Exemplos de preguntas sobre o efecto Compton
O efecto Compton é un fenómeno crucial na física cuántica. Este descubrimento non só afonda a nosa comprensión da dualidade onda-partícula da luz, senón que tamén proporciona probas sólidas para a teoría cuántica da radiación. Este artigo revisará o efecto Compton, os seus principios básicos e proporcionará algúns exemplos de problemas e solucións para aplicar este concepto.
Comprender o efecto Compton
O efecto Compton, chamado así polo seu descubridor Arthur H. Compton, é un fenómeno no que un fotón (unha partícula de luz) choca cun electrón e experimenta un cambio na súa lonxitude de onda. Despois da colisión, o fotón transfire parte da súa enerxía ao electrón, o que fai que o fotón experimente un aumento na súa lonxitude de onda (ou unha diminución na súa frecuencia).
Esta variación na lonxitude de onda chámase desprazamento Compton e pódese expresar mediante a ecuación:
\[
Δλ = λ' – λ = h}{m_ec(1 – cos θ)
\]
Onde:
– Δλ é o cambio na lonxitude de onda do fotón,
– λ é a lonxitude de onda inicial do fotón,
– λ é a lonxitude de onda do fotón despois da colisión,
– \(h\) é a constante de Planck (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) é a masa dun electrón (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) é a velocidade da luz (\(3 × 10^8 \, \text{m/s}\)),
– θ é o ángulo de dispersión do fotón.
Exemplos de preguntas e debate
Pregunta 1
Un fotón cunha lonxitude de onda de 0,1 nm choca contra un electrón estacionario. O fotón dispersa entón nun ángulo de 90° con respecto á súa dirección orixinal. Calcula a lonxitude de onda do fotón despois da colisión!
Debate:
Sábese:
– Lonxitude de onda inicial, λ = 0.1, nm = 0.1 × 10-9, m)
– Ángulo de dispersión, θ = 90°
Usando a ecuación de desprazamento de Compton:
\[
Δλ = h/m_ec (1 – cos θ)
\]
Substitúe os valores da constante de Planck, a masa do electrón e a velocidade da luz:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 90)
\]
Dado que \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
Δλ = 6.626 × 10-34/9.109 × 10-31 × 3 × 10-8
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻¹/2.7327 × 10⁻¹
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹², m = 0.00243, nm
\]
Polo tanto, a lonxitude de onda despois da colisión é:
\[
λ' = λ + Δλ = 0.1 nm + 0.00243 nm = 0.10243 nm
\]
Pregunta 2
Un fotón cunha lonxitude de onda λ = 0.05 nm é dispersado nun ángulo θ = 120°. Determina a lonxitude de onda do fotón despois da dispersión.
Debate:
Sábese:
– Lonxitude de onda inicial, λ = 0.05, nm = 0.05 × 10-9, m)
– Ángulo de dispersión, θ = 120°
Usando a ecuación de desprazamento de Compton:
\[
Δλ = h/m_ec (1 – cos θ)
\]
Substitúe os valores da constante de Planck, a masa do electrón e a velocidade da luz:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 120)
\]
Dado que \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
Δλ = 6.626 × 10-34/9.109 × 10-31 × 3 × 10-8 (1 – (-0.5))
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10-34/9.109 × 10-31 × 3 × 10-8 (1 + 0.5)
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10-34/2.7327 × 10-22 × 1.5
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹, m × 1.5 = 3.645 × 10⁻¹, m = 0.003645, nm
\]
Polo tanto, a lonxitude de onda despois da colisión é:
\[
λ' = λ + Δλ = 0.05 nm + 0.003645 nm = 0.053645 nm
\]
Pregunta 3
Se a lonxitude de onda do fotón despois da dispersión é de 0.045 nm e o ángulo de dispersión é de \(60^\circ\), determine a lonxitude de onda do fotón antes da dispersión.
Debate:
Sábese:
– Lonxitude de onda despois da colisión, λ = 0.045, nm = 0.045 × 10-9, m)
– Ángulo de dispersión, θ = 60°
Usando a ecuación de desprazamento de Compton:
\[
Δλ = h/m_ec (1 – cos θ)
\]
Substitúe os valores da constante de Planck, a masa do electrón e a velocidade da luz:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 60)
\]
Dado que \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
Δλ = 6.626 × 10-34/9.109 × 10-31 × 3 × 10-8 (1 – 0.5)
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10-34/2.7327 × 10-22 × 0.5
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹, m × 0.5 = 1.215 × 10⁻¹, m = 0.001215, nm
\]
A lonxitude de onda despois da colisión coñécese:
\[
λ = λ + Δλ
\]
Polo tanto, a lonxitude de onda antes da dispersión é:
\[
λ = λ' – Δλ = 0.045, nm – 0.001215, nm = 0.043785, nm
\]
Conclusión
Comprender o efecto Compton permítenos comprender mellor a interacción entre fotóns e electróns no contexto da física cuántica. Este cambio de lonxitude de onda debido á dispersión demostra a dualidade onda-partícula da luz e fortalece a teoría cuántica da radiación. Os exemplos anteriores son aplicacións directas da ecuación de Compton, que poden axudarnos a comprender o concepto básico e calcular os cambios de lonxitude de onda en diversas condicións.
