No material sobre a lei de Coulomb, estudouse a forza entre as cargas eléctricas. Na revisión dos campos eléctricos, analizouse outra forma da lei de Coulomb, expresada mediante a ecuación F = q E, onde F é a forza eléctrica, q é a carga eléctrica e E é o campo eléctrico. Pódese dicir que a lei de Coulomb é unha lei da física que explica a relación entre a carga eléctrica (q) e o campo eléctrico (E).
A lei de Gauss é outra lei da física que explica a relación entre a carga eléctrica e o campo eléctrico. A lei de Gauss foi formulada por Carl Friedrich Gauss (1777–1855), un físico teórico e matemático alemán. O campo eléctrico xerado por unha ou máis cargas eléctricas pódese calcular facilmente usando a lei de Coulomb, pero o cálculo complícase máis se se determina o campo eléctrico producido por unha distribución de cargas eléctricas. A lei de Gauss proporciona unha forma máis sinxela de determinar o campo eléctrico producido por unha distribución de cargas eléctricas. Ademais, se se coñece o campo eléctrico, a lei de Gauss pódese usar para determinar a distribución de cargas eléctricas que produce o campo eléctrico. A continuación, coméntase o concepto e a fórmula da lei de Gauss.
Considere unha carga eléctrica positiva no centro da bóla, como se mostra na imaxe do lado. Se o raio da bóla é R, entón a intensidade do campo eléctrico producida pola carga a través da superficie da bóla é E = k Q / R2 e a área superficial da esfera é A = 4 π R2Para visualizar o campo eléctrico, debuxáronse liñas de campo eléctrico, pero a figura só mostra catro. Dado que a carga eléctrica é positiva, as liñas de campo eléctrico debuxáronse emanando do centro da esfera onde se atopa a carga eléctrica, e cada liña de campo eléctrico é perpendicular á superficie da esfera pola que pasa. Canto máis lonxe da carga eléctrica, menor é o campo eléctrico, polo que a distancia entre as liñas de campo eléctrico tamén aumenta.
O fluxo eléctrico que penetra na superficie da esfera calcúlase coa seguinte fórmula:
Descrición: Φ = fluxo eléctrico, Q = carga eléctrica, k = 9 x 10⁶ N m² / C² , ε₀o ( permitividade do espazo libre) = 8,85 x 10⁻¹² /N m² , π = 3,14. Baseándose nesta ecuación, chégase á conclusión de que o fluxo eléctrico ( Φ ) que pasa a través dunha superficie esférica é proporcional á cantidade de carga eléctrica ( Q) que contén e non depende do raio da esfera (R).
A figura da dereita mostra catro superficies pechadas que conteñen unha carga eléctrica Q. A primeira superficie é esférica mentres que as outras superficies teñen formas irregulares. A carga eléctrica é positiva, polo que as liñas de campo eléctrico representadas por catro frechas que emanan da carga debuxanse. As catro liñas de campo eléctrico pasan pola superficie esférica e pola outra superficie, que ten unha forma irregular. Na revisión sobre fluxo eléctrico afírmase que O fluxo eléctrico son as liñas de campo eléctrico que penetran nunha determinada superficie.As liñas de campo eléctrico que penetran as catro superficies son as mesmas, polo que o fluxo eléctrico nas catro superficies ten o mesmo valor. O fluxo eléctrico que penetra unha superficie esférica é igual a Φ = Q/εo , de xeito que o fluxo eléctrico que penetra noutras superficies con formas irregulares tamén teña o mesmo valor, concretamente Φ = Q/εoBaseándose nesta explicación, pódese concluír que o fluxo eléctrico que penetra nunha superficie pechada que contén unha carga eléctrica non depende da forma da superficie e a súa magnitude é Φ = 4 π k Q = Q/εo.
A figura da dereita mostra dúas cargas eléctricas dentro dunha superficie pechada. A carga Q1 e Q2 positivo, de xeito que, se se representa, cada carga ten unha liña de campo eléctrico que penetra desde o interior da superficie. O fluxo eléctrico total é o número total de liñas de campo eléctrico que penetran desde unha superficie pechada. Debido a que as liñas de campo eléctrico de carga Q1 equivalente a un fluxo eléctrico de Φ = Q1/εo e as liñas de carga do campo eléctrico Q2 equivalente a un fluxo eléctrico de Φ = Q2/εo entón o número total de liñas de campo eléctrico é igual a Q1/εo +Q2/εo = 1/εo (Q1 +Q2).
Baseándose nesta explicación, pódese concluír que o fluxo eléctrico total é 1/ε₀ veces a carga eléctrica total na superficie pechada. Esta afirmación é a lei de Gauss. Matematicamente:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- Ecuación da lei de Gauss
Q total é a cantidade total de carga eléctrica dentro dunha superficie pechada. Se hai unha carga eléctrica fóra da superficie pechada, a carga non se ten en conta porque o fluxo eléctrico que produce é cero. O fluxo eléctrico é cero porque as liñas de campo eléctrico que se orixinan na carga penetran na superficie pechada e logo saen de novo, de xeito que o fluxo resultante é cero. A superficie pechada na lei de Gauss é unha superficie imaxinaria que se presenta para calcular o fluxo eléctrico xerado polas cargas eléctricas. Noutras palabras, as cargas eléctricas non teñen que estar dentro dunha superficie pechada real. A lei de Gauss pódese usar para determinar o campo eléctrico se se coñece a distribución das cargas eléctricas ou tamén se pode usar para determinar a distribución das cargas eléctricas se se coñece o campo eléctrico. O uso da lei de Gauss para resolver varios problemas explícase no artigo titulado Determinación do campo eléctrico usando a lei de Gauss.
