Na atmosfera do planeta Terra non hai helio nin hidróxeno gasoso libres. Só hai nitróxeno (78%), osíxeno (21%), argon (0,90%), dióxido de carbono, etc. A atmosfera de Venus é case na súa totalidade dióxido de carbono (CO2 ) . A atmosfera de Xúpiter ten moito helio e hidróxeno libres. A Lúa non ten atmosfera. Por que é diferente o tipo de atmosfera de cada planeta? Por que non hai helio nin hidróxeno libres na atmosfera terrestre?
velocidade cuadrática media
Velocidade cuadrática media = raíz cuadrática media = v rms . Podemos derivar a ecuación de v rms cambiando as ecuacións de temperatura e enerxía cinética por ecuacións de translación.
Información:
v rms = velocidade cuadrática media ou velocidade (m/s)
k = constante de Boltzman n (k = 1,38 x 10‐23 J/K)
T = Temperatura absoluta (K = Kelvin)
m = masa (kg)
Información:
v rms = velocidade cuadrática media ou velocidade (m/s)
R = Constante universal dos gases (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Número de moléculas por mol = Número de Avogadro (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = temperatura (K)
M = masa molecular = masa molar (kg/kmol ou gramo/mol)
A v rms derivada anteriormente é a velocidade media das moléculas nun gas. Algunhas moléculas teñen velocidades maiores que v rms, mentres que outras teñen velocidades menores que v rms. En 1859, James Clerk Maxwell (1831–1879) descubriu teoricamente a distribución das velocidades moleculares nun gas. A distribución da velocidade molecular de Maxwell derivouse da teoría cinética e, polo tanto, é máis precisa para as moléculas de gas ideal. A distribución da velocidade molecular de Maxwell aparece como se mostra no gráfico seguinte.
En 1920, varios científicos realizaron experimentos para investigar a distribución de velocidade das moléculas de gas reais. Resultou que a distribución de velocidade das moléculas de gas reais atopada a través dos experimentos era exactamente a mesma que os achados de Maxwell.
Cando a densidade do gas é suficientemente alta, a distribución de velocidade obtida experimentalmente das moléculas de gas reais non coincide coa distribución de velocidade teórica derivada por Maxwell. Polo tanto, a distribución de Maxwell, baseada na teoría cinética dos gases empregando a mecánica newtoniana, é limitada. A distribución de velocidade das moléculas de gas a altas densidades pódese explicar mediante principios cuánticos.
A distribución da velocidade das moléculas de gas reais obtida mediante o experimento ten o aspecto da figura seguinte.
Esta figura mostra a distribución da velocidade das moléculas de gas reais para dúas temperaturas diferentes. O gráfico da distribución da velocidade das moléculas obtido mediante este experimento axústase á ecuación v rms anterior (v rms é directamente proporcional á temperatura). Dado que v rms é directamente proporcional á temperatura, cando a temperatura aumenta (T2), a curva de distribución da taxa molecular desprázase máis cara á dereita (v rms faise maior). A EA (enerxía de activación) é a enerxía cinética mínima necesaria para que se produza unha reacción química.
Do gráfico anterior, parece que canto maior sexa a temperatura, máis moléculas terán unha enerxía cinética maior que a enerxía de activación (EA). Por iso, canto maior sexa a temperatura, máis rápida será a reacción química. Canto maior sexa a temperatura, maior será a enerxía cinética das moléculas. Debido a que as moléculas teñen unha enerxía cinética elevada, cando chocan, poden pegarse.
Pregunta de exemplo 1:
Determina o valor medio v dunha molécula de nitróxeno (N2 ) no aire a unha temperatura de 20 ° C (masa molecular do nitróxeno = 28 gramos/mol = 28 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10‐23 J/K = 1,38 x 10‐23 (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molar ou masa molecular do N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gramos/mol = 28 gramos/mol = 28 kg/kmol (masa atómica do N = 14 u. véxase a táboa periódica dos elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa de nitróxeno (m) = ?
Taxa rms do nitróxeno (v rms) = ?
