Foarbyld fan in fraach om de posysje fan in objekt te bepalen dat beweecht yn in parabool

3 foarbylden fan fragen oer it bepalen fan 'e posysje fan in objekt dat beweecht yn in parabool

1. De bal wurdt ûnder in hoeke fan 60 omheech smiten^o horizontaal mei in begjinsnelheid fan 12 m/s. Bepale de posysje fan it objekt nei't it 1 sekonde beweecht! Fersnelling fan swiertekrêft = 10m/s²
Diskusje
It is bekend dat:
Hoeke (θ) = 60^o
Kecepatan begjin (v)_o) = 12 m/s
Tiidsynterval (t) = 1 sekonden
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²
Frege: Posysje fan 'e bal nei 1 sekonde bewegen
Antwurd:
Bereken earst de begjinsnelheidskomponinten fan 'e bal yn 'e horizontale en fertikale rjochtingen.
Begjinsnelheid fan 'e bal yn horizontale rjochting:
v_ox =v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Begjinsnelheid fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting:
v_oy =v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolyske beweging wurdt beskôge as in kombinaasje fan horizontale en fertikale beweging. Horizontale beweging wurdt as folget analysearre: unifoarme lineêre beweging, wylst de beweging yn fertikale rjochting analysearre wurdt as opwaartse fertikale bewegingDe posysje fan in objekt yn 'e horizontale rjochting wurdt berekkene lykas it bepalen fan 'e ôfstân fan in objekt dat mei in konstante snelheid yn in rjochte line beweecht, oarsom wurdt de posysje fan in objekt yn 'e fertikale rjochting berekkene lykas it bepalen fan 'e hichte fan in objekt dat fertikaal omheech beweecht.

Posysje fan 'e bal yn horizontale rjochting:
It is bekend dat:
De snelheid fan 'e bal yn 'e horizontale rjochting (v_x) = 6 m/s
Yn in unifoarme rjochte beweging is de snelheid fan it objekt konstant, sadat de begjinsnelheid fan it objekt itselde is as de snelheid fan it objekt.
Tiidsynterval (t) = 1 sekonden
Frege: Ofstân fan objekten
Antwurd:
In snelheid fan 6 meter per sekonde betsjut dat de bal elke sekonde 6 meter beweecht. De ôfstân dy't de bal nei 1 sekonde ôfleit is 6 meter. Dêrom is de horizontale posysje fan 'e bal 6 meter.

Posysje fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting:
By it oplossen fan it probleem fan opwaartse fertikale beweging, fektor kwantiteit De fektor waans rjochting nei boppen is, krijt in posityf teken, de fektor waans rjochting nei ûnderen is, krijt in negatyf teken.
It is bekend dat:
Begjinsnelheid fan 'e bal (v_o) = 6√3 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e begjinsnelheid nei boppen is)
Tiidsynterval (t) = 1 sekonden
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = -10 m/s² (negatyf om't de swiertekrêftfersnelling nei ûnderen rjochting it sintrum fan 'e ierde is)
Frege: De hichte fan 'e bal nei 1 sekonde bewegen (o)
Antwurd:
It is bekend dat v_o, t, g en frege h, dus de brûkte formule is h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posysje fan 'e bal nei 1 sekonde bewegen:
De posysje fan 'e bal yn 'e horizontale rjochting (x) = 6 meter
De posysje fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting (y) = 5,2 meter
Dat betsjut dat de koördinaten fan 'e posysje fan 'e bal (x; y) = (6; 5,2) binne.

