Foarbyld fan opwaartse fertikale beweging

3 Foarbylden fan fragen oer opwaartse fertikale beweging

1. De bal wurdt fertikaal omheech smiten mei in begjinsnelheid fan 20 m/s. Bepale de maksimale hichte fan 'e bal. g = 10 m/s²
Diskusje
Yn in opwaartse fertikale beweging, as in objekt omheech beweecht, fertraget it, en as it wer nei ûnderen beweecht, fersnelt it. Dêrom is opwaartse fertikale beweging ek in foarbyld fan GLBB.
GLBB-formule :
v_t =v_o + by
s = v_o t + ½ by²
v_t² =v_o² + 2 assen
De GLBB-formule hjirboppe is oanpast en oanpast oan 'e omstannichheden fan opwaartse fertikale beweging, mei ferskate notysjes.

Formule foar opwaartse fertikale beweging :
v_t =v_o + gt
h = v_o t + ½ gt²
v_t² =v_o² + 2 gh
Beskriuwing: v_t = einsnelheid, v_o = begjinsnelheid, g = fersnelling troch swiertekrêft, t = tiidsynterval, h = hichte.
Catatan:
Earste, by it oplossen fan problemen fan opwaartse fertikale beweging, krijt de vektorhoeveelheid dy't nei boppen rjochte is in posityf teken, en de vektorhoeveelheid dy't nei ûnderen rjochte is in negatyf teken.
Twadde, as de einposysje fan it objekt boppe de begjinposysje leit (de begjinposysje is it referinsjepunt), dan is de ferpleatsing (h) fan it objekt posityf. Omkeard, as de einposysje ûnder de begjinposysje leit, dan is de ferpleatsing fan it objekt negatyf.
Tredde, op maksimale hichte, is it objekt in momint stil foardat it fan rjochting feroaret, dêrom is de snelheid fan it objekt = 0.

It is bekend dat:
v_o = 20 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e begjinsnelheid nei boppen is = it objekt wurdt nei boppen smiten), g = – 10 m/s² (negatyf om't de rjochting fan gravitasjonele fersnelling altyd nei ûnderen is, v_t = 0 (op maksimale hichte is it objekt in momint yn rêst)
Frege:
Maksimale hichte (h)?
Antwurd:

2. In moarmer wurdt fertikaal omheech smiten fan in gebou 100 meter boppe de grûn mei in begjinsnelheid fan 20 m/s. Bepale (a) de tiid dy't nedich is om de grûn te berikken (b) de snelheid fan 'e moarmer as er de grûn berikt. g = 10 m/s²
Diskusje
It is bekend dat:
h = -100 meter
v_o = 20m/s
g = -10 m/s²
Frege:
(a) tiidsynterval (t)
(b) einsnelheid (v_t)
Antwurd:
(a) tiidsynterval (t)
Jûn h = -100 meter (negatyf om't de einposysje fan 'e moarmer ûnder de begjinposysje fan 'e moarmer leit), v_o = 20 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e begjinsnelheid nei boppen is of de rjochting fan 'e begjinbeweging nei boppen is), g = -10 m/s² (negatyf om't de rjochting fan gravitasjonele fersnelling nei ûnderen is).

Tiid kin gjin negative wearde hawwe, dêrom wurdt t brûkt.₂ = 6,9 sekonden.

(b) Einsnelheid
Jûn h, v_o en g, frege v_t, brûk dêrom de tredde formule.

3. Bal A wurdt fertikaal omheech smiten mei in snelheid fan 10 ms^-1Ien sekonde letter, fan itselde punt ôf, wurdt bal B fertikaal omheech smiten op itselde paad mei in snelheid fan 25 ms.^-1De hichte dy't bal B berikt as er bal A rekket is...

A. 0,20 m

B. 4,80 m

C. 5,00 m

D. 5,20 m

E. 31,25 m

Diskusje

By it oplossen fan it probleem opwaartse fertikale beweging, fektorhoeveelheden dy't nei boppen rjochte binne, krije in posityf teken, fektorhoeveelheden dy't nei ûnderen rjochte binne, krije in negatyf teken.

It is bekend dat:

Begjinsnelheid (v_o) bal A = 10 m/s

It tiidsynterval (t) dat bal A yn 'e loft is = x

Begjinsnelheid (v_o) bal B = 25 m/s

It tiidsynterval (t) dat bal B yn 'e loft is = x – 1

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = -10 m/s² (de rjochting fan gravitasjonele fersnelling is nei ûnderen, dus it hat in negatyf teken)

Frege: De hichte dy't bal B berikt as er bal A rekket (h)

De kwantiteit dy't bestiet is de begjinsnelheid (v_o), gravitasjonele fersnelling (g), hichte (h) en tiidsynterval (t) sadat de brûkte formule is:

h = v_o t + ½ gt²

Om inoar te treffen, moat de hichte fan beide ballen itselde wêze.

h_A =h_B

v_o t + ½ gt² =v_o t + ½ gt²

10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)²

10x - 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1)²

10x - 5x² = 25x – 25 – 5 (x²-2x+1)

10x - 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x - 5

10x - 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0

- 5x² +5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

- 25x + 25 + 5 = 0

- 25x + 30 = 0

- 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 sekonden

De tiidsynterval dat bal A yn 'e loft is foardat er bal B treft = 1,2 sekonden.

It tiidsynterval dat bal B yn 'e loft is foardat er bal A treft = 1,2 sekonden – 1 sekonde = 0,2 sekonden.

De hichte dy't bal A berikt as er bal B rekket (h):

h = v_o t + ½ gt² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2)² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 meter

De hichte dy't bal B berikt as er bal A rekket (h):

h = v_o t + ½ gt² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2)² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 meter

It goede antwurd is B.

Fragen oer opwaartse fertikale beweging

1. De bal wurdt fertikaal omheech smiten mei in begjinsnelheid fan 10 m/s. Bepale de maksimale hichte fan 'e bal. g = 10 m/s²
Antwurd:
h = 5 meter
2. In moarmer wurdt fertikaal omheech smiten fan in gebou 50 meter boppe de grûn mei in begjinsnelheid fan 5 m/s. Bepale (a) de tiid dy't nedich is om de grûn te berikken (b) de snelheid fan 'e moarmer as er de grûn berikt. g = 10 m/s²
Antwurd:
(a) t = 3,7 sekonden (b) v_t = 32m/s

[Ingelsk : Op- en delbeweging yn frije fal - problemen en oplossingen]