Pregunta de exemplo 2:
Determina o valor medio v do helio (He) no aire a unha temperatura de 20 ° C… (masa molecular do helio = 4 gramos/mol = 4 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10−23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molar/Masa molecular do He (M) = 4 u = 4 gramos/mol = 4 kg/kmol (masa atómica do He = 4 u. véxase a táboa periódica dos elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa He (m) = ?
Taxa RMS He (v rms) = ?
Pregunta de exemplo 3:
Determina o valor medio v do hidróxeno (H2 ) no aire a unha temperatura de 20 ° C… (masa molecular do hidróxeno = 2 gramos/mol = 4 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10−23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molar/M masa molecular do hidróxeno (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gramos/mol = 2 kg/kmol (masa atómica do H = 1 u. véxase a táboa periódica dos elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa de H₂ ( m) = ?
Taxa RMS de H2 ( v rms) = ?
Pregunta de exemplo 4:
Determina a taxa rms das moléculas de osíxeno (O2 ) no aire a unha temperatura de 20 ° C (masa molecular de O2 = 32 gramos/mol = 44 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10−23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molar/Masa molecular do osíxeno (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gramos/mol = 32 kg/kmol (masa atómica O = 16 u. véxase a táboa periódica dos elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa de O2 ( m) = ?
Taxa RMS de H2 ( v rms) = ?
Pregunta de exemplo 5:
Determina a taxa rms das moléculas de dióxido de carbono ( CO2 ) no aire a unha temperatura de 20 ° C (masa molecular do CO2 = 44 gramos/mol = 44 kg/kmol)
Discusión
k = 1,38 x 10‐23 J/K = 1,38 x 10‐23 (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Masa molar/Masa molecular do CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gramos/mol = 44 kg/kmol (masa atómica C = 12 u, masa atómica O = 16 u. Véxase a táboa periódica dos elementos)
Número de moléculas/mol = Número de Avogadro (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa de CO2 ( m) = ?
Taxa rms de CO2 (v rms) = ?
v rms dalgúns tipos de gas
Agora comparemos o valor medio v de varios tipos de gases:
v rms Hidróxeno (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (a unha temperatura de 20 ° C)
v rms Helio (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (a unha temperatura de 20 ° C)
v rms Nitróxeno (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (a unha temperatura de 20 ° C)
v rms Osíxeno (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (a unha temperatura de 20 ° C)
v rms dióxido de carbono (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (a unha temperatura de 20 ° C)
O gas coa velocidade rms máis alta é o hidróxeno e o máis baixo é o dióxido de carbono. Agora compara isto coa velocidade de escape na superficie da Terra (velocidade de escape = 11,2 km/s). A velocidade de escape é a velocidade mínima necesaria para que un obxecto escape do campo gravitatorio da Terra.
Se a v rms das moléculas de gas é só 1/6 veces a velocidade de escape (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), entón hai moitas moléculas de gas cuxa velocidade é maior que a velocidade de escape (lembre a distribución de velocidades moleculares explicada anteriormente). A unha temperatura de 20 ° C, a v rms do gas hidróxeno = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Mentres tanto, a v rms do gas helio a unha temperatura de 20 ° C = 1,36 km/hora (preto de 1,86 km/s). Isto é a unha temperatura de 20 ° C.
Canto maior sexa a temperatura, maior será o valor rms. Canto maior sexa o valor rms, maior será a probabilidade de escapar do campo gravitatorio da Terra. Esta é a razón pola que o helio e o hidróxeno libres están ausentes da atmosfera terrestre.
A magnitude da velocidade de escape dun planeta e a velocidade rms das moléculas de gas determinan o tipo de atmosfera que ten un planeta ou satélite. A velocidade de escape de Venus é de 10,3 km/s. A velocidade rms do CO2 é tan pequena que lle resulta difícil escapar da atmosfera de Venus. Mentres tanto, a velocidade de escape de Xúpiter é de 60 km/s, o que é bastante grande debido ao gran diámetro de Xúpiter. Polo tanto, o hidróxeno e o helio non poden escapar do campo gravitatorio de Xúpiter.
