Anns an stuth air lagh Coulomb, chaidh an fheachd eadar cosgaisean dealain a sgrùdadh. Anns an ath-sgrùdadh air raointean dealain, chaidh cruth eile de lagh Coulomb a dheasbad, air a chur an cèill tron cho-aontar F = q E, far a bheil F na fheachd dealain, q na chosgais dealain, agus E na raon dealain. Faodar a ràdh gur e lagh fiosaigs a th’ ann an lagh Coulomb a mhìnicheas an dàimh eadar cosgais dealain (q) agus raon dealain (E).
’S e lagh Gauss lagh fiosaig eile a mhìnicheas an dàimh eadar cosgais dealain agus raon dealain. Chaidh lagh Gauss a chruthachadh le Carl Friedrich Gauss (1777–1855), fiosaigiche teòiridheach agus matamataigear Gearmailteach. Faodar an raon dealain a chruthaicheas aon no barrachd chosgaisean dealain obrachadh a-mach gu furasta a’ cleachdadh lagh Coulomb, ach bidh an àireamhachadh nas iom-fhillte ma thèid an raon dealain a chruthaicheas sgaoileadh chosgaisean dealain a dhearbhadh. Tha lagh Gauss a’ toirt seachad dòigh nas fhasa airson an raon dealain a chruthaicheas sgaoileadh chosgaisean dealain a dhearbhadh. A bharrachd air an sin, ma tha fios air an raon dealain, faodar lagh Gauss a chleachdadh gus sgaoileadh nan cosgaisean dealain a chruthaicheas an raon dealain a dhearbhadh. Tha an leanas a’ beachdachadh air a’ bhun-bheachd agus am foirmle airson lagh Gauss.
Smaoinich air cosgais dealain dheimhinneach ann am meadhan a’ bhàil mar a chithear san ìomhaigh ri thaobh. Ma tha radius a’ bhàil R, is e neart an raoin dealain a thèid a chruthachadh leis a’ chosgais thairis air uachdar a’ bhàil E = k Q / R2 agus is e farsaingeachd uachdar na cruinne A = 4 π R2Gus an raon dealain a dhèanamh follaiseach, tha loidhnichean raoin dealain air an tarraing, ach chan eil an dealbh a’ sealltainn ach ceithir. Leis gu bheil an cosgais dealain deimhinneach, tha na loidhnichean raoin dealain air an tarraing a’ tighinn a-mach à meadhan na cruinne far a bheil an cosgais dealain, agus tha gach loidhne raoin dealain ceart-cheàrnach ri uachdar na cruinne tro am bi i a’ dol. Mar as fhaide air falbh bhon chosgais dealain, ’s ann as lugha an raon dealain, agus mar sin bidh an t-astar eadar na loidhnichean raoin dealain ag àrdachadh cuideachd.
Tha an sruth dealain a tha a’ dol tro uachdar na cruinne air a thomhas leis an fhoirmle a leanas:
Tuairisgeul: Φ = sruth dealain, Q = cosgais dealain , k = 9 x 10⁶⁶ N m² / C² , εo ( ceadachd àite saor) = 8,85 x 10⁻⁶ C² /N m² , π = 3,14. Stèidhichte air a’ cho-aontar seo, tha e air a cho-dhùnadh gu bheil an sruth dealain ( Φ ) a tha a’ dol tro uachdar cruinneach co-rèireach ri meud a’ chosgais dealain (Q) ann agus nach eil e an urra ri radius na cruinne (R).
Tha an dealbh air an làimh dheis a’ sealltainn ceithir uachdaran dùinte anns a bheil cosgais dealain Q. Tha a’ chiad uachdar cruinn agus tha cumaidhean neo-riaghailteach aig na h-uachdaran eile. Tha an cosgais dealain deimhinneach agus mar sin tha na loidhnichean achaidh dealain air an riochdachadh le ceithir saighdean air an tarraing a’ tighinn bhon chosgais. Bidh na ceithir loidhnichean achaidh dealain a’ dol tron uachdar cruinn agus an uachdar eile aig a bheil cumadh neo-riaghailteach. Anns an ath-bhreithneachadh a thaobh sruth dealain thathar ag ràdh gu bheil Is e sruth dealain na loidhnichean achaidh dealain a bhios a’ dol tro uachdar sònraichte.Tha na loidhnichean achaidh dealain a tha a’ dol tro na ceithir uachdaran uile mar an ceudna agus mar sin tha an aon luach aig an t-sruth dealain air na ceithir uachdaran uile. Tha an t-sruth dealain a tha a’ dol tro uachdar cruinn co-ionann ri Φ = Q/εo , gus am bi an aon luach aig an t-sruth dealain a bhios a’ dol tro uachdaran eile aig a bheil cumaidhean neo-riaghailteach, is e sin Φ = Q/εoStèidhichte air a’ mhìneachadh seo, faodar a cho-dhùnadh nach eil an sruth dealain a thèid tro uachdar dùinte anns a bheil cosgais dealain an urra ri cumadh an uachdair agus gur e Φ = 4 π k Q = Q/ε a mheudachd.o.
Tha an dealbh air an làimh dheis a’ sealltainn dà chosgais dealain taobh a-staigh uachdar dùinte. An cosgais Q1 agus Q2 deimhinneach agus mar sin ma thèid a dhealbhadh, tha loidhne achaidh dealain aig gach cosgais a tha a’ dol a-mach bhon taobh a-staigh den uachdar. Is e an t-sruth dealain iomlan an àireamh iomlan de loidhnichean achaidh dealain a tha a’ dol a-mach à uachdar dùinte. Leis gu bheil loidhnichean achaidh dealain a’ chosgais Q1 co-ionann ri sruth dealain de Φ = Q1/εo agus loidhnichean achaidh dealain an luchd Q2 co-ionann ri sruth dealain de Φ = Q2/εo an uairsin tha an àireamh iomlan de loidhnichean achaidh dealain co-ionann ri Q1/εo + Q.2/εo = 1/εo (Q1 + Q.2).
Stèidhichte air a’ mhìneachadh seo, faodar a cho-dhùnadh gu bheil an sruth dealain iomlan 1/ε o uiread a’ chosgais dealain iomlan anns an uachdar dùinte. Is e seo lagh Gauss. Gu matamataigeach:
Φ iomlan = 1/ε o (Q iomlan ) ———- co-aontar lagh Gauss
Is e Q iomlan an t-suim iomlan de chosgais dealain taobh a-staigh uachdar dùinte. Mura h-eil cosgais dealain taobh a-muigh an uachdair dhùinte, chan eilear a’ toirt aire don chosgais leis gu bheil an sruth dealain a bhios e a’ gineadh neoni. Tha an sruth dealain neoni leis gu bheil na loidhnichean achaidh dealain a tha a’ tighinn bhon chosgais a’ dol a-steach don uachdar dùinte agus an uairsin a’ falbh a-rithist gus am bi an sruth a thig às a sin neoni. Is e uachdar mac-meanmnach a th’ anns an uachdar dùinte ann an lagh Gauss a tha air a thaisbeanadh gus an sruth dealain a thig bho chosgaisean dealain obrachadh a-mach. Ann am faclan eile, chan fheum cosgaisean dealain a bhith taobh a-staigh uachdar dùinte fìor. Faodar lagh Gauss a chleachdadh gus an raon dealain a dhearbhadh ma tha fios air sgaoileadh nan cosgaisean dealain no faodar a chleachdadh cuideachd gus sgaoileadh nan cosgaisean dealain a dhearbhadh ma tha fios air an raon dealain. Tha cleachdadh lagh Gauss gus diofar dhuilgheadasan fhuasgladh air a mhìneachadh san artaigil leis an tiotal a’ dearbhadh an achaidh dealain a’ cleachdadh lagh Gauss.
