Calor engadida á auga – Traballo realizado pola auga cando se evapora. Primeiro, calculemos a calor (Q) engadida á auga...
Q = mL V
Masa (m) da auga?
Densidade da auga = masa de auga / volume de auga
Masa da auga (m) = (densidade da auga)(volume da auga)
Masa da auga (m) = (1000 kg/m3)(1 x 10‐3 m3)
Masa da auga (m) = (1000 kg/m3)(0,001 m3)
Masa de auga (m) = 1 kg
Q = (1 kg)(22,6 x 105 J/kg)
Q = 22,6 x 105 J
Calcula o traballo (W) realizado pola auga cando se evapora. A ebulición da auga ocorre a presión constante (proceso isobárico).
W = p (V2 - V1)
L = 1,013 x 105 N / m2 (1671 x 10‐3 m3 - 1 x 10‐3 m3)
L = 1,013 x 105 N / m2 (1670 x 10‐3 m3)
L = 1691,71 x 102 Joule
L = 1,7 x 105 Joule
Cambios de enerxía na auga:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 105 J − 1 , 7 x 105 J
ΔU = 20,9 x 105 J
ΔU = 21 x 105 J
21 x 105 A calor engadida á auga utilízase para aumentar a súa enerxía interna (superando as forzas atractivas entre as moléculas que manteñen a auga líquida). Noutras palabras, 21 x 105 J úsase para converter a auga en vapor. Cando a auga se converte en vapor, 1,7 x 105 O J restante úsase para realizar traballo.
Pregunta de exemplo 4:
1 mol de gas nun cilindro expándese rapidamente adiabaticamente. A temperatura inicial do gas é de 1000 K. Despois de expandirse, a temperatura do gas diminúe a 500 K. Determina o traballo realizado polo gas... Discusión
A expansión do gas ocorre adiabaticamente. Nun proceso adiabático, non entra nin sae calor do sistema. Polo tanto, o traballo realizado polo gas = o cambio na enerxía interna do gas. Matematicamente, isto escríbese como:
ΔU = Q − W ou W = Q − Δ U → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Podemos calcular a variación da enerxía interna dun gas usando a ecuación da enerxía interna dun gas ideal:
ΔU = U final – U inicio
ΔU = 3/2 nR (T final – T inicial)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
Polo tanto, o traballo realizado polo gas é:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