2. De kûgel wurdt omheech ôfsketten ûnder in hoeke fan 30°^o horizontaal fan in punt 20 meter boppe grûnnivo. De begjinsnelheid fan 'e kûgel is 50 m/s. Hoe heech sil de kûgel berikke nei't er 1 sekonde beweecht? De fersnelling troch swiertekrêft is 10 m/s²
Diskusje
It is bekend dat:
Hoeke (θ) = 30^o
Inisjele hichte fan 'e kûgel (h_o) = 20 meter
Begjinsnelheid fan 'e kûgel (v_o) = 50 m/s
Tiidsynterval (t) = 1 sekonden
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²
Frege: Kûgelhichte
Antwurd:
Begjinsnelheid fan 'e kûgel yn fertikale rjochting:
Bereken earst de begjinsnelheidskomponint fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting.
v_oy =v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Kûgelhichte:
De hichte fan 'e kûgel wurdt berekkene as it bepalen fan 'e hichte yn in opwaartse fertikale beweging.
By it oplossen fan problemen oer opwaartse fertikale beweging krijt de vektorhoeveelheid dy't nei boppen rjochte is in posityf teken, en de vektorhoeveelheid dy't nei ûnderen rjochte is in negatyf teken.
It is bekend dat:
Begjinsnelheid fan 'e kûgel (v_o) = 25 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e begjinsnelheid nei boppen is)
Tiidsynterval (t) = 1 sekonden
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = -10 m/s² (negatyf om't de rjochting fan gravitasjonele fersnelling nei ûnderen is, rjochting it sintrum fan 'e ierde)
Frege: Kûgelhichte (h)
Antwurd:
It is bekend dat v_o, t, g en frege h, dus de brûkte formule is h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
De hichte fan 'e kûgel nei't er 1 sekonde beweecht is 20 meter boppe wêr't de kûgel ôfsketten is of 40 meter boppe grûnnivo.

3. In moarmer wurdt horizontaal nei rjochts smiten fan in hichte fan 10 meter mei in begjinsnelheid fan 10 m/s. Bepale de posysje fan 'e moarmer nei't er 1 sekonde beweecht! Fersnelling troch swiertekrêft = 10 m/s²
Diskusje
It is bekend dat:
Inisjele hichte (h) = 10 meter
Begjinsnelheid (v_o) = 10 m/s
Tiidsynterval (t) = 1 sekonden
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²
Frege: Posysje fan 'e moarmer nei 1 sekonde bewegen
Antwurd:
De baan fan 'e moarmer is lykas werjûn yn 'e ôfbylding. As de baan parabolysk is lykas werjûn yn 'e ôfbylding, wurdt de posysje fan it objekt yn 'e fertikale rjochting bepaald lykas it berekkenjen fan 'e hichte yn in frije fal, wylst de posysje fan it objekt yn 'e horizontale rjochting bepaald wurdt lykas it berekkenjen fan 'e ôfstân yn in unifoarme rjochte beweging.
Yn it earstoan beweecht de moarmer yn in horizontale rjochting, sadat de begjinsnelheid fan 'e moarmer yn 'e horizontale rjochting (v)_ox) is 10 m/s, wylst de begjinsnelheid fan 'e moarmer yn 'e fertikale rjochting (v_oy) is 0 m/s.

Posysje fan knikkers yn 'e horizontale rjochting:
It is bekend dat:
De snelheid fan 'e moarmer yn 'e horizontale rjochting (v_x) = 10 m/s
Yn in unifoarme rjochte beweging is de snelheid fan it objekt konstant, sadat de begjinsnelheid fan it objekt itselde is as de snelheid fan it objekt.
Tiidsynterval (t) = 1 sekonden
Frege: Ofstân fan objekten
Antwurd:
In snelheid fan 10 meter per sekonde betsjut dat de knikker elke sekonde 10 meter beweecht. De ôfstân dy't de knikker ôfleit nei't er 1 sekonde beweecht is 10 meter. Dêrom is de horizontale posysje fan 'e knikker 10 meter.

Posysje fan knikkers yn 'e fertikale rjochting:
Analyseare as frije falbeweging.
It is bekend dat:
Tiidsynterval (t) = 1 sekonden
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²
Frege: De hichte fan 'e moarmer nei 1 sekonde bewegen (o)
Antwurd:
Jûn t, g en frege om h, dus de brûkte formule is h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Nei 1 sekonde falt de knikker 5 meter. De hichte fan 'e knikker boppe de grûn is 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posysje fan 'e moarmer nei 1 sekonde bewegen:
De posysje fan 'e moarmer yn 'e horizontale rjochting (x) = 10 meter
De posysje fan 'e moarmer yn 'e fertikale rjochting (y) = 5 meter
Dat betsjut dat de koördinaten fan 'e posysje fan 'e moarmer (x; y) = (10; 5) binne.

[Ingelsk : Problemen mei projektilbeweging oplosse - de posysje fan in objekt bepale]