Achadh dealain mar thoradh air aon chosgais
Gus obrachadh a-mach raon dealain air a chruthachadh le aon chosgais dheimhinneach, is e a’ chiad cheum uachdar Gaussian cruinn le radius r a thaghadh far a bheil meadhan na cruinne aig an aon chosgais. Tha farsaingeachd uachdar na cruinne 4πr2.
Bidh an raon dealain a tha a’ tighinn a-mach à meadhan a’ bhàil a’ dol a-steach gu ceart-cheàrnach ri uachdar a’ bhàil agus mar sin is e Φ = E A foirmle an t-sruth dealain . Is e Φ = Q / ε o foirmle lagh Gauss .
Is e an raon dealain aig puing aig astar r bho aon chosgais:
Tuairisgeul: E = raon dealain, k = cunbhalachd Coulomb (9 x 109 Nm2/C2), Q = cosgais dealain, r = astar bhon chosgais dealain
Seo am foirmle airson an achaidh dealain a thèid a chruthachadh le cosgais dealain . Faodar am foirmle seo a thoirt a-mach le bhith a’ cleachdadh lagh Coulomb.
Achaidhean dealain taobh a-staigh agus taobh a-muigh cruinne chruaidh aon-ghnèitheach le luchd dealain
Tha cosgais iomlan Q aig cruinne chruaidh le cosgais dealain aon-ghnèitheach no aonfhoirmeil, meud V = 4/3 π R3 agus is e ρ = Q/V an dùmhlachd cosgais anns a’ chruinne chruaidh. Obraich a-mach neart an raoin dealain taobh a-staigh na cruinne agus taobh a-muigh na cruinne.
a) Achadh dealain taobh a-staigh ball cruaidh
Tha radius R aig a’ chruinne chruaidh, agus tha an uachdar Gaussian a chaidh a thaghadh na chruinne le radius r, far a bheil r < R. Is e V meud na cruinne cruaidhe agus is e V' meud na cruinne Gaussian.
Is e an cosgais dealain taobh a-staigh cruinne Gauss:
Bidh an raon dealain a tha a’ tighinn a-mach à meadhan a’ bhàil a’ dol a-steach gu ceart-cheàrnach ri uachdar a’ bhàil agus mar sin is e am foirmle airson sruthadh dealain Φ = E A. Is e foirmle lagh Gauss Φ = Q / εo
Is e an raon dealain aig puing aig astar r bho mheadhan na cruinne cruaidhe:
Stèidhichte air an fhoirmle gu h-àrd, tha an raon dealain (E) co-rèireach ris a’ chosgais dealain (Q) agus radius uachdar Gaussian (r), ann an co-rèireach neo-dhìreach ri ciùb radius na cruinne cruaidhe (R3 ).
b) Achadh dealain taobh a-muigh cruinne chruaidh
Tha radius R aig cruinne chruaidh agus radius r aig uachdar Gaussian cruinneach, far a bheil r > R. Is e Q cosgais na cruinne cruaidhe; tha an cruinne chruaidh taobh a-staigh na cruinne Gaussian agus mar sin is e Q an cosgais dealain taobh a-staigh na cruinne Gaussian.
Tha an raon dealain a’ tighinn a-mach à meadhan a’ bhàil agus a’ dol a-steach gu ceart-cheàrnach ri uachdar a’ bhàil gus am bi foirmle an t-sruth dealain Φ = E A. Is e foirmle lagh Gauss Φ = Q / ε o
Is e an raon dealain aig astar r bho mheadhan na cruinne cruaidhe:
An raon dealain taobh a-staigh agus taobh a-muigh slige cruinne falamh aon-ghnèitheach le luchd dealain
Cruinne falamh le radius R agus tomhas-lìonaidh V = 4/3 π R3 , tha cosgais dealain dheimhinneach aon-ghnèitheach air a shlige le cosgais iomlan de Q. Obraich a-mach neart an achaidh dealain taobh a-staigh agus taobh a-muigh shlige na cruinne.
a) Achadh dealain taobh a-staigh cruinne falamh
Mar sin, tha cruinne falamh air a chomharrachadh le cosgais dealain air uachdar na cruinne, agus chan eil cosgais dealain taobh a-staigh na cruinne. Ma tha an uachdar Gaussian a chaidh a thaghadh cruinneach agus gu bheil an cruinne Gaussian taobh a-staigh cruinne falamh, chan eil cosgais dealain taobh a-staigh na cruinne Gaussian. Tha an cosgais dealain neoni, agus mar sin tha an raon dealain cuideachd neoni. Mar sin, tha an raon dealain taobh a-staigh na cruinne falamh neoni.
b) Achadh dealain taobh a-muigh na cruinne falamh
Tha radius R aig a’ chruinne fhalamh, agus tha an uachdar Gaussian a chaidh a thaghadh na chruinne le radius r, far a bheil r > R.
Bidh an raon dealain a tha a’ tighinn a-mach à meadhan a’ bhàil a’ dol a-steach gu ceart-cheàrnach ri uachdar a’ bhàil agus mar sin is e foirmle an t-sruth dealain Φ = EA = E 4π r 2 . Is e foirmle lagh Gauss Φ = Q / ε o.
Is e an raon dealain aig puing aig astar r bho mheadhan na cruinne falamh:
Achadh dealain faisg air uèir tana le cosgais dealain
Bidh uèir tana de dh'fhaid neo-chrìochnach a’ giùlan cosgais dealain dheimhinneach aonghnèitheach le dùmhlachd cosgais de λ . Is e Q = λl an cosgais dealain air an uèir. Obraich a-mach neart an raoin dealain timcheall air an uèir tana.
Tha an uachdar Gaussian air a thaghadh gus a bhith siolandair le fad l agus radius r. Tha dà sheòrsa uachdar ann, is iad sin uachdar cruinn le radius r suidhichte aig gach ceann den t-siolandair (is e an raon uachdair πr2) agus uachdar siolandair le fad l (is e 2 an raon uachdair aigeπr l).
Tha an cosgais dealain deimhinneach, agus mar sin tha an raon dealain a’ tighinn a-mach às an uèir ceart-cheàrnach ri uachdar an tiùba agus mar sin tha luach Φ = EA = E 2πr l aig an t-sruth dealain . Air an làimh eile, tha an raon dealain co-shìnte ri gach ceann den tiùb ann an cumadh cruinn agus mar sin tha luach neoni aig an t-sruth dealain.
Is e an raon dealain aig puing aig astar r bhon uèir:
